[سيد العدوى]

هذه مراجعة عامة على منهج الرياضيات للصف السادس الابتدائى أ\سيد العدوى

العدد الأول

النسبة بين عددين = ــــــــــــــــــــــ

العدد الثانى

مثال1 :- إذا كان وزن دجاجة 3 كيلو جرام ، ووزن أرنب 4 كيلو جرام .
3

وزن الدجاجة

فإننا نقارن بينهما بأن نقول :- وزن الأرنب أكبر من وزن الدجاجة .
4

وزن الأرنب

أو ــــــــــــــــــــــــ = ـــــ ، وهذا يسمى بـــــ ( النسبة ) .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

مثال2:- وزن على 54 كيلو جرام ، ووزن حسن 45 كيلو جرام
أوجد :- أ- النسبة بين وزن على ، وحسن .
ب- النسبة بين وزن حسن ، وعلى .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

125

42

25

1) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-
82

48

35

أ- ـــــ ب- ـــــ جـ - ـــــ د- 63 : 108

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4

2

2

4

1

1

2) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-

5

3

3

9

2

3

أ- ـــــ : ـــــ ب- ـــــ : ـــــ جـ - ــــ : ــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) مستطيل محيطه 6.4 متر ، وعرضه يساوى 120 سم
أوجد :- أ- طول المستطيل
ب- النسبة بين طول المستطيل ، وعرضه
جـ - النسبة بين طول المستطيل ، ومحيطه
د – طول المستطيل = ................ عرض المستطيل
هـ - عرض المستطيل = ............... محيط المستطيل

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4) آلة زراعية تحرث 6 أفدنة فى 3 ساعات .
1- أوجد معدل أداء هذه الآلة .
2- إذاحرثت آلة أخرى 6قراريط فى10 دقائق فأيهما أفضل أداء .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

22

5) أوجد فى أبسط صورة النسبة بين محيط الدائرة ، ومحيط المربع

7

( ط = ــــ )

4.4سم

نق = 3.5سم
22

7

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

6) أوجد فى أبسط صورة :- نق =7سم
§ النسبة بين محيط نصف الدائرة ، ومحيط المربع ( ط = ـــــ )
(ملحوظة هامة )
نق = 7 سم

ــ محيط الدائرة = ط × طول القطر 12سم




ــ نصف محيط الدائرة = ط × نق
ــ محيط نصف الدائرة = نصف محيط الدائرة + طول القطر

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

مثال :- قطعة أرض مستطيلة الشكل ، النسبة بين طولها ، وعرضها
هى 8 : 7 فإذا كان طول قطعة الأرض 72 متراً . فأوجد :-
1- عرض قطعة الأرض 2- محيط قطعة الأرض
3- النسبة بين العرض ، والمحيط

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) النسبة بين عُمر محمد إلى عُمر على كنسبة 8 : 3 فإذا كان عُمر
محمد الآن 40 سنة ، فأوجد عُمر على .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) عدد البنين والبنات فى أحدى المدارس 800 تلميذ ، وتلميذة ، فإذا كانت نسبة عدد البنين إلى عدد البنات 3 : 2فأوجد عدد البنين والبنات

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) النسبة بين مساحتى أرضين 5 : 6 ، والفرق بين مساحتيهما
75مترا . فأوجد مساحة كل من القطعتين :-

مثال1 :- بقال لديه كمية من الجبن تزن 27 كيلو جراماً ، وكمية من اللبن تزن 36 كيلو جراماً ، وكمية من الحلاوة الطحينية تزن 54 كيلو جراماً
ــ أوجد النسبة بين الأوزان الثلاثة .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

مثال2 :-إذا كان س : ص = 3 : 2 ، ص : ع = 4 : 5
ــ أوجد النسبة بين س ، ص ، ع

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) إذا كانت النسبة بين طولى قطعتين من القماش 3 : 5 وكان طول
القطعة الثانية = 35متراً ، فأوجد مجموع طولى القطعتين .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضلاعها هى 3 : 4 : 5
فإذا كان محيط القطعة = 72متراً ، فأوجد أطوال قطعة الأرض .

2

1

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3

5

3) النسبة ــــ : 0.5 : ــــ = 6 : ... : ...

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4) إذا كان أ : ب = 2 : 3 ، ب = 4.8 فإن أ = ....

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

5) إذا كان أ : ب = 3 : 5 ، أ : جـ = 2 : 6
فأوجد النسبة بين أ ، ب ، جـ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4

1

2

3

التناسب :- هو تساوى نسبتين أو أكثر
15

10

5

20

مثال1 :- ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ..... إلخ .

