مرجع المتتابعات

[amhateb]

س70 من مشاركات أ / محمد الباجس والمسألةبتاريخ 3/3/2010 ولم تحل لذلك سأحلها أنا

متتابعة حسابية حدها الخامس 6 ، حدها السابع عشر 3 أمثال حدها العاشر . أوجد مجموع الخمسة عشر حداً الأولى منها . ثم اوجد عدد الحدود اللازم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً صفراً ؟
الحل :
أ + 4 ء = 6 -----(1
أ + 16ء = 3 ( أ + 9 ء )
ومنها 2 أ + 11 ء = 0 ------(2
بحل 1 ، 2 نجد ء = - 4 ، أ = 18
من القانون جـ15 = - 150
جـ ن = 0
ن = 10

[amhateb]

س71 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
الحدان الاول والثالث من متتابعة حسابية يساويان على الترتيب الحدين الاول والثالث فى متتابعة هندسية والحد الثانى من المتتابعة الحسابية يزيد عن الحد الثانى فى المتتابعة الهندسية بمقدار 25 اوجد مجموع الحدود الخمسة الاولى من المتتابعة السابية اذا كان حدها الاول يساوى 2 ( بين ان هناك حلين )

[amhateb]

س72 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره

متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها = 73 : 9 اوجد اساس المتتابعة واذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالت والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 اوجد المتتابعة الهندسية

[amhateb]

س73 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره

متتابعه هندسيه جميمع حدودها موجبه اذا كان مجموع الحدود الاربعه الاولى منها =120 والوسط الحسابى لحديها الثالث والخامس =5 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع عدد غير منته من حدودها

س74 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره

متتابعه هندسيه متزايده جميع حدودها موجبه اذاكان الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68 والوسط الهندسى الموجب لهما =32 اوجد المتتابعه

[amhateb]

س74 من مشاركات أ / محمد الباجس
خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟
الحل : أ / محدمد شبانه
ح1 +ح2 +ح3 +ح4+ح5=50
....................
اى أ + 2ء = 10 .......(1)
&ح2×ح3- ح1×ح4= 32
.... اكمل
.....................
ء*2 = 16
أى ء = 4 أو ء= -4

من (1)
أ= 2 أ, أ= 18

حل آخر أ / محمد سعيد

نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء

مجموعها =5 أ =50

أ = 10

الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء

(10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32

100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32

2ء2– 32 =0

ء2 =16

ء = 4 أ، ء = -4

الأعداد هي 2 ، 6 ،10 ،14،18 أ، 18 ، 14 ،10، 6 ،2

[amhateb]

س75 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدسعيد
اذا أدخلت عدة أوساط حسابية بين 2 ،72 وكان نسبة الوسط الرابع الى الوسط الذى ترتيبة ن-3هى 11الى26 أوجد عدد هذة الأوساط
الحل :

المتتابعة هي
( 2 ،2+ ء ، 2+ 2ء،2+3ء،2+4ء،..........،72-4ء،72-3ء،72-2ء،72-ء،72)
(2+4ء) / (72-4ء ) = 11/26
52 + 104 ء = 792 -44ء
148 ء = 740
ء = 5
الأوساط هي ( 7 ، 12،17،....................،67)
67 = 7 + (ن-1)* 5
ن = 13 وسطاً

[amhateb]

س76 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد

متتابعة حسابية حدها الثانى 23 ، الحد قبل الأخير 97 ، مجموع حدودها 2400 . أوجد عدد حدود هذه المتتابعة ، ثم أوجد حدها الأول ، أساسها .

الحل
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ ن = ن[ (أ+ء) + (ل-ء) ]/2
2400= ن [ 23+97]/2
2400= ن*60
ن= 40 حداً
ل = أ + ( ن-1)ء
97+ء =23-ء +39ء
74 = 37ء
ء = 2
أ = 23- 2 = 21