مسائلة جميلة فى حساب المثلثات

hassan ali mohamed · #1 06-02-2010, 11:01 PM

مسائلة جميلة فى حساب المثلثات:
اثبت ان: (حاأ+قتاأ)^2 +(جتاأ+قاأ)^2= طا^2 أ+طتا^2 أ+7

امير من مصر · #2 11-02-2010, 02:25 PM

اوكى هنبدا

الطرف الايمن
هنفك الاقواس

جا^2 أ+2جاأقتاأ+قتا^2 أ+جتا^ أ+2جتاأقاأ+قا^ أ

وبعد كده هنعوض عن جا^2 أ+جتا^2 أ=1
وعن ال جاأقتاأ=1
وعن جتاأقاأ=1
وعن ال قتا^2 أ=1+ظتا^2 أ
وعن ال قا^2 أ=1+ظا^2 أ

يبقى المقدار كده

1+2+1+ظتا^2 أ+2+1+ظا^2 أ

ونجمع

7+ظتا^2 أ+ظا^2 أ=

الطرف الايسر

امير من مصر · #3 11-02-2010, 02:27 PM

اتمنى الرد اذا ان الحل صحيح من اى استاذ من الاساتذه الكرام

ماجد سلطان · #4 12-02-2010, 01:02 AM

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً

ماجد سلطان · #5 12-02-2010, 01:05 AM

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا نرتب
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً
ملحوظة : علامة 8 تعني تربيع
أنا كتبتها صح ببرنامج رياضيات في
الوورد بس بسبب ادارة المنتدى
اللي مش عايزين يعرفونا ازاي ارفع صورة
بأبعاد كبيرة بعمل نسخ ولصق هنا
بيطلع التربيع على شكل8

امير من مصر · #6 12-02-2010, 11:57 AM

مرسى شكرا ليك يا استاذ

امير من مصر · #7 17-02-2010, 03:32 PM

اتمنى ان يكون هناك مسال مثل هذا مره اخرى