|
||||||
 |
|
|
أدوات الموضوع | انواع عرض الموضوع |
|
#1
08-05-2012, 02:14 PM
|
|||
|
|||
مزكره تحكم قسم كهرباء الاستاذ / رضا الشحات تلحوين الصناعيه بالزقازيق
باسورد : 2080751 الباب الأول الجبر المنطقي ( الجبر البولينى ) يحتوى هذا الباب على : 1-1 مقدمة 1-2 الحساب المنطقي 1-2-1 القوانين المتعلقة بالحساب المنطقي 1-2-2 خواص الجبر المنطقي 1-3 نظرية دى مورجان 1-4 تجميع البوابات المنطقية 1-5 أشكال فن Vann – خرائط كارنوف واستخدامهما في تحليل المعادلات المنطقية 1-1 مقدمة درست في العام الماضي البوابات المنطقية (logic gates) فتعال معا نتذكر بعضاً من هذه البوابات والتي تعتبر الأساس في تكوين العلاقات في الجبر المنطقي . بوابة النفي (العكس) NOT gate وهى بوابة منطقية يكون خرجها output معاكس (complement) لدخلها input ، أي أن : إذا كان الدخل يساوى 1 فإن الخرج يساوى 0 ، أما إذا كان الدخل يساوى 0 فإن الخرج يساوى 1 ، شكل (1-1) يبين رمز بوابة NOT ، جدول (1-1) يبين جدول الحقيقة للدخل والخرج . شكل (1-1) بوابة النفي ( العكس) NOT gate الخرج output الدخل input 1 0 0 1 جدول (1-1) جدول الحقيقة لبوابة النفي ( العكس) NOT gat ويكون لها دخلان أو أكثر وخرج واحد ، شكل ( 1- 2 ) يبين رمز بوابة AND . جدول ( 1-2) يبين جدول الحقيقة للدخل والخرج. شكل (1-2) يبين بوابة " و " (AND gate) C B A 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 جدول (1-2) جدول الحقيقة لبوابة " و " (AND gate) بوابة " أو "( OR gate) ويكون لها دخلان أو أكثر وخرج واحد ؛ شكل ( 1- 3 ) يبين رمز بوابة OR . جدول ( 1-3) يبين جدول الحقيقة للدخل والخرج . شكل (1-3) بوابة " أو" (OR gate) C B A 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 جدول (1-3) جدول الحقيقة لبوابة " أو" (OR gate) 1-2 الحساب المنطقي نظراً لوجود كثيراً من الدوائر المنطقية المعقدة لذا وجب إيجاد سبلاً لجعلها بسيطة بقدر الإمكان عن طريق اختصار بعض المتغيرات لتحويلها إلى تعبيرات أبسط للوصول إلى نفس النتائج في ظل جميع الظروف الممكنة ، ثم يتم تنفيذها بأبسط وأصغر المكونات ، هذا بدوره يوفر ثمن البوابات المنطقية التي لا تأثير لها ويقلل من عددها مما يقلل من ثمنها . تمكن العالم جورج بول George Boole الذي كان أول من وضع أسس وقواعد الجبر المنطقي أو ما يسمى بالجبر البولينى Boolean Algebra عام 1854 ، وقد توصل العالم جورج بول إلى عدة قواعد هي : 1- المتغير المنطقي Logic Variable المتغير المنطقي هو رمز يستخدم لتمثيل قيمة منطقية ، وهذا المتغير لا يأخذ إلا واحدة من القيمتين ( 0 ) أو ( 1 ) . 