السلام عليكم ورحمة الله
المصنع يحقق ربح قدره 30 جنيهًا لكل جهاز من الـ 50 التي يتم إنتاجها في الشهر
ومن المعروف في بديهيات السوق أن زيادة الإنتاج يقابلها انخفاض في الأسعار
وهذا ما يسمى بمبدأ العرض والطلب ...
لذلك سوف ينخفض سعر بيع الجهاز بمقدار نصف جنيه إذا زاد إنتاج المصنع بمقدار جهاز واحد في الشهر ..
وهذا الانخفاض يحسب في بادئ الأمر من الربح .. لكن هذا لا يعني أن الربح الكلي سوف ينخفض
لأن المصنع قد أنتج 51 جهازا .. وسوف يربح في الجهاز الواحد 29.5 جنيهًا .. أي أن الربح الكلي سوف يصبح 1504.5 جنيهًا
مقابل 1500 جنيها كربح كلي للـ 50 جهاز ...
فإذا أنتج المصنع جهازين زائدين سوف ينخفض ربح الجهاز بناءً على ذلك بمقدا واحد جنيه للجهاز
أي يحقق المصنع ربح كلي قدره 52 × 29 = 1508 جنيهًا ...
سوف نلاحظ أن زيادة عدد الأجهزة يصاحبه انخفاض في ربح الجهاز الواحد .. بينما يزيد الربح الكلي ..
لكن الزيادة في الربح الكلي لن تستمر للأبد .. حيث نلاحظ أن زيادة أول جهاز .. أدى إلى زيادة الربح الكلي بمقدار 4.5 جنيهًا ..
بينما الجهاز الثاني أدى إلى زيادة في الربح الكلي قدرها ... 3.5 جنيهًا رغمًا عن تعاظم الربح ...
مما يعني أنه سوف تأتي اللحظة التي يكون عندها الربح أكبر ما يمكن ... وبعدها يعود الربح الكلي إلى التقلص ..
لذلك تكون خطة حل المسألة كالتالي:
1 - نفرض عدد الأجهزة الزائدة = س
2- تحديد ربح الجهاز الواحد = 30 - 0.5 × س
3- تعيين الربح الكلي = عدد الأجهزة المنتجة × ربح الجهاز الواحد
ر = (50 + س)(30 - 0.5 × س)
وهذه هي الدالة المطلوب دراسة تعظيمها ....
... أكمل