مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة shiko201000

أ و ب و ج ثلاثة اعداد موجبة
فاثبت ان 1/أ + 1/ب +1/ج > 9

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<
بسم الله الرحمن الرحيم

أستـأذن أولا فى تصحيح المسأله
أذا كانت أ , ب ,حـ أعداد موجبه & أ + ب +حـ = 1
أثبت أن 1/أ + 1/ب +1/حـ > 9
,أسـتأذن ثانيا أستاذى محمد بك سعيد فى الحل _ نظرا لوجود قسم
خاص بالجبر _
وأعتذر لأبنائى فالمسأله ليس وقتها !!

الحل فى عجاله:-
(أ+ب) /2 > جذر (أب) ( الوسط الحسابى > الهندسى)
وحيث ان أ+ب+حـ =1
يكون أ+ب =1-حـ
ويكون 1- حـ > 2 ×جذر (أب) .........(1)
وأيضا 1- ب > 2 جذر ( أحـ) ........(2)
, 1-أ > 2× جذر (ب حـ) ........(3)
من (1), (2),(3) يكون
(1-حـ)(1-ب)(1-أ) > 8أ ب حـ
اى ان 1 -أ -ب -حـ +أب +ب حـ +حـ أ _ أب حـ > 8 أ ب حـ
أى 1- (أ + ب+ حـ) + أب + ب حـ +حـ أ > 9أ ب حـ
أى أب +ب حـ + حـ أ > 9 أ ب حـ ( حيث أ +ب + حـ =1)
بالقسمه على أ ب ح_
يكون 1/أ + 1/ب + 1/ حـ > 9


أ. محمد شبانه