س93 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟
الحل :
أ + أ ر +أ ر2 = 14
أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1)
(أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096
أ6 ر 6 = 4096
أر = 4 .................... (2)
بقسمة 1 علي 2
4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر
7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر
2ر 2- 5 ر+ 2 = 0
(2ر - 1 ) (ر – 2) = 0
ر = 0.5 ا، ر= 2
أ = 8 أ، أ= 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
س94 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟
أ * أ ر *أ ر2 = 64
أ3 ر 3 = 64
أ ر = 4 .................(1)
أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84
16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84
4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2
4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0
(4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0
ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض)
أ = 8 أ، أ = 2
الاعداد هي 8 ، 4 ، 2
س95 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟
الحل
الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................)
الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............)
أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2
( ر+ 1)2 = 16 ر2
( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر
ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5
أ / (1 – ر- 1 ) =10
أ = - 10 ر
أ = 2
الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............)
الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........)
س96 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة. ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2
الحل :
أ + 6 ء = 13م
أ + 8 ء = 17م
2 ء = 4 م
ء = 2 م
أ = م
المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................)
جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2
= ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2
= ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2
= ن 2
جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2
= ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2
= ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2
= ل 2
جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2