[منة الله خضر]

الحمد لله وصلني الحل وهو:
المعطى (ن-4)ل(ر) * (6-ن) ق (ر) = 1
لكي تكون (ن-4)ل(ر) موجودة يجب تحقق الشرط التالي:
ن-4 >0 ------ أي أن ن>4
لكي تكون (6-ن) ق (ر) موجودة يجب تحقق الشرط التالي:
6-ن >0 ------ أى أن ن<6
إذن ن=5

بالتعويض عن ن في المعادلة (ن-4)ل(ر) * (6-ن) ق (ر) = 1
إذن (1)ل(ر) * (1) ق (ر) = 1

أى أن ر <=1
إذن ر =1 أو ر=0

إذن مضروب (ن-ر) إما مضروب (5-1)=مضروب(4)=2*3*4=24
أو مضروب (ن-ر) = مضروب (5-0)=مضروب(5)=2*3*4*5=120

والحمد لله رب العالمين، بالتوفيق للجميع.