المتجهات

[MathPrince]

سأحاول شرح المتجهات بطريقة مبسطة وطبعا معادلاتها تملأ المنتدى وما كنت لأعدل على أساتذتى الكبار.
بسم الله الرحمن الرحيم
إذا سألتك كم تحمل فى جيبك من نقود وقلت لى ثلاثة جنيهات فإجابتك كافية ولا تحتاج إلى لإضافة شئ إليها وهذه فى الفيزياء تسمى كمية قياسية أما إذا سألتك أين تسكن وقلت لى ثلاثة فأنا لم أفهم شيئا فالواجب أن تقول لى مثلا 3 شارع للأمام ثم 2 إلى اليمين هنا أنت جمعت بين الكمية القياسية (الأعداد) والإتجاه وهذه تسمى بالمتجهات. ومثل المولود الجديد يجب أن يكون له شهاد ميلاد فيها اسمه والأب والأم وباقى بيانتاته كذلك فى الرياضيات ما يخرج منها من شئ جديد إلا ويجب استخراج بياناته (خصائصه) الجمع والطرح أو العمليات الحسابية :
* الجمع والطرح : لا يصح جمع المتجه مع كمية قياسية وإنما يجب أن يجمع متجه على متجه بقاعدة تسمى بقاعدة المثلث ويسمى بالمتجه المحصلة

* الضرب 1) يمكن الضرب فى كمية قياسية
(2) الضرب فى متجه آخر وهو إما قياسى ويعرف كالآتى :

أو اتجاهى وهو ويعطى المتجه العمودى على المستوى الذى يجمع المتجهين كالآتى :

أو جبريا بالمحددات والتى مقررة فى الجبر
* مركبات المتجه : كلنا نعلم قصة الكعبة فيما معناها عندما كانوا مختلفين أين يضعوها كل قبيلة تود أن تحفل بهذا الشرف لخاصتها وبعد الخلاف اتفقوا على أن أول رجل يدخل يحكموه فى هذا الخلاف وكان أول رجل دخل عليهم هو النبى صلى الله عليه وسلم ففرحوا وبحكمته جعل كل قبيلة تأخذ بركن وهو بركن ثم وضعه بالمنتصف حتى ينالوا الشرف جميعا , ما أريده من هذه القصة هو أن المتجه نفس الشئ يتم توزيعه مرة لل (س) وأخرى لل (ص) أو بمعنى آخر يأخذ قيمتين فى اتجاهين متعامدين وهو ما يسمى بالمركبة فى اتجاه س أو فى اتجاه ص كما بالشكل الآتى

فمركبة باتجاه جيب التمام (س) ومركبة باتجاه الجيب (ص) "فى هذا الرسم"
* متجه الوحدة :
إذا بنيت سور من طوب فإنك تضع أول طوبة ثم على تسير لى نفس اتجاهها كذلك متجه الوحدة ما هو إلا الطوبة التى توضع فى البداية ليسير عليها باقى المتجه.
* كل ما يمكن تمثيله بمتجه يخضع لقواعد المتجهات فهى جهته الإدارية مثل السرعة العجلة والقوة وغي ذلك .


إن كان من توفيق فمن الله وحده وإ كان من خطأ فمنى ومن الشيطان