متسلسلات رائعة (( متجدد !!! ))

[Eng_lfc]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohsen ghareeb

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخى الحبيب بشمهندس / محمد & أخى الفاضل / eng_lfc
نعم توجد طريقة لحل معظم المتسلسلات ( وليس كلها )
يتم الحل باستخدام نظرية تسمى (( نظرية الفروق ))
ملخصها :
* إذا كان ح(ن+1) - ح(ن) = مقدار ثابت
إذن الحد العام من الدرجة الأولى ( أ س + ب )

* ولكن إذا كان الفرق غير ثابت فإننا نظل نطرح إلى أن يثبت الفرق ويكون الحد العام من الدرجة ن
(حيث ن عدد مرات ثبوت الفرق )

"" مثال ""
أكمل بنفس التسلسل وأوجد القاعدة :
2 ، 5 ، 10 ، 17 ، ...
نلاحظ أن الفروق فى البداية هى : (2-5=-3) ، (5-10=-5) ، (10-17=-7) وهكذا ...
واضح أن الفروق =/= مقدار ثابت ::::::> الحد العام ليس من الدرجة الأولى

ثم نوجد الفروق للفروق التى حصلنا عليها :
(-3+5=2) ، (-5+7=2) واضح أن الفرق قد ثبت فى المرحلة الثانية
إذن الحد العام من الدرجة الثانية ( أ س^2 + ب س + جـ )
عند س = 1 ::::> أ + ب + جـ = 2 ................>(1)
وعند س = 2 ::::> 4أ + 2 ب + جـ = 5 .............>(2)
وعند س = 3 ::::::> 9أ +3 ب + جـ = 10 ..........>(3)
وبحل المعادلات الثلاثة معاً نحصل على : أ = 1 ، ب = 0 ، جـ = 1
وبالتالى يكون الحد العام هو : س^2 +1
أرجو أن أكون قد استطعت توضيح الموضوع .

شكرا جدا على المجهود العظيم