حول السؤال الخامس في امتحان التفاضل والتكامل أول 2014

[محمد يوسف يوسف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فيما يلي نوضح (من وجهة نظرنا) الأسباب التي من أجلها جاء السؤال الخامس في امتحان التفاضل والتكامل دور أول 2014 مشفوعاً (بالضرورة) بالشكل البياني للمنحنى على الفترة قيد الدراسة ...!!!، والتي تتلخص في مساعدة الطالب للقيام بترشيح النتائج التي يحصل عليها لاستنتاج الإجابات الصحيحة:

أولاً: الإجابة الصحيحة للإحداثي السيني للنقطة ن (أ = ط)، وتُرفض قيم س الأخرى التي تحقق المعادلة: س جاس = 0

ثانياً: يستنتج الطالب عند نقطة النهاية العظمي ب أن جتاس <> 0، لأن الشكل البياني يوضح أن قيمة س قريبة جداًّ من 2 من جهة اليمين، في حين أن جتاس = 0 ===> س = ط/2 = تقريباً 1.57، مما يعني أن قيمة ص عندئذ (حسب معادلة المنحنى) = س، أي تساوي تقريباً 1.57، وهذا يتعارض مع حقيقة الشكل البياني المرفق حيث يبين أن قيمة ص أكبر من ذلك بكثير .. لذلك يمكن الأخذ على السؤال (في هذا الخصوص) أنه كان يفضل توضيح خطوط الشبكة البيانية كما أوضحنا، حتى يتسنى للطالب دراسة الشكل البياني دون لبس.

ثالثاً: يؤكد الطالب في ضوء ما استنتجه في البند ثانياً أنه عند النقطة ب يجب أن يكون: س + ظاس = 0

ملاحظات: الرمز (<>) يعني لا يساوي، الرمز (===>) يعني يؤدي إلى.

تم رسم المماس والعمودي عليه عند النقطة ب إضافة منا للمزيد من التوضيح.



وأخيراً .. نطرح التساؤل التالي ...

هل كان ينبغي تحديد نقطتا البداية والنهاية للمنحنى على الفترة المغلقة هكذا ..؟!!!