[محمود طه القالع]

حل المعادلة :

1+ أ+أ^2+...........+أ^س=(1+أ)(1+أ^2)(1+أ^4) (1+أ^8)
بالصرب بسط ومقام في ( أ ـــ 1 )
( أ ــ 1 ) (1+أ)(1+أ^2)(1+أ^4) (1+أ^8) / ( أ ـــ 1 )
= (أ^ 2 ـــ 1 )(1+أ^2)(1+أ^4) (1+أ^8)/ ( أ ـــ 1 ) = (أ^4 ـــ 1 )(1+أ^4) (1+أ^8) / ( أ ـــ 1 ) =
(أ^8 ـــ 1 ) (1+أ^8) / ( أ ـــ 1 )= ( أ ^ 16 ـــ 1)/ ( أ ـــ 1 )
الطرف الثاني
متتابعة هندسية مجموعها
( أ ^ س ـــ 1)/ ( أ ـــ 1 )= ( أ ^ 16 ـــ 1)/ ( أ ـــ 1 )
ومنها س = 16