مراجعة للمتفوقين

[فيروز*]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ان شاء الله سوف انزل لكم اختبارين للمتفوقين ( وهي ليست صعبة ومعقدة بالمعنى المعروف )
هي من كتاب خارجي؛ سأنزلها جزءً بجزء
وأنتظر إجاباتكم قبل أن أضع الإجابة الصحيحة من عندي

أجب عن السؤال الآتي:

أ- ارسم منحنى الدالة د(س)=س2 _ 2 س _ 2

ومن الرسم استنتج مدى الدالو واطرادها ونوعها من حيث كونها زوجية أو فردية أو غير ذلك.

ب- عددان موجبان أدخلنا بينهما أربعة أوساط هندسية، فإذا كان الوسط الثالث 24، ومجموع الوسطين الأول والثاني 18، فما هما العددان؟

ــــــــــــــــــــــ

السؤال الثاني:

أ_ إذا كانت د(س) = 3س _ 1، فأوجد قيمة س التي تحقق:

د(س + 2) + د (4 – س ) = 36.

ب_ متتابعة حسابية عدد حدودها زوجي ومجموع الحدود الفردية الرتبة= 70، ومجموع الحدود زوجية الرتبة = 85، وحدها الأخير يزيد عن حدها الأول بمقدار 27، أوجد المتتابعة وعدد حدودها؟

ياريت أستاذتى الكرام يساعدونا فى كتابة الحل لان ليس عندى برنامج رسم او كتابة الرموز الرياضيات وخصوصا الاستاذ afsha جزاه الله عنا كل الخير......

[Mohamed.Helmy]

ياريت المصـــدر ..والاجابات ..شكرا

[امل اليكس]

ممكن الاجابات لو سمحت

[فيروز*]

الاجابة

د(س)= س2 -2س -2 = (س-1)2 – 3

رأس المنحنى 1، -3

طبعا رسم الدالة معروف

الفكرة كلها فى اول خطوة

مدى الدالة = -3، ∞ .

الدالة ليست زوجية وليست فردية،

والباقي معروف .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ

(ب)

عدد الأوساط = 4 إذًا عدد الحدود = 6

نفرض أن العددين هما أ ، ل إذًا المتتابعة هي

أ، أر، أر2، أر3، أر4، ل

أر3= 24

أر + أر2 = 18

بالقسمة إذًا أر3 /(أر(1+ر)) =24/18=4/3

ر2/1+ر = 4/3

3ر2 = 4+ 4ر نستنتج منها 3ر2 – 4ر -4 =0

(3ر + 2 )(ر-2)= 0

ر= -2/3، ر=2 بالتعويض أ × 8 = 24

إذًا أ= 3 ، ل = أر5 = 3 × 32 = 96

إذًا العددان هما 3، 96

[امل اليكس]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة فيروز*

الاجابة

د(س)= س2 -2س -2 = (س-1)2 – 3

رأس المنحنى 1، -3

طبعا رسم الدالة معروف


الفكرة كلها فى اول خطوة

مدى الدالة = -3، ∞ .


الدالة ليست زوجية وليست فردية،

والباقي معروف .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ


(ب)

عدد الأوساط = 4 إذًا عدد الحدود = 6


نفرض أن العددين هما أ ، ل إذًا المتتابعة هي


أ، أر، أر2، أر3، أر4، ل


أر3= 24


أر + أر2 = 18


بالقسمة إذًا أر3 /(أر(1+ر)) =24/18=4/3


ر2/1+ر = 4/3


3ر2 = 4+ 4ر نستنتج منها 3ر2 – 4ر -4 =0


(3ر + 2 )(ر-2)= 0


ر= -2/3، ر=2 بالتعويض أ × 8 = 24

إذًا أ= 3 ، ل = أر5 = 3 × 32 = 96


إذًا العددان هما 3، 96

اشكرك

ان شاء الله ربنا معانا

[على العطار]

شكرا
علي المجهود جزاك الله خيرا

[فيروز*]

السؤال الثانى

رقم أ سوف تحل عادى ولكن سوف نستخدم القانون العام فى التحليل

رقم ب

نفرض عدد الحدود 2ن


المتتابعة هى


أ ,أ+د,أ+2د,...............

متتابعة الحدود الفردية

أ,أ+2د,أ+4د,..........................

عدد الحدود=ن


70=ن/2(2أ+(ن-1).2د) ــــــــ70=ن(أ+(ن-1)د


70=ن أ+ن2د-ن دـــــــــــــــــ1

متتابعة الحدود الفردية


أ+د,أ+3د,أ+5د,...............


85=ن/2(2أ+(ن-1).2د)

85=أن+ن2د ــــــــــ2


بطرح 1 من 2


15=ن د ــــــــــــ3


الحد الاخير =أ+(2ن-1)د

الحد الاخير- الاول=27


أ+(2ن-1)د-أ=27


2ن د – د=27 ـــــــ 4

بالتعويض من 3 فى 4


2 فى 15 – د=27 د=3


بالتعويض فى 3


ن=5

عدد الحدود=10


من العلاقة 2

أ=2

المتتابعة هى

(2, 5, 8,............)

عذرا لو هناك خطأ فى الكتابة.....

[zizo!]

هي د(س) =3 أس (س)وبعدين -1

ولا د(س)=3 أس (س-1)على بعضيها ولا هي ايه

اصل لو لو هي كده3 أس (س-1) مبتتحلش بوصل لمعادلة ملهاش حل

[Mohamed.Helmy]

شكرا بجــــــــــد

[h-h-y]

ربنا معانا لان انا مش مطمن على الجبر

اللهم ثبت اقادمنا

[فيروز*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zizo!

هي د(س) =3 أس (س)وبعدين -1

ولا د(س)=3 أس (س-1)على بعضيها ولا هي ايه

اصل لو لو هي كده3 أس (س-1) مبتتحلش بوصل لمعادلة ملهاش حل

هى

د(س)=3 أس (س-1)على بعضيها

المسألة سوف تحل بالقانون العام....

[azakhneem]

شكرا جزيلا

[فيروز*]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة h-h-y

ربنا معانا لان انا مش مطمن على الجبر

اللهم ثبت اقادمنا

اطمئن لازم نعمل اللى علينا

ان شاء الله يكون افضل من التفاضل

[فيروز*]

لو سمحت أستاذ afsha

سوف اضع بعض من اسألتك هنا

[عامر العطيوى]