[samir_helmy4]

ما هي اهم عيوب التوزيع التكراري ؟
إن خصائص التوزيع التكراري تساعدنا على وصف التوزيع ككل
ولكن لا تساعد كثيرا في تفسير كل درجة في التوزيع على حدة ،
(لماذا ) ؟؟؟؟
لان معرفة قيمة الدرجة فقط دون معرفة طبيعة أو شكل توزيع درجات الاختبار لا تمكننا من تفسير هذه الدرجة ،
وما الحل لهذه المشكلة ؟
ولذلك نحتاج إلى مقاييس تعبر عن المركز النسبي للدرجة في التوزيع الكلي للدرجات ،
ما هي طريقة حساب هذه المقاييس ؟
وتعتمد هذه المقاييس على إجراء أنواع معينة من التحويلات الخطية للدرجة الخام المطلوب تفسيرها إلى درجة أخرى

يمكن عن طريقها مقارنة درجة طالب ما بالنسبة إلى غيره من طلاب فصله ،

ما هي فائدة الدرجات المحولة ؟؟؟؟
ولذلك فأن الدرجات المحولة تمدنا بإطار مرجعي يمكن أن نقارن في ضوئه الدرجة بغيرها من الدرجات
مثال : حصل طالب على الدرجة 80 في اختبار مادة ما . ماذا تستنتج ← لا أستنتج شيء
لان معرفة قيمة الدرجة الخام فقط لا يمكننا من تفسيرها لأنها يمكن أن تكون أعلى أو أقل درجة في الفصل ولكي نحدد موقع الدرجة بالنسبة لغيرها نحتاج لمزيد من المعلومات –
فإذا علمنا أن متوسط درجات فصله 81 نستنتج أن درجته أقل من المتوسط فقط لا غير ،
ولذلك فأننا نحتاج إلى مقاييس تعبر عن المركز النسبي للدرجة
وتعتمد على إجراء تحويلات للدرجة الخام ومن بين هذه المقاييس
(المئينيات - الإعشاريات - الإرباعيات - الدرجات المحولة)
اذكر امثلة لهذه التحويلات الخطية ؟
· المئينيات –
· الإعشاريات –
· الإرباعيات –
· الدرجات المحولة


ما هي المئينيات ؟؟؟
أولا المئينيات : هي النقط 99 ا لتسعة والتسعون التي تقسم التوزيع إلى مائة قسم متساوي ،
وهي الدرجات التي تقل عنها أو تقابلها نسبة مئوية معينة من الأفراد ، وهي تحدد بطريقة مباشرة المركز النسبي للفرد في مجموعته
سؤال امتحان ؟؟؟
ما معني ان المئيني الخامس عشر هو 17

تعني أن 15٪ من طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 17
أو 85٪ من طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 17
الرتبة المئينية المناظرة لدرجة ما :
هي النسبة المئوية لعدد الدرجات التي تقل قيمتها عن قيمة هذه الدرجة بالنسبة إلى المجموع الكلي للدرجات ،
وهي تعبر بوضوح عن وضع أو مركز أو رتبة أي درجة على مقياس مئوي
والرتب المئينية ميزانها رتبي وتشتق من درجات خام ميزانها رتبي أو فتري أو نسبي
مثال : الرتبة المئينية للدرجة 17 هي 15 تعني أن 15٪ من عدد الدرجات تقل قيمتها عن قيمة الدرجة 17 أو 85٪ من عدد الدرجات تزيد قيمتها عن قيمة الدرجة 17 بالنسبة للمجموع الكلي للأفراد




ثانيا
ما هي الاعشاريات :
هي النقط التسعة9 التي تقسم التوزيع إلى عشرة أقسام متساوية
وتحسب بنفس طريقة الوسيط أو الإرباعيات أو المئينيات ،

ما علاقة الاعشاري الخامس بالوسيط ؟؟ والإعشاري الخامس هو الوسيط
سؤال امتحان ما معنى الاعشاري السابع = 11
مثال : الإعشاري السابع = 11
يعني أن 7/10 من طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 11
أو 3 /10 من طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 11
ثالثا الإرباعيات: هي النقط الثلاث3 التي تقسم التوزيع إلى أربعة أقسام متساوية ،
ما علاقة الارباعي الثاني بالوسيط؟؟؟ والإرباعي الثاني هو الوسيط
سؤال امتحان ما معنى الارباعي الثالث = 20

مثال : الإرباعي الثالث = 20 يعني أن
3/4 طلاب الفصل تقل درجاتهم عن الدرجة 20 أو
1 /4 طلاب الفصل تزيد درجاتهم عن الدرجة 20



ما هي الدرجات المعيارية ؟؟؟
رابعا الدرجات المعيارية :
هي الدرجات المحولة التي تأخذ في اعتبارها متوسط درجات المجموعة المرجعية وانحرافها المعياري
أي تحول الدرجة الخام تحويل خطي إلى انحرافات معيارية أعلى أو أدنى من المتوسط كوحدة قياس
هل هذا التحويل يغير من شكل التوزيع ؟؟؟
والتحويل لا يغير من شكل التوزيع
اذن ماذا يغير ؟
ولكن فقط يغير من نقطة بدء القياس ( صفر بدل المتوسط ) ويغير من وحدة القياس ( الانحراف المعياري بدل من الوحدات الخام ) ،
وهي أعداد مجردة ليس لها وحدة خاصة ويمكن ضمها معا للحصول على درجة معيارية مركبة بأوزان مختلفة أو متساوية ،
وتعطي صورة دقيقة عن موضع كل درجة بالنسبة إلى المجموعة المرجعية بغض النظر عن الموضع الذي تم منه القياس الأصلي أو ميزان القياس المستخدم ،
هل الدرجات المعيارية تتوزع توزيعا اعتداليا ؟؟؟؟
والدرجات المعيارية لا تتوزع توزيعا اعتداليا إلا إذا كان توزيع الدرجات الأصلية اعتدالي أو يتم استخدام تحويل غير خطي ، والدرجات المعيارية التي تنتج من عملية تحويل خطي يجب أن يكون ميزانها فتري وتشتق من درجات خام ميزانها فتري أو نسبي
احفظ هذا القانون جيدا جدا


