مرجع المتتابعات

[amhateb]

س56 : من مشاركات أ / محمد الباجس والحل للأستاذ / محمد شبانه

أوجد المتتابعةالحسابية التى مجموع حدودها ابتداء من الحد الثانى يساوى -36
ومجموع حدودها عدا الحد الأخير يساوى صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس
يساوى -16
الحل :
ح2 +ح3 +ح4+......... +ح ن-1 +ح ن = -36 .........(1)

ح1 +ح2+ح3 +ح4+......... +ح ن-1 =0 .............(2)
_________________________________________ بالطرح

يكون ح ن - ح1 =-36
اى أ+ (ن-1)ء -أ =-36
اى (ن-1)ء =-36 وحيث (ن-1) > او = 0 اذن ء سالبه
اى ان المتتابعه تناقصيه
&ح10 - ح6 =-16
اى (أ+9ء)-(أ+5ء) = -16 اى ء= -4
ومن (1) (ن-1)×-4 = -36 وتكون ن =10
وبما أن ح1 +ح2+ ........... +ح9 =0
يكون (9/ 2) ( ح1 +ح9) =0
اى أ +أ+8ء =0
اى 2أ -32 =0 اى أ = 16
وتكون المتتابعه ( 16, 12 , 8, .......... , -20)

[amhateb]

س57 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34
الحـــــــل
ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن )
يمثل الحد العام للمتتابعة التي

نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن
( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3})
جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34
جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39

ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39

2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5
26ن + 65 = 30 ن+ 25
4ن = 40
ن = 10
عدد الحدود = 30 حداً

س58 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر
ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532
الحـــــــــــــــــــل
جـ 1 = ح 1 =2/2= 1
جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4
المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... )
ح 19 = أ + 18 ء
= 1 + 18 * 3 = 55
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532
3 ن 2 - ن – 1064 = 0
( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0
ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً

س59 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه
الحـــــــــــل

3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة

3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي

جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33
21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33
660= 20( 66 - 11 ء)
33 = 66 - 11ء
ء = 3
ح11 = أ + 10 ء
33 = أ +30
أ= 3
المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........)

س60 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35


س61 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة
الحـــــــــــــــــــل
(أ + ء) + (أ + 2ء) = 26
2أ + 3ء = 26
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900
2أ + 19 ء = 90
16 ء = 64
ء = 4
2أ +12 = 26
2أ = 14
أ = 7
المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........)


س62 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس

• اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين
الحـــــــــــــــــــــــل
جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2
= 5[21 + 39 ]
= 300

س63 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود
= ن / ن – 1

( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن2....................... (1)
( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن (ن – 1 )......... (2)

جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 )
= ن : (ن – 1 )

س64 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63

( 5 + 8 + 11 + ........ + 47)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
47 = 5+( ن-1 ) 3
42 = ( ن-1 ) 3
( ن-1 ) = 14
ن = 15
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2
= 15*52 /2
=390
(3 + 7 + 11 + ......... + 63)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
63 = 3+( ن-1 ) 4
60 = ( ن-1 ) 4
( ن-1 ) = 15
ن = 16
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2
= 16*66 /2
=528
النسبة = 528/390
=65 / 88

س65 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71

جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
630 = ن[ 13 + 71 ]/2
ن =42/630
= 15 حداً

س66 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع


جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6

المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)

[amhateb]

س67 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

أربعه أعداد تكون متتابعة حسابيه مجموعهما 42 ومجموع مربعي العددين الأول والرابع يزيد عن مجموع مربعي العددين الثاني والثالث بمقدار 36 فما هيا هذه الأعداد

الحـــــــل

نفرض الأعداد هي ( أ -3 ء ، أ –ء ، أ + ء ، أ + 3ء)
المجموع = 4 أ = 42
أ = 10.5
الأعداد هي (10.5-3 ء ، 10.5–ء ، 10.5+ ء ، 10.5+3 ء)

[(10.5-3 ء)2 +( 10.5+3 ء)2] - [(10.5–ء)2 + (10.5+ ء)2]= 36

[ 110.25- 63 ء +9ء2 +110.25+ 63 ء +9ء2]-
[110.25- 21 ء +ء2 +110.25+ 21 ء +ء2] = 36

16ء2= 36
ء2= 9/4
ء =3/2 أ، ء = -3/2
الأعداد ( 6 ، 9 ، 12 ،15 ) أ، الأعداد ( 15 ، 12 ،9،6 )

س68 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = -7 ومجموع مربعيهما 29 اوجد المتتابعة موضحا أن هناك متتابعتان
الحــــــــــــــــــــــل

( أ+ ء) + (أ+ 2ء) = -7
2 أ + 3 ء = -7
أ = ( -7 – 3ء )/ 2 ...................... ( 1 )
( أ+ ء)2 + (أ+ 2ء)2 = 29.................( 2)
[( -7 -3ء)/2 +ء]2+[( -7 -3ء)/2 +2ء]2 = 29
[( -7 - ء)]2/4 + [( -7 +ء)]2/4 = 29
49 - 14 ء +ء2 + 49 + 14 ء +ء2 = 29*4 =116
98 + 2 ء2=116
18 = 2 ء2
ء2 = 9
ء = 3 أ، ء= -3
من (1) أ = ( -7 – 9 )/ 2 =-8 أ، أ=( -7 + 9 )/ 2 = 1
المتتابعة ( -8 ، -5 ، -2 ،..........) أ، المتتابعة ( 1 ، -2 ، -5،.........)

[amhateb]

س69 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية مجموع حدودها الثانى والرابع والسادس 36 ومجموع العشر حدود الأولى منها 90 . أوجد المتتابعة ثم أوجد أقل عدد من حدود هذه المتتابعة يلزم أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً .
ح 2 + ح4 +ح6 = 36
حـ 10 = 90
3أ + 9ء = 36 ,,,,, 5( 2أ+ 9ء ) = 90
أ + 3ء = 12 ,,,,,,, 2أ + 9ء = 18
بحل المعادلتين
ء = - 2 ,, أ = 18
(18, 16, 14, 000000000)
حـ ن < 0
ن/2( 36 -2ن + 2 ) <0
38< 2ن
19<ن
ن= 20

[amhateb]

س70 من مشاركات أ / محمد الباجس والمسألةبتاريخ 3/3/2010 ولم تحل لذلك سأحلها أنا

متتابعة حسابية حدها الخامس 6 ، حدها السابع عشر 3 أمثال حدها العاشر . أوجد مجموع الخمسة عشر حداً الأولى منها . ثم اوجد عدد الحدود اللازم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً صفراً ؟
الحل :
أ + 4 ء = 6 -----(1
أ + 16ء = 3 ( أ + 9 ء )
ومنها 2 أ + 11 ء = 0 ------(2
بحل 1 ، 2 نجد ء = - 4 ، أ = 18
من القانون جـ15 = - 150
جـ ن = 0
ن = 10

[amhateb]

س71 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
الحدان الاول والثالث من متتابعة حسابية يساويان على الترتيب الحدين الاول والثالث فى متتابعة هندسية والحد الثانى من المتتابعة الحسابية يزيد عن الحد الثانى فى المتتابعة الهندسية بمقدار 25 اوجد مجموع الحدود الخمسة الاولى من المتتابعة السابية اذا كان حدها الاول يساوى 2 ( بين ان هناك حلين )

[amhateb]

س72 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره

متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها = 73 : 9 اوجد اساس المتتابعة واذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالت والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 اوجد المتتابعة الهندسية