[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمود محمد زينهم

ق1 ، ق2 قوتان متلاقيتان فى نقطة ومقدار محصلتهما =ح واذا عكس اتجاه ق2 فان المحصلة تصبح ٍ( ح الجذرالتربيعى لـ 3 ) وفى اتجاه عمودى على المحصلة الأولى اوجد قياس الزاوية بين القوتين . ( معلش معنديش علامة الجذر التربيعى)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قبل مناقشة هذه المسألة .. يجب التأكيد على بعض الملاحظات الهامة ...

1 - بفرض ثبات مقدارا قوتين متلاقيتين، فإنه كلما ازداد قياس الزاوية المحصورة بينهما كلما نقص تبعًا لذلك مقدار محصلتهما .. والعكس بالعكس ...

2 - قياس الزاوية بين قوتين متلاقيتين هو عدد حقيقي غير سالب أقل من أو يساوي 180 درجة ...

3 - إذا عُكس اتجاه قوة ما .. فإن معيار (مقدار) القوة لا يتغير .. بينما تتغير إشارة قياسها الجبري ...

4 - إذا كانت القوتان متعامدتان وعُكس اتجاه إحداهما فإن مقدار المحصلة لا يتغير ..


في ضوء ما تقدم .. ومن معطيات التمرين يمكننا أن نستنبط بسهولة أن الزاوية (ى) بين القوتين في الحالة الأولى منفرجة .. وفي الحالة الثانية تكون (180 - ى) زاوية حادة ...

الحالة الأولى:

بفرض قياس الزاوية بين اتجاهي ق1 والمحصلة يساوي هـ

إذن ظا هـ = (ق2 جا ى) على (ق1 + ق2 جتا ى) ............. (1)


الحالة الثانية:

يصبح قياس الزاوية بين اتجاهي ق1 والمحصلة يساوي (90 - هـ)

إذن ظتا هـ = (ق2 جا (180 - ى)) على (ق1 + ق2 جتا (180 - ى))
= (ق2 جا ى) على (ق1 - ق2 جتا ى) ............. (2)

من (1) ، (2) نستنتج أن:

[(ق2 جا ى) على (ق1 + ق2 جتا ى) ]×[(ق2 جا ى) على (ق1 - ق2 جتا ى) ] = 1

ومنها .. ق2^2 جا^2 ى = ق1^2 - ق2^2 جتا^2 ي

إذن ق2^2 = ق1^2 =====> ق1 = ق2 = ق


بالرجوع للحالة الأولى: فإن .. ح = 2 ق جتا ى/2 ...... (3)


وبالرجوع للحالة الثانية: فإن ..

ح جذر(3) = 2 ق جتا (90 - ى/2) = 2 ق جا ى/2 ...... (4)

من (3) ، (4) ينتج أن ظا ى/2 = جذر(3)

إذن ى = 120 درجة ومن ثم فإن ح = ق1 = ق2 = ق ....