مثلثات

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ميدوا مشاكل

ندا ندا اقولك
دول كمان على شان يكون تحدى بجد

إذا كان : جتا أ + جتا ب = ل ، جاأ + جا ب = ك
أثبت أن

جتا ( أ - ب ) = 1/2 ( ل^2 + ك^2 ) - 1

اثبت أن :
جا 8 أ جتا 6 أ - جتا 8أ جا 6 أ = 2 / ( قا أ قتا أ )

أولا
بتربيع المعادلتين والجمع ينتج :
جا^2 (ا) +جتا^2(ا)+جا^2(ب)+جتا^2(ب)+2(جتا(ا)جتا(ب)+جا(ا)جا( ب))=ل^2+ك^2
إذن 1+1+2جتا(ا-ب)=ل^2+ك^2 أى 2+2جتا(ا-ب)=ل^2+ك^2 وبالقسمة على 2
1+جتا(ا-ب)=0.5(ل^2+ك^2) أى جتا(ا-ب)=0.5(ل^2+ك^2)-1

ثانيا
جا(8أ)جتا(6أ) -جتا(8أ)جا(6أ)=جا(8أ-6أ)=جا(2أ)=2جا(أ)جتا(ا)=2/(قتا(ا)قا(ا))
احمد عبد العال