فكرة ومعلومةولغز

[محمد علي باشا رمضان]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ostazmath4m

اللغز الجديد

في الماضي كانت الأحجار تستخدم في الموازين وذلك لندرة الحديد وكان صاحبنا أبو فيصل تاجر حبوب وتمور كبير وقد أحضر الي مستودعه حجرا كبيرا وزنه 40 كيلوجراما بالتمام أراد استخدامه وقد قرر تقطيع هذا الحجر بدقة ليستخدمه في ميزان ذي ذراعين بحيث يمكن ان ينجز أي عملية وزن من 1 الي 40 كيلوجرام فهل يمكنكم مساعدة أبو فيصل في تقطيع الحجر الي أقل عدد ممكن وما عدد الوزنات وطريقة الوزن ؟

الحل الرياضي لهذا اللغز :

نفرض ان العدد الاول = س
والثاني = ص
والثالث = ع
والرابع = ل

الان لدنيا اربع مجاهيل ولكي نوجدها يجب ان يكون لدينا اربع معادلات

بما ان : مجموع هذه الاعداد = 40
اذن : س + ص + ع + ل = 40 ----------------------> 1

بما ان : فكرة اللغز تعتمد علي مبدأ الارقام الثنائية فالاوزان القياسية التي نحتاجها لوزن 1 - 40
كيلوجراما هي 1 ، 3^1 ، 3^2 ، 3^3 ( اي 1 ، 3 ، 9 ، 27 ) . واذا كانت الاوزان 1 - 121
كيلوجراما مثلا فاوزانها القياسية كالتالي 1 ، 3^1 ، 3^2 ، 3^3 ، 3^4
اي ( 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ) وهكذا

نستنتج مما سبق ان : كل عدد اذا طرحنا منه مجموع الاعداد السابقة له سيساوي مجموع الاعداد السابقة له مضافا اليه 1

اذن : العدد الثاني - العدد الاول = العدد الاول + 1

وممكن صياغة العبارة السابقة بطريقة اخرى اسهل :
أي عدد من الاعداد الاربعة = ضعف مجموع الاعداد السابقة له + 1

ومنها فإن

العدد الثاني = ضعف العدد الاول + 1
اذن : ص = 2 س + 1 ---------------------------> 2
وكذلك ع = 2 ( س + ص ) + 1
وبالتعويض من المعادلة 2 عن قيمة ص ينتج ان
ع = 2 ( س + 2 س + 1 ) + 1
اذن : ع = 2 ( 3 س +1 ) + 1
ع = 6 س + 2 + 1
ع = 6س + 3 ------------------------------> 3
وكذلك ل = 2 ( س + ص + ع ) + 1
وبالتعويض من المعادلة 2 , 3 عن قيمة ص , ع ينتج ان
ل = 2 ( س + 2 س + 1 + 6 س + 3 ) + 1
ل = 2 ( 9 س + 4 ) + 1
ل = 18 س + 8 +1
ل = 18 س + 9 ------------------------------> 4
وبالتعويض من المعادلة 2 , 3 , 4 في المعادلة 1 ينتج ان

س + 2 س + 1 + 6 س + 3 + 18 س + 9 = 40
ومنها ينتج ان
س = 1
وبالتعويض عن قيمة س في المعادلات 2 , 3 , 4 ينتج ان :
ص = 3
ع = 9
ل = 27
اذن الاعداد او الأوزان الاربعة المطلوبة هي 1 , 3 , 9 , 27