مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[rawy2009]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ms_lv2006

ممكن بقى حد يحلها بس بطريقة ممكن الواحد يفهمها وتكون كل خطوه في سطر

متتابعة حسابية فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا مع ن تربيع
اثبت ان ح ن تتناسب طرديا مع (2ن-1)
حتى تتنوع الافكار ويحل الطالب بما يشاء من حلول
اعيد كتابة حلى بطريقة تفصيلية حتى يستفيد الجميع
جـ ن تتناسب طرديا مع ن 2
جـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
جـ 1 = ك (1)2
جـ1 = ح1 = أ = ك رقم 1
جـ2 = ح1 +ح2 = ك (2)2 = 4 ك
ح2 = جـ2 – جـ1 = 4 ك – ك = 3 ك
ء(اساس المتتابعه) = ح ن+ا – ح ن
ء = ح2 – ح1 = 3 ك – ك = 2 ك
ء = 2 ك
ك = ء/2
وطبعا
أ = ك = ء/2 ................#
ولكن
ح ن = أ + (ن – 1 ) ء
ح ن =ء/2 + 2 (ن-1) (ء/2 )
ح ن = ء/2 ( 1 + 2 ن – 2 )
ح ن = ء/2 (2 ن – 1 )
ح ن = ك (2 ن -1 )
ح ن = ثابت (2 ن – 1)
ح ن تتناسب طرديا مع 2ن -1