اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لومى _مرمر
* اذا ادخلنا عده اوساط هندسيه موجبه بين العددين 2 ، 486 فاذا كان مجموع الوسطين الاخرين يساوى تسعه امثال مجموع الوسطين الاولين فاوجد عدد هذه الاوساط
* ثلاثه اعداد فى حسابى مجموعهما 15 واذا طرح من اولها واحد ومن ثانيها واحد واضيف لثالثها واحد كونت ثلاثه حدود متتاليه من متتابعه هندسيه اوجد الاعداد الثلاثه
* ثلاثه اعداد متتاليه من متتابعه هندسيه مجموعهما 1\2 24 وحاصل ضربهما 343 اوجد الاعداد الثلاثه واجد الفرق بين الوسط الحسابى والوسط الهندسى للعددين الاول والثالث
* مجموع ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى يساوى 70 اذا ضرب الاول فى 4 والثانى فى 5 والثالث فى 4 كونت النواتج حدود متتابعه حسابيه فما هى الاعداد
* ثلاثه اعداد فى تتابع هندسى حاصل ضربهم =8 واذا طرح من العدد الاكبر اصبحت فى تتابع حسابى اوجد الاعداد
ارجو الرد السريع والضرورى اوى اوى
|
م.هـ هى (2, 2ر,2ر* .......... 486/ ر2 ,486/ر , 486)
مجموع اخر وسطين = 486/ر +486/ر2 = (486/ر)( 1+1/ر)
مجموع اول وسطين = 2ر +2ر2
ويكون (486/ر) [(ر+1)/ر] = 9×(2ر +2ر2)
اى (486/ر) [(ر+1)/ر] = 18ر( 1+ر)
اى 27 /ر2 = ر ===> ر3 =27 ===> ر =3
ل = أ ر ن _!
486 = 2(3) ن _! ====> 243 = (3) ن _!
3 % = (3) ن _!
5 = ن -1 ن = 6
اى ان عدد الاوساط = 4
2-بفرض الاعداد أ-ء ,أ ,أ+ء
يكون المجموع =3أ =15 اى أ =5
اى الاعداد 5-ء , 5, 5+ء
ويكون (5-ء) -1 , (5)-1 ,(5+ء)+1 ن.هـ
اى 4-ء , 4, 6+ء م.هـ
ويكون (4) *= (4-ء)(6+ء) خواص م.هـ ( ح 2 ÷ ح 1= ح 3 ÷ح 2
اى( ح 2 )*= ح 1 ×ح 3
وبالفك والاختصار يكون ء * +2ء – 8 = 0
( ء-2)(ء+4) =0
اى ء =2 أ, ء = -4
وتكون الاعداد (لاحظ التعويض فى الفرض ) :-
(3, 5 , 7 ) أ, (7 , 5 , 3)
3- أ+أر +أ ر2 =( 49÷2)
أ ( 1+ر+ر2) =49/2 .......(1)
& أ × أر ×أر2 = 343
(أر)3 = (7)3
أر = 7 .............................(2)
بقسمة (1)÷(2)
(1+ر+ر2) / ر = 49 /(2×7) + 7/2
ونالضرب الابدالى والاختصار
2ر2 -5ر +2 =0
(2ر-1) (ر-2) =0
ر = 1/2 أ, ر=2
من (1)
أ = 14 أو أ = 7/2
وتكون الاعداد :-
(14 , 7 , 7/2) أ, (7/2 , 7 , 14)
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
4-
أ+أر +أر2 = 70
اى أ(1+ر+ر2) =70 ............(1)
4أ , 5أر , 4أر2 تكون م.ح
اى 2×(5أر) = 4أ +4أر2 خواص م.ح ( ح 2 – ح 1 = ح 3 – ح 2 اى( ح 2) * = ح1 +ح2
وبالفك والاختصار
2ر2-5ر+2=0
اى (2ر-2)(ر-2) =0
اى ر= 1/2 أو ر=2
من (1)
أ =40 أ, أ =10
الاعــــــداد هـــــى :-
(40, 20 , 10 ) أ, ( 10, 20 , 40)
.................................................. ................................
5-
أ ,أر ,أر2
(أر) 3 = 8 = (2)3 اى أر = 2 ............(1)
أ , 2 ,أر2 – 2 تكون م.ح ( طرح 1 من الاكبر سقط سهوا من المسأله)
4 = أ + (أر2 -1) خواص م.ح
5 = أ(1+ر2) .........................(2)
وبقسمة (1)÷(2)
ر/(1+ر2) = 2/5
5ر =2+2ر2
اى 2ر2 -5ر +2 =0
(2ر-1)(ر-2) = 0
ر = 1/ 2 أ, ر =2
ومن (1)
أ= 4 أ, أ = 1
الاعــــــداد هـــــى :-
(4, 2, 1) أ, (1, 2, 4)