رابطة لمعلمى الرياضيات

[خليل اسماعيل]

اذا كانت ن عدد صحيح اثبت ان
(32ن ــــ 2 ن ( تقبل القسمة على 7
الحل
نتأكد من صحة العلاقة عند ن= 1
نجد ان (9 – 2 ) = 7 تقبل القسمة على 7 وتكون العلاقة صحيحة عند ن= 1
ونتأكد من صحة العلاقة عند ن= 2 نجد انها صحيحة
نفرض صحة العلاقة عند ن= م
( 3 2م – 2 م ) = 7 ك حيث ك ثابت ، 3 2م = 7ك + 2 م
نحاول اثبات العلاقة عند ن= م +1
(3 2 م+2– 2 م+1 )= ( 3 2م×9 – 2 م ×2 ) = ( 7 ك + 2 م ) × 9 - 2 م ×2
= 9 × 7 ك + 9 × 2 م – 2 م × 2 = 9 × 7 ك + 2 م ( 9 – 2 )=
9 × 7 ك + 7 × 2 م = 7 ( 9 ك + 2 م ) وهذا المقدار يقبل القسمة على 7
وتكون العلاقة صحيحة دائما