•ملحوظة : إذا كان عدد حدود المتتابعة فردى وأقل من عشرة بشرط أن يكون مجموعهم معلوم نفرض المتتابعة على الصورة :
• 000 ، أ – ء ، أ ، أ + ء ، 0000
مثال (5)
أوجد ثلاثة أعداد فى تتابع حسابى مجموعهم 15 ومجموع مربعتها 83 ؟
الحل
الأعداد هى : أ – ء ، أ ، أ + ء
أ – ء + أ + أ + ء = 15
3أ = 15
أ = 5
( أ – ء )2+ أ2 +( أ + ء )2 = 83
( 5 – ء )2+ 5 2 + ( 5 + ء )2 = 83
25– 10ء + ء2+ 25 + 25 + 10 ء + ء2 = 83
75 + 2ء2 = 83
2ء2 = 83 – 75 = 8
2ء2 = 8 (÷2)
ء2 = 4
ء = 2 ، ء = -2
الأعداد هى : الأعداد هى :
( 3 ، 5 ، 7 ) ، ( 7 ، 5 ، 3 )
مثال (6)
مثلث قياسات زواياه الثلاث فى تتابع حسابى ، الفرق بين قياسى الزاويتين الكبرى والصغرى يساوى 80 ْ أوجد قياس كل زاوية من زوايا المثلث ؟
الحل
قياسات الزوايا هى : أ – ء ، أ ، أ + ء
أ – ء + أ + أ + ء = 180
3أ = 180 (÷3)
أ =60
أ + ء – ( أ – ء ) = 80 ْ
أ + ء – أ + ء = 80
2 ء = 80 (÷2)
ء = 40
قياسات الزوايا هى 20 ، 60 ، 100
•ملحوظة إذا كان عدد حدود المتتابعة زوجى و أقل من عشرة بشرط أن يكون مجموعهم معلوم نفرض المتتابعة على الصورة :
• 000، أ – 3ء ، أ – ء ، أ + ء ، أ + 3ء ، 000
مثال (7) أوجد أربعة أعداد فى تتابع حسابى مجموعهم 32 وحاصل ضرب حديها الثانى و الثالث يساوى 60 ؟
الحل
نفرض أن الأعداد هى :
أ – 3ء ، أ – ء ، أ + ء ، أ + 3ء
أ – 3ء + أ – ء + أ+ ء + أ+ 3ء =32
4 أ = 32
أ = 8
( أ – ء ) ( أ + ء ) = 60
( 8 – ء ) ( 8 + ء ) = 60
64 – ء2 = 60
ء2 = 4
ء = 2 ء = - 2 (مرفوض)
الأعداد هى : 00000000000000000000000الأعداد هى :
( 2 ، 6 ، 10 ، 14 ) 0000000000000000000000( 14 ، 10 ، 6 ، 2 )
مثال (
س ص ع ل شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابي فإذا كان س أصغر الزوايا ، ل أكبر الزوايا وكان جـــــا س + جــــا ل = ظـــــا 60 أوجد قياسات زوايا الشكل الرباعى ؟
الحل
نفرض أن الزوايا هى : أ – 3ء ، أ – ء ، أ + ء ، أ + 3ء
أ – 3ء + أ – ء + أ+ ء + أ+ 3ء =360
4 أ = 360
أ =90
جـــــا س + جــــا ل = ظـــــا 60
جـــــا ( أ – 3ء ) + جــــا ( أ + 3 ء ) = ظـــــا 60
جـــــا (90 – 3ء ) + جــــا ( 90 + 3 ء ) = ظـــــا 60
جـــتــا ( 3ء ) + جــتــا ( 3 ء ) = جذر 3
2جــتــا ( 3 ء ) = جذر 3
جــــتــــا 3ء = جذر 3 / 2
3 ء = 30
ء = 10
س = 90 – 3 × 10 = 60
ص = 90 – 10 = 80
ع = 90 + 10 = 100
ل = 90 + 3× 10 = 120