[جمعة الطنطاوي]

ملخص نظري الهندسة للصف الثاني الإعدادي ترم ثاني

إعداد أ / جمعة الطنطاوي معلم أول الرياضيات

م ( 01000331378 / 01113339340 )

1 ) سطحا متوازي الأضلاع المشتركان في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل هذه القاعدة متساويان في المساحة
2 ) مساحة متوازي الأضلاع تساوي مساحة المستطيل ، المعين ، المربع المشترك معه في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل هذه القاعدة
3 ) مساحة المثلث نصف مساحة متوازي الأضلاع المشترك معه في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل هذه القاعدة
4 ) مساحة متوازي الأضلاع ضعف مساحة المثلث المشترك معه في القاعدة والمحصوران بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل هذه القاعدة
5 ) متوازيات الأضلاع المحصورة بين مستقيمين متوازيين وقواعدها التي على احد هذين المستقيمين متساوية في الطول تكون متساوية في المساحة
6 ) المثلثان المرسومان على قاعدة واحدة ورأسيهما على مستقيم يوازي هذه القاعدة متساويان في المساحة
7 ) المثلثات التي قواعدها متساوية في الطول والمحصورة بين مستقيمين متوازيين تكون متساوية في المساحة
8 ) متوسط المثلث يقسم سطح المثلث إلى مثلثين متساويين في المساحة
9 ) المثلثات التي قواعدها متساوية في الطول وعلي مستقيم واحد ومشتركة في الرأس تكون متساوية في المساحة
10 ) المثلثان المتساويان في المساحة والمرسومان علي قاعدة واحدة وفي جهة واحده رأسيهما علي مستقيم يوازي هذه القاعدة
11 ) زاويتا القاعدة في شبة المنحرف متساوي الساقين متطابقتان
12 ) مساحة شبة المنحرف = ! مجموع القاعدتين المتوازيتين × الارتفاع = طول القاعدة المتوسطة × الارتفاع
13 ) طول القاعدة المتوسطة = مساحة شبة المنحرف ÷ الارتفاع = ! مجموع القاعدتين المتوازيتين
14 ) ارتفاع شبة المنحرف = 2 × المساحة ÷ مجموع القاعدتين المتوازيتين = المساحة ÷ القاعدة المتوسطة
15 ) طول القاعدة المتوازية في شبة المنحرف = ( 2 × المساحة ÷ الارتفاع ) – القاعدة الأخرى = 2× القاعدة المتوسطة - القاعدة الأخرى
16 ) مساحة المعين = طول الضلع × الارتفاع = ! حاصل ضرب طولي قطريه ،،، محيط المعين = طول الضلع × 4
17 ) طول ضلع المعين = محيط المعين ÷ 4 = المساحة ÷ الارتفاع =. (!L1)2 +(!L2)2 حيث L1 ، L2 القطرين
18 ) قطر المعين = 2 × المساحة علي طول القطر الآخر ،،،،،، ارتفاع المعين = المساحة ÷ طول الضلع
19 ) مساحة المربع = طول الضلع × نفسه = ! مربع طول قطره ،،،،،،،،، محيط الربع = طول الضلع × 4
20 ) طول ضلع المربع = المحيط ÷ 4 = $المساحة = .!مربع طول قطره
21 ) طول قطر المربع = -2× المساحة
22 ) مساحة المتوازي الأضلاع = طول القاعدة الكبرى × الارتفاع الأصغر = طول القاعدة الصغرى × الارتفاع الأكبر
23 ) ارتفاع المتوازي الأضلاع = المساحة ÷ طول القاعدة المناظرة له ( المتوازي له ارتفاعان )
24 ) طول القاعدة المتوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع المناظر لها
25 )محيط المتوازي = مجموع ضلعين متجاورين × 2
26 ) مساحة المثلث = ! طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها
27) طول قاعدة المثلث = 2 × المساحة ÷ الارتفاع المناظر لها
28) ارتفاع المثلث = 2 × المساحة ÷ القاعدة المناظرة له ( المثلث له 3 ارتفاعات تتقاطع جميعا في نقطة واحدة )
29) يتشابه المضلعان إذا كانت الأضلاع المتناظرة متناسبة ، الزوايا المتناظرة متساوية

30 ) يتشابه المثلثان إذا تحقق أحد الشرطين ( الأضلاع المتناظرة متناسبة ، الزوايا المتناظرة متساوية)
31 ) المضلعات المتطابقة متشابه والعكس غير صحيح ( نسبة التشابه في المضلعات المتطابقة = 1 )
32 ) المضلعان المشابهان لثالث متشبهان
33) كل المضلعات المنتظمة التي لها نفس عدد الأضلاع متشابه
34 ) النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين = النسبة بين طولي ضلعين متناظرين
35 ) إذا كانت نسبة التشبه أكبر من ( 1 ) البسط أكبر من المقام فهي تكبير و أصغر من ( 1 ) البسط أصغر من المقام فهي تصغير
36 ) النسبة بين مساحتي مضلعين متشابهين = مربع النسبة بين طولي ضلعين متناظرين
37 ) نظرية فيثاغورث ( مربع طول الوتر في المثلث القائم = مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة )
38 ) عكس فيثاغورث ( إذا كان مربع ضلع في مثلث = مجموع مربعي الضلعين الآخرين كانت الزاوية المقابلة لهذا الضلع قائمة)
39 ) إذا كان مربع ضلع في مثلث <مجموع مربعي الضلعين الآخرين كانت الزاوية المقابلة لهذا الضلع حادة)

Q

40 ) إذا كان مربع ضلع في مثلث > مجموع مربعي الضلعين الآخرين كانت الزاوية المقابلة لهذا الضلع منفرجة ) 41 )في الشكل المقابل lQب x قائم في Q ، QRA ب x
( Q ب )2= ب ء × ب x

x

ء

ب

( Qx)2 = x ء × x ب ( Q ء )2 = ء ب × ء x
Q ب × Qx = ب x × Q ء