هذه مراجعة الصف الثانى
أهم النظريات والنتائج الهامة
1) متوسطات المثلث تتقاطع جميعا في نقطة واحدة
2) نقطة تلا قي متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 1: 2 من جهة القاعدة
3) طول متوسط المثلث القائم الخارج من رأس القائمة يساوى نصف طول الوتر
4) طول الضلع المقابل للزاوية 30 ْ في المثلث القائم يساوى نصف طول الوتر
5) زاويتا القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متطابقتان
6) زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متطابقة وقياس كلاً منها يساوى 60ْ
7) قياس أي زاوية خارجة عن المثلث المتساوي الأضلاع يساوى 120ْ
8) إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن الضلعين المقابلين لهاتين الزاويتين متساويان في الطول
9) إذا تطابقت زوايا مثلث فإنه يكون متساوي الأضلاع
10) إذا كان قياس إ حدي زوايا المثلث المتساوي الساقين 60ْ كان المثلث متساوي الأضلاع
11) منصف زاوية رأس المثلث المتساوىالساقين يكون عمودياً على القاعدة و ينصفها
12) محور تماثل المثلث المتساوي الساقين هو المستقيم المرسوم من الرأس عمودياً على القاعدة
13) محور القطعة المستقيمة هو المستقيم العمودي عليها من منتصفها
14) أي نقطة على محور القطعة المستقيمة تكون على بعدين متساويين من طرفيها
15) المثلث المتساوي الساقين له محور تماثل واحد
16) المثلث المتساوي الأضلاع له ثلاثة محاور
17) المثلث المختلف الأضلاع ليس له اى محور تماثل
18) قياس أي زاوية خارجة عن المثلث يساوى مجموع قياسي الزاويتين الداخلتين ماعدا المجاورة لها
19) مجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث
20) إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فأكبراهما في الطول تقابله زاوية أكبر في القياس من الزاوية المقابلة للضلع الآخر
21) إذا اختلف قياسا زاويتين في مثلث فأكبرهما في القياس يقابلها ضلع أكبر في الطول من المقابل للزاوية الأخرى
22) الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم
1) في مم اب ج إذا كان اب = ا ج ، ق(ج ز ) =55ْ فإن
ق (از ) =00000
2 ) إ ذا كان قياس إحدى زاويتي القاعدة في المثلث المتساوي الساقين يساوى 40 ْ فإن قياس زاوية الرأس =0000000
3) إذا كان قياس إحدى زوايا المثلث المتساوي الساقين = 60ْ كان المثلث 000000000000000000000
4 ) مجموع قياسي أي زاويتين متتاليتين في متوازي الأضلاع =000
5 ) كل زاويتان متقابلتان في متوازي الأضلاع 0000000
6 ) زاويتي القاعدة في المثلث المتساوي الساقين 000000000
7 ) نقطة تقاطع متوسطات المثلث تقسم كلا منها بنسبة 0000من
جهة القاعدة
8 ) محور تماثل القطعة المستقيمة هو المستقيم 0000عليها و000
9 ) طول الضلع المقابل للزاوية 30ْ في المثلث القائم=000طول الوتر
10) إذا كان قياس زاوية رأس المثلث المتساوي الساقين يساوى 80 ْ
فإن قياس إحدى زاويتي القاعدةيساوى000000
11) متوسط المثلث المتساوي الساقين المرسوم من الرأس
يكون 00000القاعدة و 0000زاوية الرأس
12)إذا كان اء / متوسط في مماب ج ،م نقطة تقاطع
متوسطات المثلث فإن ام : مء =00000
13) أي نقطة على محور القطعة المستقيمة تكون على 00000000
من طرفيها
14) إذا تطابقت زاويتان في مثلث كان المثلث 0000000
15 ) في مماب ج إذا كان ب ج = اج فإن
ق (000) = ق ( 000ز )
16) في ﻢ س ص ع إذا كان س ص < س ع فإن
ق (000) < ق( 000)
17) في ∆ء ه و إذا كان ق ( ءز ) ى ق ( ه ز ) فإن
00000 ى 0000
18) 00000 هو أطول أضلاع المثلث القائم