00000

4

88

2

6



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

35

000

7



000

15

مثال2 :- ـــ = ـــ ، ــــ = ــــ = ــــ

4

2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3

3

مثال3 :- ضع النسبة ــــ : ــــ فى أبسط صورة ثم أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد متناسبة .

1.2

......

......

......

15

......

......

9

1.85

10

......

12

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد المتناظرة فى صفى الجدول متناسبة

3

4

5

......

......

10

11

12

......

......

32

36

......

......

32

...

...

36

16

4

2) أكمل لتكون الأعداد متناسبة
...

...

30

15

...

3

ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ

49

...

21

...

7

36

9

81

...

...

3) ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1

10

5

* مثال :- ــــ = ــــ

ـ نلاحظ أن Ü (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين)
10

5

* مثال1ــ أوجد الحد الناقص :-

5

...

6

ــــ = ــــ ونعتبر أن الحد الناقص هو (س) حيث (س) = ــــــــ = 12

6×10

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

* مثال2ــ أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
3 ، 8 ، 12 ، .....

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2س

1

16

س

3

3

1) أوجد قيمة (س) فى كل من التناسبات الآتية :-
49

32

س

4

3

7

أ) ــــ = ــــ ب) ــــ = ــــ جـ ) ـــــ = ـــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) أكمل الجداول الآتية وهى متناسبة :-

…..

3

60

45

12

13

48

…..

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
أ) 6 ، …. ، 10 ، 3
ب) 18 ، 24 ، … ، 60

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

...

...

5 5

3

1

4) أكمل التناسبات الآتية :-
28

...

…

8

4

ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

5) اشترت نهى 7 زجاجات من المياه الغازية فدفعت 175 قرشاً .
أوجد الثمن الذى تدفعه إذا اشترت 25 زجاجة .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

6) جرار زراعى يمكنه حرث 14 فداناً فى ساعتين . فكم فداناً يحرثها
هذا الجرار فى 5 ساعات ؟

( أولاً : مقياس الرسم )

الطول فى الرسم (الخريطة)

·

الطول الحقيقى

مقياس الرسم = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال تمهيدى :-
المسافة بين بلدين 49 كيلو متراً ، فإذا كانت المسافة بين البلدين
على الخريطة 7 سم . أوجد مقياس الرسم :-

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) خريطة مرسومة بمقياس رسم 1: 700000 والبعد بين بلدين على
هذه الخريطة 12.5 سم . أوجد البعد الحقيقى بين البلدين بالكيلو مترا .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) طريق زراعى طوله 3.5 كيلو متر ، ظهر على خريطة فكان طول المستقيم الذى يمثله 14سم . أوجد مقياس الرسم .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) إذا كانت المسافة بين بلدين 256 كيلو متراً ، فكم تبلغ هذه المسافة على الخريطة إذا كان مقياس الرسم 1: 400000

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4) التقطت صورة مكبرة لحشرة بآلة تصوير تكبر بنسبة 300: 1
فأوجد طول الحشرة فى الصورة إذا كان الطول الحقيقى 2 ملليمتر .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

ملاحظة هامة :-
مقياس الرسم > 1 (التصغير) ، مقياس الرسم < 1 (التكبير)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

( ثانياُ : التقسيم التناسبى )

* التقسيم التناسبى :-
هو تقسيم شىء ما ( مال أو أرض أو خلافه ) بنسبة معلومة .
مثال توضيحى :-
ُقسِم مبلغ 520 جنيهاً بين [على وهشام] بنسبة 7 : 6
أوجد نصيب كلاً منهما .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) ُقسِم مبلغ بين شخصين بنسبة 2 : 3 ، وكان نصيب الثانى يزيد
على نصيب الأول بمقدار 15 جنيهاً . فكم يكون نصيب الأول ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) ُقسِم مبلغ 540 جنيهاً على ثلاثة أشخاص بنسبة 1 : 2 : 3
أوجد نصيب كل من الثلاثة .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 7 وكان ما خص
الثالث يزيد على ما خص الأول بمبلغ 35 جنيهاً .
أوجد مقدار ما خص كلاً منهما .

2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1



3



4) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص ، فكان نصيب الأول ــــ نصيب الثانى
2



، ونصيب الثالث ــــ نصيب الثانى ، فإذا حصل الأول على مبلغ
3000 جنيه . فما نصيب الثانى والثالث ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

5) 1

8



توفى رجل وترك زوجة وولداً وبنتاً ، وترك 24000 جنيه فإذا كان نصيب الزوجة ــــ التركة ، ونصيب البنت نصف نصيب الولد
فما نصيب كلاً من الولد والبنت ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

6) اشترك حسن وتامر وشريف فى تجارة فدفع (حسن)
30000جنيه ، ودفع (تامر) 24000جنيه ، ودفع (شريف)
18000جنيه . وفى نهاية السنة كان نصيب (حسن) من الأرباح
يزيد على نصيب (تامر) بمبلغ 600جنيه .
أوجد نصيب كل منهم من الأرباح .

