مرجع المتتابعات

[amhateb]

س79 من مشاركات ميدو مشاكل والحل أ / محمد سعيد

متتابعه حسابيه عدد حدودها 57
مجموع الحدود الزوجيه - مجموع الحدود الفرديه = -11
اوجد مجموع حدود المتتابعه
الحل /

عدد الحدود الفردية = 29 ، عدد الحدود الزوجية = 28
الحد الأول = أ ، الحد الأول = أ + ء
أساس كل منهما = 2ء
جـ 28 (الزوجية) - جـ 29( الفردية ) = -11
28[2(أ+ء) + 27*2 ء ]/2 - 29[2أ+ 28*2 ء ]/2 = -11
28 أ + 28 ء +756 ء - 29 أ – 812 ء = -11
- أ – 28 ء = -11
الحد التاسع والعشرين = أ + 28 ء = 11
جـ 57 = 57[ 2أ + 56 ء ]/2
=57[أ + 28 ء ]
= 57 * 11
= 627

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن)
وكان جـ 9 - جـ 6 =69
فأوجد ح 8 , جـ15
الحـــــــــــــــــل
جـ 9 - جـ 6 =69
ح 9 + ح 8 + ح 7 =69

(ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69
3 ح 8 =69
ح 8 =23
جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2
= 15 [ أ + 7 ء ]
= 15 * 23
= 345

[amhateb]

س80 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد صبره

[amhateb]

س81 من مشاركات ragyaالحل أ / خليل اسماعيل
متتابعة حسابية مكونة من 2 ن حدا اساسها =2 ، جـ ن الاولى 320 ، مجموع باقى الحدود =832 فما المتتابعة ؟

شوفوا حل الأستاذ خليل والذوق والجمال
نستكمل بعد فترة راحة إن شاء الله

[amhateb]

س82 من مشاركات أ / hassan ali mohamed والحل أ / محمد الباجس
مضلع زواياه فى تتابع حسابى وكانت اصغر زواياه 100 درجة واكبر زواياه 140 درجة أوجد عدد اضلاعه
بما ان مجموع زوايا المضلع الداخلية = (ن-2)× 180 حيث ن عدد الاضلاع (1)
بما أن زوايا المضلع فى تتابع حسابى
حـ ن = ن/2( أ + ل )
= ن/2(100 + 140 ) = 120ن (2)
من ا , 2 نستنتج

(ن-2)× 180 = 120 ن
180ن -360 = 120 ن
60ن = 360
ن=6 اذا الشكل سداسى
ولكن ح ن = 140 =100 +5ء
ء = 8
الزوايا ( 100 ,108 , 116 , 124 , 132 ,140)

[amhateb]

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)

[amhateb]

س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه

م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288
اوجد:
(1) عدد حدود المتتابعة .
(2) حدها الاخير.
(3) مجموع العشرة حدود الاولى منها.
الحل :

نفرض عدد الحدود 2ن

وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين

يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول

اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول

ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2]

وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24

,اكملى ح24 =..........
= 49

& حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى
= 120

[omar alm]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة amhateb

س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1
أوجد قياسات زواياه
الحل
نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء
مجموع زوايا الرباعى =360
4أ= 360
أ=90
ولكن حاأ+ جاء =1
حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1
حتا2ء +حتا2ء =1
2حتا2ء=1
حتا2ء =1/2 2ء= 60
ء=30 زوايا الرباعى
( 30 ، 60 ، 90 ، 120)

لو سمحت يا أستاذ .
هل زوايا الرباعى فى الفرض بتاع حضرتك فى تتابع حسابى ام لا ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