امتحان تفاضل 3ث 2010 دور أول

[احمد الديب ( ابو زياد )]

تفاضل وتكامل

5

س2

j

j

4

س

أولا ً : أحب عن السؤال الاتي :
1 (h) أوجد : (i) (جتا 3 س – جا س) ء س (ii) (س – ) ء س
(ب) للدالة د حيث د (س) = س3 – 6 س 2 + 1 أوجد :
(i) فترات التزايد وفترات التناقص علي ح
(ii) القيمة العظمي المطلقة والقيمة الصغري المطلقة في الفترة [1 ، 5]

*******************************

د (س) =

7 – جتا 6 س ، س < 0

، 0 < س <

{

ط

6

4 س + ظا 3 س

5 س + 2 جا س

ثانيا ً : أحب عن ثلاثة أسئلة فقط مما يأتي :
2 (h) اذا كانت

نهــــــــــا

س 0

د (س)

فابحث وجود
(ب) أوجد معادلة العمودي علي المنحني س2 ص2+3س –5 ص+1=0عند النقطة (1 ، 1)

*******************************

3 (h) للدالة د حيث د (س)= س3+3س2أوجد 1)القيم العظمي المحلية والقيم الصغري المحلية
(2)فترات التحدب الي أعلي وفترات التحدب الي أسفل ونقط الانقلاب(إن وجدت)لمنحني الدالة
(ب) اذا كان مجموع طول نصف قطر قاعدة اسطوانة دائرية قائمة وارتفاعها يساوي 30 Y
فاوجد بدلالة ط أكبر خجم ممكن للاسطوانة

ء 2ص

ء س 2

*******************************

4 (h) اذا انت ص = 2 جتا (3 س + 1) فأثبت أن + 9 ص = 0
(ب) من نقطة الاصل (و) في مستوي إحداثي متعامد تحركت نقطة h في اتجاة 30 ْ
شمال الشرف بسرعة مقادرها 4 متر / دقيقة ، وبعد دقيقة تحركت نقطة ب من نفص نقطة
(و) علي المستقيم و ب الذي معادلتة س + 3 ص = 0 بسرعة مقدارها 6 متر / دقيقة
وفي الاتجاة الذي يجعل ب و h حادة . أوجد معدل تغير المساقة بين النقطتين h ، ب بعد
مصي دقيقتين من تحرك النقطة ب .

1

س2

1

س

5 (h) اذا كانت المشتقة الاولي للدالة د تساوي س 17 ( + )8
د (س) =

6 س + 11 ، | س |

س3 + 4 ، | س |

{

N 1

> 1

فأوجد قيمة : د (0) – د (- 1)
(ب) اذا كانت


فأحسب قابليه الداله د للاشتقاق عند س = – 1