[السلام عليكم ورحمة الله
هذا شرح للدوال الحقيقية الصف الثانى الثانوى
ببرنامج PowerPoint وهو أحد برامج ofice
لذلك يلزم تحميل هذا البرنامج لتستفيد من الشرح
الشرح يتناول
******************** دالة المقياس ******************************
1) حل المعادلة
2 ) حل المتباينة
3 ) التمثيل البيانى للدالة
4 ) حل المعادلة بيانيا ً
[attachmentid=3614]
وأخيرا
هذا رزق الله إلي دفعته إليكم ، وهذه منة الله علي عرضتها عليكم , فإن لقيت قبولاً فإمساكٌ بمعروفٍ ، و إلا فتسريحٌ بإحسانٍ ، والله المستعان وعليه التكلان ، وأسأله العفو والغفران .
مع تمنياتي لكم بالتوفيق و النجاح الباهر

بعض نماذج للامتحانات للجبر
سوف توضع الان بعد قليل
فأنتظرونا

امتحان كويس يا استاذ محمود ربنا يخليك

بارك الله فيك اخي الكريم

كم عددا فرديا متتاليا ابتداء من العدد 7 ليكون مجموعها 775
الحل
هذة الاعداد في تتابع حسابي يكون حدها الاول
( 7 ) والاساس ( 2 )
ومجموع المتتابعة الحسابية
جـ (ن) = ( ن ÷ 2 ) ( 2 أ + ( ن ــ 1 ) د )
775 = ( ن ÷ 2 ) (14 + ( ن ــ 1 ) 2) وبعد التصفية نجد ان
775 = ( ن )( ن + 6 )
31× 25 = ( ن )( ن + 6 ) ومنها نجد ان
ن = 31

(ح ن)= (2ن+2 اس ن) اوجد مجموع السبعه حدود الاولى منها ابتداء من الحد الاول
الحل
يكون هبارة عن \
متتابعتين
الاول حسابية حدها العام
(ح ن)= (2ن ) ويكون مجموع السبع حدود = 56
الثانية متتابعة هتدسية
(ح ن)= (2 أس ن )
ويكون مجموعهما = 510
ويكون المجموع الكلي = 56 + 510 = 566

متتابعة حسابية حدها السابع يزيد عن مجموع حديها الثالث والرابع بمقدار الوحدة ، حدها الثانى ينقص عن حدها الخامس بمقدار 12 أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح7 – ( ح3 + ح4 ) = 1
أ + 6 ء – ( أ + 2ء + أ + 3 ء ) = 1
أ + 6 ء – 2أ – 5 ء = 1
ء – أ = 1 (1)
ح5 – ح2 = 12
أ + 4 ء – ( أ + ء ) = 12
أ + 4 ء – أ – ء = 12
3 ء = 12 ( ÷ 3)
ء = 4
بالتعويض في (1) نجد أن
4 – أ = 1
أ = 3
المتتابعة هى ( 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 0000 )

أوجد متتابعة حسابية مجموع الحد الخامس ووسطها الحادى عشر – 40 ، ضعف وسطها الرابع عشر يزيد عن حدها الثالث بمقدار 54 ؟
الحل
ح5 + و11 = - 40
ح5 + ح12 = ــ 40
أ + 4ء + أ + 11ء = ــ 40
2أ + 15ء = ــ 40 (1) × ــ 1
2و14 – ح3 = 54
2ح15 – ح3 = 54
2 ( أ + 14ء ) – ( أ + 2ء ) = 54
2 أ + 28 ء – أ – 2ء = 54
أ + 26 ء = 54 (2) × 2
2أ + 52 ء = 108
ــ 2أ – 15 ء = 40
37 ء = 148 (÷ 37)
ء = 4 بالتعويض في (1) نجد أن
أ = ــ 50
المتتابعة هى ( ــ 50 ، ــ 46 ، ــ 42 ، 00000 )

أوجد أقل عدد من حدود المتتابعة الحسابية
( 45 ، 42 ، 39 ، 0000000000 ) ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالب وأوجد هذا المجموع ؟
الحل
ﺟ ن < صفر
( ن / 2 )[ 2 أ + ( ن – 1 ) ء ] < صفر
2 أ + ( ن – 1 ) ء < صفر
2 × 45 + ( ن – 1 ) × ــ 3 < صفر
90 – 3 ن + 3 < صفر
93 – 3ن < صفر
93 ن < 3 ن (÷2)
31 < ن
ن = 32
ﺣ ن =( ن / 2 ) [ 2أ + ( ن – 1) ء ]
جـ 32= ( ن / 2 ) [ 2 × 45+ ( 32 – 1) × – 3]
جـ 32 =16 [ 90 – 31 × 3 ]
جـ 32 = 16 × [ 90 – 93 ] = 16 × – 3 = – 48