2- عملية العكس ( التكميل) Complement حيث أن المتغير المنطقي لا يأخذ إلا قيمة واحدة من القيمتين ( 0 ,1 ) ؛ فإن عملية عكس (تكميل) أي متغير عبارة عن استبدال قيمة المتغير الحالية بالقيمة الأخرى . فإذا كان المتغير رمزه A فإن عملية العكس تأخذ الرمز. فلو فرضنا أن A = 1 تكون 0 = والعكس بالعكس أي أن A = 1-2-1 القوانين المتعلقة بالجبر البولينى * عمليات AND)) شكل (1-4) دخل وخرج بوابة AND ( تقرأ X أند Y ) كمافيشكل (1-4). استنتاج من بوابة AND نستنتج أن X.0 = 0 X.1 = X X.X = X إذا كان X = Y فإن X.Y = X.X = X وعند X = 0 كان الخرج يساوى 0 * عمليات OR (+) شكل (1-5) دخل وخرج بوابة OR ( تقرأX أور Y ) كما في شكل (1-5). استنتاج X + 0 = X X + 1 = 1 X + X = X * عمليات NOT شكل (1-6 أ) دخل وخرج بوابة NOT * النفي المزدوج شكل (1-6 ب) النفي المزدوج لبوابة NOT اشتقت من العمليات الأساسية السابقة مجموعة من القوانين والنظريات الهامة والتي تستخدم في تبسيط الدوائر المنطقية وفيما يلي أهمها : 1- قانون الإبدال Commutative law a-. X + Y = Y + X b-. X . Y = Y . X a-. X+Y+Z = X+(Y+Z) = (X+Y) + Z b-. X.Y.Z = X. (Y.Z) = (X.Y).Z a-. X . (Y+Z) = (X.Y) + (X.Z) b-. X + (Y.Z) = (X+Y) . (X+Z) اختصر 1- 2- 3- الحل =التوزيع =)حيث ( 2- = (حيث ) = 3- = =)= 0) حيث = 1-3 نظرية دى مورجان De Morgan Theorem دى مورجان عالم رياضيات أضاف نظريتين لنظريات الجبر المنطقي ويمكن صياغتهما كما يلي : 1- وتنص هذه النظرية على أن نفى (NOT ) مضروب (AND ) أي عدد من المتغيرات يساوى مجموع (OR ) نفى (NOT ) هذه المتغيرات. 2- وتنص هذه النظرية على أن نفى (NOT ) مجموع (OR ) أي عدد من المتغيرات يساوى مضروب (AND ) نفى (NOT ) هذه المتغيرات. مثال (1-2) استخدم نظريتي دى مورجان للتعبير عن 1- F1= 2- F2= ) الحل باستخدام نظرية دى مورجان (1) F1= 2- F2= F2= مثال (1- 3)في مثال (1-2) أوجد القيمة المنطقية لكل من F1 ، F2 إذا كان A = 1 , C = 0 = = = 0 2- F2 = = F2 = = 1 مما سبق نلاحظ أنه لا تأثير لقيم المتغيرين B ، D على قيمة الخرج F1 ، F2 عند A = 1 , C = 0 أمثلة عامة ضع التعبير التالي في أبسط صورة الحـــــــــــــــل = = التوزيع = ) التوزيع = =1) ضع التعبير في أبسط صورة الحـــــــــــل مثال (1- 6) ضع التعبير في أبسط صورة الحـــــل = = = = استخدم نظرية دى مورجان في تبسيط التعبير الآتي الحــــــل =( = = نظرية دى مورجان = = إذا كان أوجد قيمة الحــــــل = = المزدوج(العكسى)النفي = 1- 4 تجميع البوابات المنطقية أي تعبير بوليني ( منطقي) يمكن تحويله من تعبير جبري إلى شكل بوابات منطقية بسيطة (AND , OR , NOT ). مثال (1- 9) ارسم الدائرة المنطقية لكل من التعبيرات المنطقية الآتية : . الحــــــــل من هذا التعبير نجد انه يحتوى على بوابة AND ذات مدخلين أحدهما منفى ( ( وبوابة (OR ). لاحظ أن الأسبقية لبوابة (AND ) قبل بوابة (OR ) . والشكل التالي يبين الدائرة المنطقية لهذا التعبير. من هذا التعبير نجد انه يحتوى على بوابتي AND () ، () وبوابة (OR ) وبوابتي NOT. والشكل التالي يبين الدائرة المنطقية لهذا التعبير. 