والان :

ما هي خواص الدرجات المعيارية ؟؟؟




خواص الدرجات المعيارية :
· الدرجات الخام التي تقل عن المتوسط تقابلها درجات معيارية سالبة
· والتي تزيد عن المتوسط تقابلها درجات معيارية موجبة
· مدى الدرجات المعيارية لعينات عشوائية دالة لحجم العينة
· وتتراوح الدرجات المعيارية للعينات الكبيرة بين -3 ، +3 وتقل للعينات الصغيرة
· الانحراف المعياري وتباين توزيع الدرجات المعيارية يساوي الواحد الصحيح ( ع د = ع2د = 1 )
· مجموع مربعات الدرجات المعيارية = العدد الكلي للدرجات ( مجـ د2 = ن )
· متوسط توزيع الدرجات المعيارية = صفر ( د = مجـ د / ن = صفر )
· مجموع الدرجات المعيارية = صفر ( مجـ د = صفر )
ما هي عيوب الدرجات المعيارية ؟؟؟
عيوب الدرجات المعيارية :
· وجود درجات معيارية سالبة
· كذلك يصعب على غير المتمرس في الإحصاء تفسيرها
· ولا تتعامل الدرجات المعيارية مع ميزان اسمي أو رتبي للدرجات الخام
ما هي الدرجات التائية ؟؟؟
خامسا الدرجات التائية :
هي مجموعة من الدرجات متوسطها 50 وانحرافها المعياري 10
حيث تعالج الدرجات التائية بعض عيوب الدرجات المعيارية ،
وتتراوح الدرجات التائية بين 20 ، 80
وإذا أخذنا الدرجات المتطرفة في الاعتبار فإنها تتراوح بين صفر ، 100
ما هي خواص الدرجات التائية ؟؟
خواص الدرجات التائية :
الدرجات التائية الأقل من 50 تكون أقل من المتوسط
والأكبر من 50 تكون أعلى من المتوسط لأن متوسط الدرجة التائية = 50 ،



هام جدا جدا (امتحان الدور الاول )
هل يمكن ان تكون الدرجة التائية سالبة ؟؟؟(نظريا وعمليا )
ويمكن من الناحية الرياضية النظرية أن تكون الدرجات التائية سالبة ولكن يندر أن يحدث ذلك في الواقع لأن هذا يتطلب أن تنحرف الدرجة أقل من المتوسط بمقدار أكبر من 5 ع ولكن من الناحية الفعلية لا يمكن الحصول على درجات تنحرف أقل من المتوسط بمقدار أكبر من 3 ع
تحويلات خطية أخرى :
في الولايات المتحدة الأمريكية تستخدم درجات معيارية محولة متوسطها 500 وانحرافها المعياري 100 ناتجة من اختبارات شائعة الاستخدام ( الاستعداد الدراسي sat- القبول في الكليات ceeb- سجل الدراسات العليا gre ) وذلك عند اختيار الطلاب ، وفي اختبار وكسلر للذكاء تستخدم درجات معيارية محولة متوسطها 100 وانحرافها المعياري 15 وهذا أفضل من نسبة الذكاء

نوع الدرجات المحولة

متوسط الدرجات

انحرافها المعياري

قانون التحويل

الدرجة المعيارية

صفر

1

د = 1 د + صفر

الدرجة التائية

50

10

ت = 10 د + 50

sat,ceeb,gre

500

100

sat,ceeb,gre (10 ت) = 100 د + 500

درجة وكسلر للذكاء

100

15

درجة وكسلر = 15 د + 100

الدرجة المعيارية المناسبة = ( الانحراف المعياري الجديد × الدرجة المعيارية د ) + المتوسط الجديد

مثال : إذا كانت درجة طالب في اختبار sat هي 271 فهل تقل أم تزيد عن المتوسط ؟ ثم احسب الدرجة المعيارية والدرجة التائية المقابلة لهذه الدرجة
في اختبار sat يكون المتوسط 500 والانحراف المعياري 100 ، وفي المثال الدرجة الخام في اختبار sat هي 271 ، ولذلك فأن الدرجة المعطاة تقل عن المتوسط بمقدار 229





مثال : إذا كانت الدرجة التائية 30 فاحسب بكم تقل أو تزيد الدرجة 50 عن المتوسط


أي أن الدرجة التائية 30 تقل عن المتوسط بمقدار انحرافيين معياريين ، ولكن هذا للتوضيح فقط وغير مطلوب بالمثال ، والمطلوب هو بكم تقل أو تزيد الدرجة 50 عن المتوسط وحيث أن متوسط الدرجات التائية هو 50 لذلك فأن الدرجة المعطاة هي المتوسط نفسه وهي تقل أو تزيد عنه بمقدار صفر انحراف معياري
مع دعواتي أخوكم سمير حلمي
مرفقات لمن اراد الطباعة ؟؟؟