مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[mohsen essa]

تمارين على التغير

صفيحة مستطيلةالشكل طولها ضعف عرضها تتمدد بانتظام بحيث تظل محتفظة بشكلها ونفس النسبةبين ابعادها احسب معدل ا لتغير فى المساحة عندما يكون العرض 10سم

الحل

نفرض ان العرض =س الطول=2س
د(س)=س×2س=2س2
ت(ه)=د(س+ه) - د(س)=2(س+ه)2 -2س2 =2(س2+2س ه +ه2 )-2س2
=2س2+4س ه +2ه2 -2س2=4س ه+2ه2
م(ه)=4س ه +2ه2 /ه=ه(4س 2ه)/ه=4س+2ه
معدل التغير=نها 4س+2ه =4س+0 =4س =4×10 = 40
ه----
================================================== =======
سقط حجر فى بركة ماء فتكونت موجه دائرية تزدادبانتظام بحيث تظل محتفظة بشلكهاالدائرى
اوجد 1-متوسط التغير فى المساحة عندما يتغير طول نصف قطرها من6 الى 1و6 سم
2-معدل التغير فى مساحتها عندما يكون طول نصف قطرها =5

الحل

د(نق)=ط نق2 اذن م(ه) =ط(نق+ ه)2 - ط نق2 /ه
=ط نق2+2 ط نق ه+ط ه2-ط نق2 /ه
=ط (2 نق+ه) عند نق=6 ،ه=3و
=ط (2×6+3و) =3و12 ط
معدل التغير =نها ط (2نق+ ه ) =2ط نق =2×ط×5= 10ط