1- 5 أشكال فن Venn Diagram درست في المرحلة الإعدادية أشكال فن التي تمثل العلاقة بين المتغيرات المختلفة في مادة الجبر ، وتعتبر أشكال فن أحسن وسيلة مرئية لتوضيح تعبيرات الجبر البولينى. شكل فن في أبسط صورة عبارة عن مستطيل يرسم داخله دوائر متداخلة كل دائرة تمثل متغير ، جميع النقط التي بداخل الدائرة تنتمي إلى المتغير التي تمثله ؛ أما النقط خارجها فلا تنتمي إليها ( معكوس (نفى) المتغير). شكل(1- 7 ) يبين شكل فن للمتغير X. كل النقط داخل الدائرة بمعنى X=1 ؛ أما خارجها () يكون X=0 . شكل (1- 7 ) شكل فن لمتغير واحد X 1- المساحة داخل تقاطع الدائرتين X.Y شكل (1- 8 أ) . 2- المساحة التي لا تنتمي إلى كل من الدائرة X والدائرة Y تكون شكل (1- 8 ب). 3- المساحة دخل الدائرة Y وخارج الدائرة X تكون شكل (1- 8ج). 4- المساحة دخل الدائرة X وخارج الدائرة Y تكون شكل (1- 8 د). شكل (1- 8 ب) شكل (1- 8 أ) شكل (1- 8ج) شكل (1- 8 د) شكل (1- 8 ) أشكال فن للمتغيرين X , Y . مثال (1- 10) بين باستخدام أشكال فن صحة التعبير الحـــــــل من الشكل نجد أن أى بمعنى أن XY داخل الدائرة X ومن ذلك نستنتج أن التعبير صحيحاً شكل (1-9) شكل فن للتعبير بين باستخدام أشكال فن صحة نظرية دى مورجان (2 ) الحـــــل 1- شكل (ا-11أ) يمثل التعبير 2- شكل (ا-11ب) يمثل التعبير 3- شكل (ا-11ج) يمثل التعبير 4- شكل (ا-11د) يمثل التعبير 5- شكل (ا-11هـ) يمثل التعبير الطرف الأيسر شكل (ا-11ب) شكل (ا-11أ) الطرف الأيمن شكل (ا-11د) شكل (ا-11ج) شكل (ا-11هـ) الطرفان متساويان وهذا يثبت صحة نظرية دى مورجان 1 – 5 – 1 خرائط كارنوف Karnaugh Map في بعض الأحيان نجد أن تطبيق الجبر البولينى (المنطقي) قد يكون صعباً في تبسيط بعض التعبيرات " مما يتطلب تذكر جميع القوانين والنظريات وتطبيق المناسب منها " ، وقد وضع العالم كارنوف خريطة بسيطة وسهلة لتبسيط التعبيرات البولينية مع متغيرين أو ثلاثة وحتى ستة متغيرات . ما هي خريطة كارنوف ؟ خريطة كارنوف توفر طريقة سهلة مبسطة واضحة لتبسيط التعبيرات البولينية ويمكن وصفها بأنها ترتيب خاص لجدول الحقيقة Truth table . شكل ( 1-12) يبين كيفية تحويل جدول الحقيقة إلى خريطة كارنوف لمتغيرين A,B والخرج F خريطة كارنوف جدول الحقيقة شكل ( 1-12) تحويل جدول الحقيقة إلى خريطة كارنوف لمتغيرين A,B القيم داخل المربعات في خريطة كارنوف a,b,c,dهي قيم خرج كل صف من جدول الحقيقة وفقاً للترتيب غير الدائري كما هو موضح بالخريطة ، وحول حافة أعلا الخريطة من الخرج يوجد قيم دخل المتغير B ، وقيم المتغير A في الجانب الأيسر منها. مثال توضيحي ارسم خريطة كارنوف لبوابة OR خطوات الحل 1- نبدأ بعمل جدول الحقيقة لبوابة OR. 2- من جدول الحقيقة نستنتج خريطة كارنوف طبقاً للخطوات التالية :- - عدد المربعات في خريطة كارنوف يساوى العدد 2 مرفوعاً