مسألة للمتفوقين

[mr/elsayed zakarya]

أ ب جـ مثلث مرسوم داخل دائرة ؛ د منتصف ب جـ رسم أ د شعاع فقطع الدائرة فى هـ بحيث أن أد = 2 أ هـ أثبت أن ب جـ تربيع = 8 د هـ تربيع

[محب رسـول الله]

السلام عليكم

ان لم أكن مخطئاً فإن أ هـ = 2 أ د

[mr/elsayed zakarya]

فيه خطأف السؤال التصحيح أد = 2 دهـ أرجو الحل

[ahmad_6496]

انا وصلت لحد ان جـ د .د ب =3دهـ

صح كده يعني اكمل ولا انا اصلا شغال غلط

[Mohamed Hussein Salama]

[bالحل استاذي الفاضل من التمرين المشهور كالاتي :
بمان اء ×ءه =بء× ءج
وبما ان :بء =ءج = نص ب ج ___ اد = 2ده
اذن : 2ده × ءه = 1\2 ب ج × 1\2 ب ج
2(ءه)^2 = 1\4 (ب ج)^2
بالضرب في 4
اذن : 8 ءه تربيع = ب ج تربيع (وهو المطلوب )

[*تائبة فى رحاب الله*]

الرسم فى الصورة المرفقة

الحل نوصل هـ جــ
تكون زاوية ب وزاوية (أهـ جـ) محيطيتين مشتركتين فى قوس واحد
اذن قياس زاوية ب = قياس زاوية (أهـ جـ)
وكذلك زاوية جــ وزاوية أ
وفى زاويتين متقابلتين بالراس
يبقى المثلثان متشابهان
المثلث أب د ~المثلث جـ هـ د
اذن أد\جـ د=ب د\هـ د
بمان أد=2هـ د , جـ د=ب د
بالتعويض عن القيمتين فى النسبة ينتج ان
2دهـ\ب د=ب د\هـ د
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
اذن 2(هـ د)^2=(ب د)^2
باخذ الجذر التربيعى
جذر 2 هـ د=ب د بالضرب فى 2
2 جذر 2 هـ د=2 ب د بما ان د منتصف ب جـ اذن ب جـ = 2 ب د بالتعويض
2جذر 2 هـ د=ب جـ بتربيع الطرفين
8 (هـ د)^2=(ب جـ)^2 وهو المطلوب اثباته
يارب الحل يكون صح

[mr/elsayed zakarya]

ماشاء الله الحلين صح ومية مية شكرا ع المشاركة