مراجعات و اسئلة المنهج القديم

[محمود طه القالع]

6) ما هو عدد الحدود المتتالية ( 63 ، 2ج ، ..... ، 33 ، ج)




حيث أن الاساس = الفرق بين حدين متتالين فيكون
2 ج ــ 63 = ج ــ 33
ومنها
ج = 30
اي ان الحد الاخير = 30
والحد الاول 63 والاساس ــ 3
الحد العام
ح ن = أ + ( ن ــ 1 ) د = 30
63 + ( ن ــ 1 ) × ــ 3 = 30
ومنها نجد ان
ن ــ 1 = 11
فيكون عدد الحدود = 12 حدا
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

7) في المتتاية (56 ، 53 ، 50 ، ....... ) أوجد اول حد يكون أصغر من -101

الحل
نفرض ان الحد هو الحد العام
اي ان
أ + ( ن ــ 1 ) × د < ــ 101
وحيث أن
أ = 56 ، د = ــ 3
فيكون
56 + ( ن ــ 1 ) × ــ 3 < ــ 101
( ن ــ 1 ) × ــ 3 < ــ 157
وبالقسمة علي ــ 3 مع تغيير علامة التباين
فيكون
( ن ــ 1 ) > 52.3333333333333
ن > 53.33333333333333
منها
ن = 54
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

اذا كانت المتتالية ( 8 ، أ ، ب ، ...... ، ج ، 68 ) متتالية حسابية عدد حدودها 16 حدا فأوجد قيم
أ ، ب ، ج ،


حيث أن عدد الحدود = 16 حدا
فأن
أ + 15 د = 68 ( الحد الاخير )
وحيث أن أ = 8 فيكون
15 د = 60 ومنها د = 4
ومنها يكون
قيمة أ = 12 ، ب = 16 ، ج = 64
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

9) أذا كان مجموع الحدود الثلاثة الاولى من المتتالية حسابية = 12 ومجموع حديها الخامس والسادس 22 فأوجد مجموع العشرين حدا الاولى منها


الحل
مجموع الثلاثة حدود الاولي هي
3 أ + 3 د = 12 ومنها أ + د = 4
ومجموع الخامس والسادس = 22
فيكون
2 أ + 9 د = 22
2 أ + 2 د = 8 ( ضرب الاولي في 2 ثم الطرح )
7 د = 14
فيكون د = 2 ومنها أ = 2
مجموع عشرين حدا
( 20/2 ) ( 4 + 19 × 2 ) = 420
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

10) متتالية حسابية مجموع العشرين حدا الاولى منها 190 ومجموع العشرة حدود المتتالية لها 395 أوجد المتتالية

مجموع 20 حدا = 190
فيكون
10 ( 2 أ + 19 د ) = 190 ومنها
2 أ + 19 د = 19
ومجموع العشرة التالية لها = 395
فيكون مجموع 30 حدا = 585
فيكون 15 ( 2 أ + 29 د ) = 585
ومنها
2 أ + 29 د = 39
بالطرح يكون لدينا
10 د = 20 ومنها
د = 2 بالتعوض يكون لدينا أ = ــ 19 / 2
فيكون المتتابعة هي
( ـــ 19/2 ، ـــ 15/2 ، ـــ 11/2 ، ..........
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

11) متتالية حسابية تتألف من عشرة حدود مجموع الخمسة حدود الاولى منها 7 ومجموع الخمسة حدود الاخيرة 12 فما هي المتتالية

مجموع 5 حدود = 7
اي ان
5 /2 ( 2 أ + 4 د ) = 7
ومنها
5 ( أ + 2 د ) = 7
منها
5 أ + 10 د = 7
ومجموع الجمسة التالية = 12
فيكون مجموع الكل = 19
10/2 ( 2 أ + 9 د ) = 19
5( 2 أ + 9 د ) = 19
ومنها 10 أ + 45 د = 19
بالطرح بعد ضرب الاولي في 2 فيكون لدينا
25د = 5
فيكون
د = 1/5
ومنها أ = 1

المتتابعة ( 1 ، 6/5، 7/5 ، ..........
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

12) تعهد مقاول في بناء مشروع بأنه في حالة تأخره عن تسليم المشروع في الموعد المحدد فأنه يدفع غرامة عن اليوم الاول 100 ريال أما عن الايام الاخرى فانة يدفع عن كل يوم تأخير غرامة تزيد 50 ريال عن اليوم السابق لة مباشرة . أوجد مجموع الغرامات التي سيدفها المقاول مقابل عشرة أيام تأخير .


هذة المتتابعة تكون عبارة عن
( 100 ، 150 ، 200 ، ..............
فيكون الحد الاول أ = 100 ، د الاساس = 50
مجموع الــ 10 ايام
10/2 ( 2 × 100 + 9 × 50 ) = 5 ( 200 + 450) = 5 ( 650 ) = 3250
بالتوفيق للجميع

[محمود طه القالع]

13 ) حنيفة تصب في الماء في حوض بمقدار 20 لترا في الساعة أخذت تصب فية زيادة قدرها 4 لترات كل ساعة عن الساعة السابقة لها بعد كم ساعة يكون بالحوض 180 لتر ؟


الحل
متتابعة حسابية
هي
( 20 ، 24 ، 28 ، ..............
المجموع = 180
فيكون
ن / 2 ( 40 + ( ن ــ 1 ) 4 ) = 180
ن ( 20 + 2 ن ــ 2 ) = 180
ن ( 2 ن + 18 ) = 180
بالقسمة علي 2
ن ( ن + 9 ) = 90
ن^2 + 9 ن ــ 90 = صفر
( ن ـــ 6 )( ن + 15 ) = صفر
ومنها
ن = 6
بالتوفيق للجميع

[صوت الحق]

[عبدة قورة]

جزاك الله خيراَ

[samehmemo]

جميل جداااااااااا ..... جزاكم الله خيراً

[الاستاذ مصطفى س]

هذا عمل اكثر من رائع دمت لنا استاذ محمود شكرا لك وامنتدانا

[مصطفى محمود خلف]

مشكووووووووووووووووووووووووووووووووور

[way2allah]

نشكر لك مجهودك

[احمد حسن خضر]

الى الاستاذ الفاضل محمود طه القالع
ارجوا تجميع التمارين فى ملف وورد حتى نتمكن من طبعه والاجابه عليه
خالص تحياتى