طريقتى لايجاد الحد العام للمتتابع

[الاستاذ / رمضان البكساوى]

المثال الاول
-4 , -3 , 0 , 5 , 12 , ..........
ح2- ح1 = -3 -(-4) = 1
ح3- ح2 = 0 - ( -3 )= 3
ح4 - ح3 = 5 - 0 = 5
ح5 - ح4 = 12 - 5 = 7

ناتج الطرح ليس مقدار ثابت نقوم بتكرار عملية الطرح للنواتج السابقه فيكون
ح2 - ح1 = 3 - 1 = 2
ح3 - ح2 = 5 - 3 = 2
ح4 - ح3 = 7 - 5 = 2
الناتج مقدار ثابت وهذه عملية الطرح الثانيه فيكون
الحد العام = أ ن تربيع + ب ن + جـ

ويكون -4 = أ × 1 + ب × 1 + جـ
ويكون -3 = أ × 4 + ب × 2 + جـ

وبطرح المعادلتين السابقتين نحصل على 1 = 3 أ + ب ------------------> *

ويكون 0 = أ × 9 + ب × 3 + جـ
ويكون 5 = أ × 16 + ب × 4 + جـ

وبطرح المعادلتين السابقتين نحصل على 5 = 7 أ + ب ------------------> **

وبطرح المعادلتين * , ** نحصل على 4 = 4 أ وتكون قيمة أ = 1 نعوض بها فى المعادلة * فيكون
1= 3 × 1 + ب فتكون قيمة ب= -2 نعوض بها فى المعادلة الاولى فنجد أن
-4 =1 × 1 + ( -2 ) × 1 + جـ وتكون قيمو جـ = -3
فيكون الحد العام = ن تربيع - 2 ن - 3