19) قياس الزاوية الخارجة عن أحد رءوس المثلث المتساوي
الأضلاع =00000000
20) في مماب ج إذا كان ق (از ) = 110 ْ فإن أكبر أضلاع المثلث هو 000000
21) إذا كان طولا ضلعين في مثلث 9سم ،6سم فإن طول الضلع الثالث ﻱ ] 000، 000[
22) إذا كان طولا ضلعين في مثلث متساوي الساقين 5 سم ، 10 سم فإن طول الضلع الثالث
=00000000000
23) في مماب ج إذا كان اب = 7سم ، ب ج = 11 سم
، اج = 6 سم فإن أصغر زوايا المثلث في القياس هى00000
24)طول متوسط المثلث القائم الخارج من رأس القائمة يساوى 000
طول الوتر
25)إذا اختلف طولا ضلعين في مثلث فأكبرهم في الطول تقابله زاوية
00000فى القياس من الزاوية المقابلة للآخر
اختر الإجابة الصحيحة مما بين الأقواس
1)عدد محاور المثلث المتساوي الأضلاع =0000 ( صفر ، 1 ، 2 ، 3 )
2) فى المثلث اب ج إذا كان ق ( از ) =50 ْ ، ق ( ٮز ) = 80 ْ كان المثلث
0000000000000 (قائم الزاوية ، متساوي الساقين ،متساوي الأضلاع ، مختلف الأضلاع )
3) إذا كان قياس زاوية رأس المثلث المتساوي الساقين يساوى 70 ْ فإن قياس زاوية
القاعدة يساوى 000000000 ( 70 ْ ، 110 ْ ، 55 ْ ، 40 ْ )
4) إذا كان قياسي زاويتين في مثلث 70 ْ ، 40 ْ فإن عدد محاور تماثل هذا المثلث يساوى
00000000000 ( صفر ، 1 ، 2 ، 3 )
5) قياس الزاوية الخارجة عن المثلث المتساوي الأضلاع يساوى 00000000
( 60 ْ ، 120 ْ ، 30 ْ ، 100 ْ )
6) مجموع طولي أي ضلعين في مثلث 00000 طول الضلع الثالث
( ﻰ ، آ ، ﲪ ، = )
7) إذا كان طولا ضلعين في مثلث متساوي الساقين 4سم ، 8سم فإن طول الضلع الثالث
يساوى 000000 ( 4سم ، 8سم ، 12سم ، 6سم )
8) إذا كانت المثلث اب ج قائم الزاوية في ٮ فإن أكبر الأضلاع طولا في المثلث هو
0000000 ( اب ،اج ، ب ج )
9) عدد محاور المثلث المختلف الأضلاع =000000000
( صفر ، 1 ، 2 ، 3 )
تمرين 1 : في الشكل المقابل اء/ ، ب ه/ ا
متوسطان متقاطعان في نقطة م
ب م = 8سم ، مء = 3سم أوجد م ه
طول م ه/ ، ا ء/ بءج
البرهان : ﰈ م هي نقطة تلاقى متوسطات المثلث
ﺇ 00000
ﰈب م = 8 ﺇ م ه = ، ب ه =
لﰈمء = 3 ﺇ
تمرين 2 : فى الشكل المقابل
ﺍٮ =0000سم
تمرين 3 : فى الشكل المقابل
ﺍج = 00000
تمرين 4 : فى الشكل المقابل
ء ي ﺣ ٮممممممممح اثبت أن
ﺍ ٮ = ﺍﺣ
البرهان :
تمرين 5 : فى الشكل المقابل
ء ه/ خح] ٮﺣ/
إثبت أن
ﺍ ٮ ىﺍﺣ
البرهان:
تمرين 6 : في الشكل المقابل
س، ص منتصفا اء/، ﺣ ء/
على الترتيب ، ق ( ﺍ ٮز ﺣ ) = 90 ْ
ٮ ه/ متوسط في المثلث ﺍ ٮ ﺣ
اثبت أن : ٮ ه = س ص
تمرين 7 : في الشكل المقابل
ا ٮ < ا ﺣ
، ٮ ء = ﺣ ء اثبت أن
ق ( ا ﺣز ء ) < ق (ا ٮز ء )
البرهان
تمرين8: في الشكل المقابل
ا ٮ = ا ﺣ
، ∆ا ﺣ ء متساوي الأضلاع اوجد
ق(ٮ از ء )
تمرين 9 : إذا كان ا ٮ > ا ﺣ
، ء ه/ ] ٮﺣ/
إثبت أن اء > ا ه
البرهان :
تمرين10 : إرسم ا ٮ/ طولها 5سم ثم نصفها بإستخدام الادوات الهندسية ( لا تمح الاقواس)
تمرين 11 : إرسم ا ٮ/ ومن نقطة ﺣ ﻱ ا ٮ/ إرسم ﺣ ء/ عع ا ٮ/
الجبر
قواعد وقوانين هامة:
1) مساحة الدائرة = بب قق 2
2) محيط الدائرة = 2 بب قق
3) المساحة الجانبية للاسطوانة = 2 بب ق ع
4) حجم الاسطوانة = بب قق 2 ع
5) حجم الكرة = $؛3 بب قق3
6) مساحة سطح الكرة= 4بب قق2
7) مساحة أحد إوجه المكعب = ل2 حيث ل طول حرف المكعب
8) المساحة الجانبية للمكعب =4 ل2
9) المساحة الكلية للمكعب = 6 ل2
10 ) حجم المكعب = ل3
مجموع هذه القيم
11) الوسط الحسابي لمجموعة من القيم =
عددهم
12) المنوال لمجموعة من القيم هو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً
الحد الأعلى + الحد الأدنى
13)مركز المجموعة =
۲
أكمل
1) [5خح۲/ = 3 [ 000
2) [۲خح1/- [3خح / = 00000
3) [4خح6/ -3 [4خح6/ = 000000
4) مرافق العدد [5خح / + [3خح / هو 0000000
1
5) مرافق العدد هو000000
[3خح / - [۲خح /
6) ‘3 [-خح8/‘= 000000
7) العدد [5خح / ينحصر بين العددين الصحيحين 0000 ،0000
8) إذا كان س< [7خح / <س + 1 فإن س =00000
9) 3 [-خح8/ + [4خح / = 00000
10) مجموعة حل المتباينة س +۲<۲في ح هي 00000
11) ( [5خح / + [3خح / )2= 00000+ ۲ [5خح1/
12) مجموعة حل المتباينة – س < 3 في ح هي 000000
13) مجموعة حل المتباينة ۲ ≤ ۲ س < 4 في ح هي 000000
14) مجموعة حل المعادلة س2+ 9 =0 في ح هي 0000000
15) مجموعة حل المعادل س3 – 8 = 0 في ح هي 0000000
16) متوازي مستطيلات أبعاده 3 [۲خح / ، [۲خح / ، 5 فإن حجمه = 00000
17) المكعب الذي طول حرفه ۲سم يكون حجمه =00000
18) المكعب الذى حجمه 1۲5سم3 فإن مساحة أحد أوجهه = 00000
19) إذا كان الحد الأدنى لمجموعة 10 والحد الأعلى لنفس المجموعة 20 فإن مركز هذه
11 المجموعة =000000
20) الوسط الحسابي للأعداد 9 ، 13 ، 8 هو0000000
21) الوسيط للقيم 7 ،5 ، 8 هو000000
22) الوسيط للقيم 8 ، 4 ، 10 ، 6 هو000000
23) إذا كان ترتيب الوسيط لمجموعة من القيم هو الثالث فإن عدد هذه القيم = 00000
24) المنوال للأعداد 4 ، 6 ، 4 ، 5 هو000000
25) إذا كان المنوال للقيم 5 ، س + ۲ ، 6 هو 5 فإن س = 000
[5خح /
26) المعكوس الضربى للعدد هو 000000
10
27) إذا كانت س = [6خح / فإن س-1= 00000
28) العدد الغير نسبى فى الأعداد ألأتيه هو 00000
( [4خح / ، 3[8خح /، #؛2، [۲خح / )
29) 3 ﻱ 0000 ( 3 ، 4 ) ، ] 3 ، 4 [ ، [ 3 ، 4 [ ، { ۲ ، 4 }
30) [ 1 ، 3 ] ﻁ] -2 ، 5 ] = 00000
31) [ 1 ، 2 ] – { 1 } = 00000
32) [ 1 ، 2 ] – { 1 ، 2 } =000
33) [ 3 ، 5 ] - ] 3 ، 5 [ =000000
34) الشكل المقابل يمثل الفترة000000
تمرين 1: أختصر لأبسط صورة
1) [8خح1/ - [۲خح /
2)[4خح۲/ - 3 [ *؛3+ [ *؛3
=
=
00000000000000000000000000000000000000000000
3) ( [5خح / - [۲خح / )2 + [0خح4/
=
=
000000000000000000000000000000000000000000000
4) 3[6خح1/ + 3[4خح5/
=
=
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000
تمرين 2: أوجد فى ح مجموعة حل مايلى
1) س2 – 3 = 6
2) ۲ س + 3 ≥ 7
3) ۲ ≤ 3 س – 1 < 5
تمرين 3: إذا كانتس = [3خح / + [۲خح / ، ص = [3خح / - [۲خح / اوجد قيمة مايلى
س + ص =
س ص = ( ) ( )
=
س2 + ص2 = ( )2+ ( )2
=
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000
تمرين 4: 1) أوجد مساحة دائرة طول نصف قطرها 7سم ، بب = *؛7*؛
2)أوجد حجم اسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطر قاعدتها3.5 سم وارتفاعها 10سم
، بب = *؛7*؛
الحل
حجم الاسطوانة =
=
2) أوجد مساحة سطح كرة طول نصف قطرها 20 سم ، بب = 3.14
الحل
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000
3) مكعب حجمه 64 سم3 أوجد مساحته الكلية
00000000000000000000000000000000000000000000000000 000000
تمرين 5: 1) أوجد الوسط الحسابي للتوزيع التالي
المجموعات
5 -
15 -
25 -
35 -
45 -
المجموع
التكرار
3
7
5
3
2
20
المجموعات
ك
م
ك × م
المجموع
الوسط الحسابي =
00000000000000000000000000000000000000000000000000 0000
2) ارسم المدرج التكراري ثم أوجد المنوال للتوزيع التالي
المجموعات
5-
10-
15-
20-
25-
المجموع
التكرار
3
6
9
4
2
24
ترم اول