الإجابات الكاملة لامتحان التفاضل والتكامل 2009

[عاشق الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذنا الفاضل / لى سؤال عن المشتقة الاولى
مثلا اذا كانت ص = د ( س ) .. هل ( ءس / ءص ) = 1 / ( ءص / ءس ) دائمًا ام هناك شروط لكى يتحقق ذلك ؟؟
يعنى مثلا فى امتحان امبارح اخر سؤال فى الامتحان كان موجود ( ءس / ءص ) * ( ءص / ءس ) ليه ؟؟ كان من الاولى انه يكتب 1 ( واحد صحيح ) .. ام لابد ان تكون الدالة راسم فوقى بمعنى ان كل قيمة لـ (ص ) يقابلها قيمة وحيدة لـ ( س ) ؟؟
ارجو الافاده وشكراااااااا

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عاشق الرياضيات

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذنا الفاضل / لى سؤال عن المشتقة الاولى
مثلا اذا كانت ص = د ( س ) .. هل ( ءس / ءص ) = 1 / ( ءص / ءس ) دائمًا ام هناك شروط لكى يتحقق ذلك ؟؟
يعنى مثلا فى امتحان امبارح اخر سؤال فى الامتحان كان موجود ( ءس / ءص ) * ( ءص / ءس ) ليه ؟؟ كان من الاولى انه يكتب 1 ( واحد صحيح ) .. ام لابد ان تكون الدالة راسم فوقى بمعنى ان كل قيمة لـ (ص ) يقابلها قيمة وحيدة لـ ( س ) ؟؟
ارجو الافاده وشكراااااااا

اخى هو اعطى صورة للعلاقة وبالتالى هى دالة كسرية ( وبالنسبة لموضوع ان للدالة قيمة وحيدة انظر للسوال الثانى أ وقولى اذا كانت هذة دالة كما قال ام لا )

ولذلك فأنة حاصل ضرب المشتقة * معكوس المشتقة الاولى = 1

ولى تعليق على هذا السؤال

انا لا اعلم لماذا قال ان أ عدد موجب


فأنة من العلاقة التى اعطاها يدل على انا أ عدد موجب

فانة عد ضرب المشتقة الثانية بالنسبة ل س * المشتقة الثانية بالنسبة ل ص

ينتج

2ص / س^2 * ( 2س /ص^2) > 1

أ^2 < 4أ

اذا

أ^2 - 4أ < 0

أ^2 - 4أ +4 < 4

(أ-2)^2 < 4

| أ-2| < 2

0 < أ < 4

وبالتالى قولة ان أ عدد موجب ليس لة اى قيمة وافقد السؤال رونقة