مساله حساب مثلثات القطاع الدائرى ارجو الحل

[عبده جمال محمد]

مساله حساب مثلثات القطاع الدائرى ارجو الحل ا نقطه خارج دائره م طول نصف قطرها 5 سم ام 13 سم رسمت اب قطعه مسطقيمه و اج مماستان للدائره فى ا و ج اوجد لاقرب سم مربع مساحه السطح المحصور بين المماسي والقوس الاصغر ب ج

[*تائبة فى رحاب الله*]

الحل ان شاء الله
الصورة فى المرفقات
نرسم م ب فتكون عمودية على أب لان دة مماس ونصف قطر وكذلك جـ م
هنجيب اب من فيثاغورث وكذلك أجـ
أب=أجـ=12 سم
نجيب مساحة المثلث أب م=30 سم^2
يبقى مساحة المثلثين =60 سم^2===============>(1)
نجيب قياس الزاوية المركزية أم ب من خلال النسب المثلثية
جا (أم ب)=12\13
ق (أم ب)=تقريبا 67 درجة و23 دقيقة
وبما ان ام ينصف زاوية م (استنتاج من المرحلة الاعدادية)
قياس زاوية م =2*67 درجة و23دقيقة
=تقريبا 134 درجة و46 دقيقة
نجيب مساحة القطاع الدائرى
بس نجيب الاول قياس الزاوية بالقياس الدائرى
الزاوية بالقياس الدائرى=134 درجة و46 دقيقة *ط\180
= تقريبا 2.4
مساحة القطاع=1\2 *هـ(القياس الدائرى)*نق^2 (نصف القطر تربيع)
= 1\2*2.4*25
=29.4 سم ^2 ===================>(2)
بطرح 2 من 1 ينتج مساحة الجزء المطلوب
=60 -29.4=30.6 بما ان عاوز لاقرب سم^2
مساحة الجزء المطلوب =31 سم^2
اتمنى ان الحل يكون صح وان كان غلط ارجو توضيح الصح