بوابة الثانوية العامة المصرية - عرض مشاركة واحدة - geometric sequence problem ارجو المساعدة من استاذ متخصص

MathPrince · #2 16-03-2011, 10:28 PM

Let the the numbers $a,ar,ar^{2}$ so there sum will be

$a+ar+ar^{2}=7$ ......................................(1)

and the sum of there cubes will be

$a^{3}+a^{3}r^{3}+a^{3}r^{6}=73$ .........................(2)

here we have two equations in two variables so we can solve it
subtract (2) from (1)

$a^{3}+a^{3}r^{3}+a^{3}r^{6}- a-ar-ar^{2}=66$ .........................(3)

divide (2) by (1)

$\frac{a^{3}+a^{3}r^{3}+a^{3}r^{6}}{ a+ar+ar^{2}}=\frac{73}{7}$

I won't simplify this now because I will need it

$7a^{3}+7a^{3}r^{3}+7a^{3}r^{6}-73a-73ar-73ar^{2}=0$

put 73 = 66 + 7 we will get

$7a^{3}+7a^{3}r^{3}+7a^{3}r^{6}-7a-7ar-7ar^{2}-66(a+ar+ar^{2})=0$
............................(4)

substitute from (2) and (3) in (4)

$7 \times 66 - 7 \times 66 a =0$

$1 - a = 0$

so a = 1

substitute in number (1)

$1+r+r^{2}=7$

$r^{2}+r-6=0$

by factorization

$(r - 2)(r + 3) = 0$

so r = 2 or r = -3 "refused"

so the sequence is 1 , 2 , 4 , ....................

اللهم أنت ربى لا إله إلا أنت خلقتنى وأنا عبدك وأنا على عهدك ووعدك ما استطعت أعوذ بك من شر ما صنعت أبوء لك بنعمتك على وأبوء بذنبى فاغفر لى فإنه لا يغفر الذنوب إلا أنت