للأس المساوي لعدد المتغيرات . عدد المتغيرات = 2 (A,  عدد المربعات = 22 = 4 - المربع رقم 1يمثل الرقم 0 ( F=0 لكل من A=0 , B=0 ) - المربع رقم 2يمثل الرقم 1 ( F=1 لكل من A=1 , B=0 ) - المربع رقم 3يمثل الرقم 1 ( F=1 لكل من A=0 , B=1 ) - المربع رقم 4يمثل الرقم 1 ( F=1 لكل من A=1 , B=1 ) - نرسم هذه الخريطة والتي تتكون من أربعة مربعات (خلايا) مرتبة في صفين وعامودين : الصف الأول يمثل المتغير مع . الصف الثاني يمثل المتغير مع . العمود الأول يمثل المتغير مع . العمود الثاني يمثل المتغير مع . شكل (1-13) يبن رسم خريطة كارنوف من جدول الحقيقة لبوابة OR . شكل (1-13) رسم خريطة كارنوف من جدول الحقيقة لبوابة OR من شكل (1-13) نجد أن قيمة الخرج تساوى 1 عند A=1 مهما كانت قيمة B وأن قيمة الخرج تساوى 1 أيضا عند B=1 مهما كانت قيمة A، نستنتج من ذلك وهذا يطابق تماماً تعبير بوابة OR مثال (1-12) بسط التعبير البولينى التالى باستخدام خريطة كارنوف الحــــل خريطة كارنوف جدول الحقيقة إذا كان فإن فإن وبالمثل جميع المتغيرات . من الخريطة نجد أن المربعات التي قيمتها تساوى 1 هي وحيث أن المتغير Y له القيمتان (1,0 ) أي أنه ليس له تأثير في قيمة الخرج وعلى ذلك يمكن حذفه وتصبح العلاقة ويمكن البرهنة على ذلك باستخدام الجبر البولينى مثال (1-13) باستخدام خريطة كارنوف بسط العلاقة التالية الحـــل خريطة كارنوف جدول الحقيقة - من خريطة كارنوف يمكن تقسيم الخرج ( 1 ) إلى مجموعتين : المجموعة الأولى الأفقية (الصف الأول) يمكن اختصار لعدم تأثيرهما على الخرج أى أن خرج هذه المجموعة يساوى المجموعة الثانية الرأسية (العمود الأول) يمكن اختصار لعدم تأثيرهما على الخرج أى أن خرج هذة المجموعة يساوى فيصبح الخرج الكلى = خرج المجموعة الأولى + (OR ) المجموعة الثانية ويمكن البرهنة على ذلك باستخدام الجبر البولينى B B باستخدام خريطة كارنوف بسط التعبير البولينى التالي الحـــل من التعبير البولينى السابق نجد أن عدد المتغيرات ثلاثة (3 ) عدد الخلايا ( المربعات ) 23= 8 مربعات يمكن اختيار أي متغيرين واعتبارهما كمتغير للأعمدة والمتغير الثالث كمتغير للصفوف نختار YZ كمتغير للأعمدة فيكون عدد الأعمدة 4 ، والمتغير X للصفوف فيكون عدد الصفوف اثنان (2 ) . - نكون جدول الحقيقة ومنه نستنتج خريطة كارنوف . - من خريطة كارنوف يمكن تقسيم الخرج ( 1 ) إلى مجموعتين : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 جدول الحقيقة خريطة كارنوف ويمكن اختصار وتصبح المجموعة مساوية للقيمة المجموعة الثانية الصف الثاني ويمكن اختصار وتصبح المجموعة مساوية للقيمة فيصبح الخرج الكلى = خرج المجموعة الأولى + (OR ) المجموعة الثانية مثال (1-15) أعد كتابة العلاقة السابقة في أبسط صورة باستخدام خريطة كارنوف الحــــل عدد المتغيرات 23 = 8 يمكن اتخاذ BC كمتغير للأعمدة ، A متغير للصفوف ، وبالتعويض عن قيم المتغيرات المختلفة A, B, C نحصل على جدول الحقيقة الأتي 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 جدول الحقيقة خريطة كارنوف المجموعة الأولى وهى مكونة من أربعة خلايا قيمة المجموعة الأولى تساوى وذلك بعد اختصار , المجموعة الثانية وهى مكونة من خليتين قيمة المجموعة الثانية تساوى وذلك بعد اختصار الخرج الكلى = خرج المجموعة الأولى + (OR ) المجموعة الثانية مثال (1- 16) ما هو التعبير البولينى الذي تمثله خريطة كارنوف التالية خريطة كارنوف من مميزات خريطة كارنوف أنه يمكن لفها على شكل اسطوانة رأسية أو أفقية ، وعلى ذلك العمود أسفل 00 والعمود أسفل 10 يمثلان مجموعة واحدة : قيمة المجموعة الأولى تساوى وذلك بعد اختصار المجموعة الثانية قيمة المجموعة الثانية تساوى وذلك بعد اختصار الخرج الكلى = خرج المجموعة الأولى + (OR ) المجموعة الثانية تمارين على الباب الأول 1- ضع التعبيرات البولينية الآتية في أبسط صورة a- b- c- d- 2- برهن باستخدام قوانين ونظريات الجبر البولينى أن a) b) ( للطلبة المتميزين a) b) 4- باستخدام نظريتي دى مورجان بسط التعبير التالي 5- إذا كان فأوجد 6- ارسم الدوائر المنطقية لكل من العلاقات الجبرية البولينية الآتية a) b) c) d) e) 7- ارسم الدائرة المنطقية للخرج F6 بسط F6 ثم ارسم الدائرة المنطقية بعد التبسيط . أذكر ملاحظاتك للدائرة قبل وبعد التبسيط. 8- ارسم أشكال فن لتمثيل المتغيرات البولينية التالية a) b) c) d) 9- برهن على صحة العلاقة البولينية التالية وذلك باستخدام فن 10- التعبيرات البولينية التالية لها ثلاث إجابات صحيحة وواحدة خطأ ، وضح ذلك 1- ) (b) x (c) (d) ) 2- 11- التعبيرات البولينية التالية لها إجابة واحدة صحيحة وضح ذلك 1) 2) ) 12- باستخدام خريطة كارنوف بسط التعبير البولينى 13- بسط التعبير التالي بطريقتين مختلفتين 14- باستخدام خريطة كارنوف بسط التعبير التالي 15- أكتب التعبير الذي تمثله خريطة كارنوف التالية 16- أختار التعبير الصحيح الذي تمثله خريطة كارنوف التالية 17- بين كيف تستنتج التعبير البولينى الذي تمثله خريطة كارنوف التالية 
|
|
#2
08-05-2012, 05:14 PM
|
|||
|
|||
الاخ المحترم
شكرا على مجهودك المطلوب رفع المذكرة على ملف وورد الى المنتدى لان النسخ و اللصق الذى كتبته انت يهمل الجداول و الكثير من التنظيم
__________________
لا للفلول - لا للبلطجية - لا لقتلة الشهداء - لا للحزن الوثنى لا إله إلا أنت سبحانك إنى كنت من الظالمين أ/توفيق عزت عبدالعزيز
|
|
#3
14-05-2012, 11:16 PM
|
|||
|
|||
|
اشكرك واسف لان دا اول مشاركه ليا ومكنتش لسة بعرف اتعامل مع الموقع
|
|
| العلامات المرجعية |
«
الموضوع السابق
|
الموضوع التالي
»
العرض العادي
|
|
جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 06:49 AM.
Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