75

النسبة المئوية :-
هى نسبة حدها الثانى 100
100

مثال :- ــــ تسمى نسبة مئوية = 75% = 0.75
1

1) حول النسب المئوية الآتية إلى عدد كسرى فى أبسط صورة :-
2

أ) 45% ب) 28% جـ) ــــ 15%

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

38

1

1

1

2) حول كلاً مما يأتى إلى نسبة مئوية :-
88

88

4

2

أ) ــــ ب) ــــ جـ) ــــ د) ــــ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) 1% من 700 = .... × .... = ....

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

4) أوجد ناتج ما يأتى :-
أ) 25% من 400 ب) 56% من 360

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

5) إذا كان 8% من عدد ما يساوى 24 فما العدد ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

6) مدرسة بها 650 تلميذاً ، غاب منهم فى أحد الأيام 13 تلميذاً
احسب النسبة المئوية للغياب فى ذلك اليوم :-

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

7) سبيكة من المعدن كتلتها 35 كيلو جراماً منها 5 كيلو جرام من الحديد . أوجد النسبة المئوية للحديد فى هذه السبيكة :-

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

8) موظف راتبه الشهرى 300 جنيه يوفر منه 30 جنيه .
أوجد النسبة المئوية لما يوفره وما يصرفه :-

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

مثال :- إذا كان اللبن يعطى 18% من وزنه قشدة
فأوجد وزن القشدة الذى يستخرج من 50 كيلو جراماً من اللبن.

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

أولاً : إيجاد النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة :-
مثال :- اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 12000 جنيه ، وباعها فكسب فيها 2160 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لمكسبه .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) اشترى تاجر سيارة بمبلغ 34000 جنيه ، وصرف على إصلاحها وتجديدها مبلغ 40090 جنيه ، ثم باعها بمبلغ 44080 جنيهاً . فأوجد النسبة المئوية لمكسبه .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) تقدم لامتحان الشهادة الابتدائية فى إحدى المدارس 600 تلميذ ، فإذا كان عدد الراسبين 102 تلميذ .
أوجد النسبة المئوية لعدد الناجحين .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) باع تاجر بضاعة بمبلغ 4224 جنيهاً ، فخسر فيها 576 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لخسارته .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

ثانياً : إيجاد ثمن البيع :-
مثال توضيحى :- اشترى رجل بضاعة بمبلغ 1640 جنيهاً ،
وباعها بمكسب 15% . فما ثمن البيع والمكسب .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) اشترى رجُل سيارة بمبلغ 4800 جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500 جنيه وباعها بخسارة 18% . فما ثمن البيع وخسارته؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) اشترى عادل دراجة بمبلغ 2500جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500جنيه وباعها بخسارة 18%. فما ثمن البيع وخسارته ؟
ثالثاً : إيجاد ثمن الشراء :-
مثال :- بضاعة بيعت بمبلغ 8640 جنيهاً ، وكان المكسب 8% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- المكسب

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

(تمرين) - بيعت بضاعة بمبلغ 5400 جنيه ، فكانت الخسارة 10% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- الخسارة

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

رابعاًً : النسبة المئوية للزيادة والنقص :-
مثال1 :- زاد انتاج أحد مصانع الغسالات من 6890 وحدة إلى 20670 وحدة . أوجد النسبة المئوية للزيادة فى الإنتاج .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

مثال2 :- تناقص انتاج أحد مصانع الصابون السائل من 10000عبوة إلى 6000عبوة . أوجد النسبة المئوية للنقص فى الانتاج .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

1) رُصِف طريق طوله 260 كيلو متراً فى ثلاثة أشهر ، فإذا تم رصف 45% منه فى الشهر الأول ، و30% منه فى الشهر الثانى .
فكم كيلو متراً تم رصفها فى الشهر الثالث ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

2) أودع أيمن مبلغ 2000 جنيه فى بنك بفائدة 10% .
أوجد جملة مبلغ أيمن بعد عام واحد من الإيداع .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

3) إذا كانت تكلفة إنتاج ثلاجة 900 جنيه يضاف إليها 10% ضريبة الإنتاج . فما ثمن الثلاجة بعد إضافة ضريبة الإنتاج ؟

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