مسألتان ونقاش حول نها (حتاس-حتا أ)/(س-أ)

[my shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم
1- امتحان 1971:-
اذا كانت د(س) = س*3 ـ 2س*2+2س ـ 4
& ر(س) = 2س*2 ـ 5س +2
فبين ان نها [ د(س) /ر(س)] عندما س---->2 = د’(2)/ر’(2)

والحل بسيط =2

ولكن ممكن ان يربط الممتحن بين النهايات والتفاضل

2- اذا كانت د(س) = 1/(2س-3)
فأوجد د’(3) ثم استنتج نهــا [ د(3+هـ) -د(3) ] / هـ عندما هـ ------> 0
والحل ايضا بسيط وهو:-
د’ (س) = -2/ (2س-3)*2 ويكون د’(3) = -2/ 9 ..........(1)
والان حيث ان نهـــا [ د(3+هـ) - د(3)] / هـ = د’(3).........(2)
من (1) ,(2) يكون نهـــا [د(3+هـ)- د(3)]/هـ = -2/ 9 ###

ويكون علينا تذكر تعريف المشتقه الاولى للداله وهو:-

د’(س) = نهــــا [ د(س+هـ) - د(س)]/ هـ عندما هـ------> 0

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""

والان جاء دور النقاش
اذا كانت د(س) = حتا س
فأن د’(س) = ء (حتا س)/ءس = -حاس ..........(1)
&د’(س) = ء(حتا س)/ءس = نهــا [ حتا (س+هـ) -حتا س]/ هـ ....(2)
ومن (1) ,(2) يكون نهأ [حتا(س+هـ) -حتا س] /هـ عند هـ--->0 = -حاس
وتكون د’(أ) = نها [حتا(أ+هـ) - حتاأ] / هـ عند هـ ---->0 = -حا أ

ارجو ان اكون أوضحت مفهوم التعريف المقرر

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

تكملة الجزء الهام من النقاش :-
**************************

والان المسأله التى سبق ان عرضها الزملاء الافاضل بعدة طرق تعتمد على المثلثات

وهى اوجد نهــــا (حتا س ـ حاس)/ (س ـ أ) عندما س---->أ
هل يمكن ان تحل بالشكل التالى :_
بفرض س---> أ+هـ حيث س ---->أ عندما هـ ----->0

فتصبح النهايه كأنها = نهــــا [ حتا (أ+هـ) ـ حتا أ] / (أ+هـ ـ أ)
= نها [حتا (ا+هـ)ـ حتاأ]/ هـ عندما هـ-----> 0
= ء(حتا س)/ ءس عند س =أ
= -جا أ


ويكون الغرض من هذه المسائل اظهار تعريف المشتقه الاولى ؟؟؟؟؟

ارجو الا تبخلوا بالمشاركات اذا كان الموضوع يستحق

ومع خالص التحيه
أخوكم /محمد شبانه