[محمود طه القالع]

أوجد متتابعة حسابية مكونة من 21 حدا ً ، مجموع الأحد عشر حدا ًالأولى منها 91 ، مجموع الأحد عشر حدا ً الأخيرة = 385
• أوجد المتتابعة
• أوجد مجموع الثلاثة حدود الوسطى منها ؟
الحل

الأحد عشر حدا ًالأولى :
ﺣ ن = ( ن / 2 )[ 2أ + ( ن – 1) ء ]
91=( 11 / 2 )[ 2 أ+ ( 11 – 1) ء ]
182 = 11[ 2أ +10 ء ]
91 = 11أ + 55 ء
11 أ + 55 ء = 91 (1)
الأحد عشر حدا ًالأخيرة :
ﺣ ن = ( ن / 2 ) [ 2أ + ( ن – 1) ء ]
385=( 11 / 2 ) [ 2 ح11 + ( 11 – 1) ء ]
385 = 11[ ( أ + 10 ء ) + 5 ء ]
35 = أ + 10 ء +5ء
35= أ + 15 ء (÷2)
أ + 15 ء = 35 (2)
11 أ + 55 ء = 91 (1)
14 ء = = 42 (÷ 14)
ء = 3
بالتعويض فى (1) نجد أن
أ + 3 × 3 = 13
أ + 9 = 13
أ = 4
المتتابعة هى ( 4 ، 7 ، 10 ، 00000 )

رتبة الحد الأوسط = ن + 1 / 2 = 21 + 1 / 2 = 22 / 2 = 11

الحدود الثلاث الوسطى هى ( ح 10 ، ح11 ، ح 12 )
ح 10 + ح11 + ح 12 = أ + 9 ء + أ + 10 ء + أ + 11 ء
= 3 أ + 30 ء
= 3 × 4 + 30 × 3 = 102