متتابعة حسابية تناقصية النسبة بين حديها الثالث والثامن هى 2 : 5 ، حدها الخامس يساوى مكعب حدها الأول أوجد المتتابعة ؟
الحل
ح3 : ح8 = 2 : 5
أ + 2ء : أ + 7 ء = 2 : 5
أ + 2 ء / أ + 7ء = 2/5

5 أ + 10 ء = 2أ + 14 ء
5 أ – 2أ = 14ء – 10 ء
3 أ = 4 ء (1)
ح5 = ح1 3
أ + 4 ء = أ3 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن :
أ + 3أ = أ3
أ3 – 4 أ = 0
أ ( أ2 – 4 ) = 0
أ ( أ – 2 ) ( أ +2) = 0
أ = 0 مرفوض أ = 2مرفوض أ = ــ 2
بالتعويض فى (1) نجد أن
3 × ــ 2 = 4 ء
ء = - 3 / 2
المتتابعة هى : ( ــ 2 ، - 7 / 2، ــ 5 ، 00000 )

أوجد متتابعة حسابية مكونة من 21 حدا ً ، مجموع الأحد عشر حدا ًالأولى منها 91 ، مجموع الأحد عشر حدا ً الأخيرة = 385
• أوجد المتتابعة
• أوجد مجموع الثلاثة حدود الوسطى منها ؟
الحل

الأحد عشر حدا ًالأولى :
ﺣ ن = ( ن / 2 )[ 2أ + ( ن – 1) ء ]
91=( 11 / 2 )[ 2 أ+ ( 11 – 1) ء ]
182 = 11[ 2أ +10 ء ]
91 = 11أ + 55 ء
11 أ + 55 ء = 91 (1)
الأحد عشر حدا ًالأخيرة :
ﺣ ن = ( ن / 2 ) [ 2أ + ( ن – 1) ء ]
385=( 11 / 2 ) [ 2 ح11 + ( 11 – 1) ء ]
385 = 11[ ( أ + 10 ء ) + 5 ء ]
35 = أ + 10 ء +5ء
35= أ + 15 ء (÷2)
أ + 15 ء = 35 (2)
11 أ + 55 ء = 91 (1)
14 ء = = 42 (÷ 14)
ء = 3
بالتعويض فى (1) نجد أن
أ + 3 × 3 = 13
أ + 9 = 13
أ = 4
المتتابعة هى ( 4 ، 7 ، 10 ، 00000 )

رتبة الحد الأوسط = ن + 1 / 2 = 21 + 1 / 2 = 22 / 2 = 11

الحدود الثلاث الوسطى هى ( ح 10 ، ح11 ، ح 12 )
ح 10 + ح11 + ح 12 = أ + 9 ء + أ + 10 ء + أ + 11 ء
= 3 أ + 30 ء
= 3 × 4 + 30 × 3 = 102

اثبت أن ح ن = لـــو س ص^ ن ــ 1 متتابعة حسابية حيث س ، ص Э ح+ وإذا كانت س= 160 ,ص = 1 / 2 أوجد مجموع الحدود التسعة الأولى بدون الآلة الحاسبة ؟
الحل
ح ن = لـــو س ص ^ن + 1 = لـــــــو س + لـــــــو ص^ ن ــ 1
ح ن = لــــو س + (ن ــ 1) لـــــو ص
ح ن = لــــو س + ن لــــــو ص ــ لـــــو ص
ح ن = لــــو س ــ لـــــو ص + ن لــــــو ص دالة من الدرجة الأولى فى ن
ح ن = لـــو س ص^ ن ــ 1 متتابعة حـــــســابية أساسها ء = لــــو ص (نظرية )
ح1 = لـــو 160 × ( 1 / 2)^ 1 ــ 1 = لــــــو 160 × 1 = لـــــو 160

ﺣ ن = ( ن / 2 ) [ 2أ + ( ن – 1) ء ]
جـ 2= ( 9 / 2 )[ 2 لــــو 160+ ( 9 – 1) لــــو 1 / 2]
جـ 2 = ( 9 / 2 ) [ 2 لـــــو 160 + 8 لـــــو 1 / 2]
جـ 2 = ( 9 / 2)× 2 [ لـــــو 160 + 4 لـــــو 1 / 2]
جـ 2 = 9 [ لـــــو 160 + لـــــو 1 / 16]
جـ 2 = 9 [ لـــــو 160 × 1 / 16 ] = 9 × لـــــــــو 10 = 9 × 1 = 9