مرجع المتتابعات
 

س2 : متتابعة حسابية حدودها أعداد صحيحة وحاصل ضرب حديها الثالث والسادس 406 وخارج قسمة الحد التاسع على الحد الرابع يساوي 2 والباقي 6 أوجد المتتابعة

المتتابعة هي ( 4 ، 9 ، 14 ، 19 ، ... )

س3 : : متتابعة هندسية - مجموع حدودها الفردية الرتبة إلى ما لا نهاية = 3 ، مجموع حدودها الزوجية الرتبة إلى ما لانهاية = 2 ، ما هو مجموع الحدود الثمانية الأولى منها

الحل = 31525/ 6561

س4 : : متتابعة حسابية مكونة من 33 حدا ، مجموع 11 حد الأولى منها يساوي 264 ومجموع 11 حد الأخيرة منها330 أوجد مجموع حدود المتتابعة ثم أوجد مجموع الخمسة حدود الوسطى ( نماذج قديمة )

الحل : مجموع المتتابعة كلها = 981
جـ 5 الوسطى = 135

س5: أوجد رتبة وقيمة الحد الذي مجموع الحدود قبله تساوي مجموع الحدود بعده في المتتابعة الحسابية { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، . . . . .49}

الحل : ح 35

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""

بسم الله الرحمن الرحيم

بارك الله فيكم استاذنا الفاضل ..
وياليت سعادتكم تتكرم بارفاق الحلول التى تم عرضها لكثير من هذه المسائل فى مشاركات
سابقه ..منعا للتكرار .. وان كان هذا مايجب ان تقوم به ادارة المنتدى _ التبويب والفهرسه_ .
هو تعب شويه لحضرتك .. ولكن المشاركات السابقه بها حلول و محاورات ..

وما يتبقى نضع له مفاتيح للحل ويستكمله ابناؤتا .. كما تعودنا .. او يكمل السادة الاساتذة الحل
اذا استعصى شىء .

ومع خالص التحيه

اخوكم / محمد شبانه

س6 : مشاركة أحمد مجدي

الحل : جـ 11 = 550

س7 : من مشاركة أ / محمد شبانة
متتابعه حسابيه مجموع حدودها يساوى صفر ,وحدودها ح1 , ح7,ح9 تكون متتابعه هندسيه. اوجــــد:-
اولا: عدد حدود المتتابعه الحسابيه.
ثانيا: اذاكان ح7 =33 فأوجد (ح ن).
الجواب :

س8 :من مشاركة أ / محمد شبانة
اذاعلم ان الحدود التى ترتيبها 1, 4, 8 من متتابعه حسابيه تكون متتابعه هندسيه
فأثبت ان الحدود التى ترتيبها 2, 12, 32 تكون متتابعه هندسيه ايضا.

س9 :من مشاركة أ / محمد شبانة

مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.

الجواب (1, 3, 5,........)

س10 :من مشاركة أ / محمد شبانة
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.

الجواب (1, 3, 5,........)

س11 :من مشاركة أ / محمد شبانة

س12 :من مشاركة أ / محمد شبانة

م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه لها =992 أوجد المتتابعه

الجواب(1, 2, 4, ..........)

س13 :من مشاركة أ / محمد شبانة

م.هـ فيها مجموع الحدود الخمسه الاولى =31 ومجموع الحدود الخمسه التاليه لها =992 أوجد المتتابعة

الجواب(1, 2, 4, ..........)

س14 :من مشاركة أ / محمد شبانة

متتابعه هندسيه حدها النونى بساوى (1/ 4) مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه بأجمعها ,فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها يساوى 9 فأوجد المتتابعه.

الجواب (5, 4, 16/ 5, ..........)

س15 :من مشاركة أ / محمد شبانة

متتابعه هندسيه حدودها موجبه وحدها الثانى = 9ْ,. ( تسعه من عشره دائرى)أوجد المتتابعه ثم أوجد مجموعها الى مالانهايه اذا كان ذلك ممكنا.

الجواب (256)

س16 :من مشاركة ميدو مشاكل

أ,ب,ج, س,ص,ع سته اعداد موجبه لا تساوى 0 وكان أ,ب,ج اعداد صحيحه وكان بوسط حسابى بين أ,ج وكان ص وسط هندسى بين س,ع
فاثبت ان
(س)*ب (ص)*ج (ع)*أ =(س)*ج (ص)*أ (ع)*ب

س17 :من مشاركة super_adam888

اذا كانت اطوال اضلاع مثلث قائم الزاوية في تتابع حسابي فاثبت ان اساس المتتابعة يساوي 3/1 اصغر الاضلاع.

س18 :من مشاركة super_adam888

متتابعة هندسية يزيد حدها الثالث عن حدها الاول بمقدار 15 واذا اضيف الى حدها الثاني 5 والحد الثالث 1 اصبحت الحدود الثلاثة الاولى منها في تتابع حسابي اوجد المتتابعة .

الحل ( 1 ، 4 ، 16 ، . . . )

بجد فكرة حلوة أوووى
ربنا يبارك فى حضرتك
شكرااا

بسم الله الرحمن الرحيــــــــم

اكمل بارك الله فيكم ..
مازال هناك الكثير

واذا لم تعثر على الحلول _ لان الغالبيه تم حله _
سنقوم بالحل ان شاء الله


اخوكم /محمد شبانه

س19 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
أوجد قيم س ، ص ، ع إذا كانت ( 8 ، س ، ص ، ... ، ع ، 68 )

متتابعة حسابية عدد حدودها 16 حداً

الحل 12 ، 16 ، 64

س20 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده

إذا كان ب2 = أ جـ فأثبت أن لو أ ، لو ب ، لو جـ فى تتابع حسابى

ياريت اشارك معاكم
متتابعات
وسط هندسى ووسط حسابى
ممكن نفكر سوى
متتابعات متنوعه
هزار متتابعات
مساله متتابعات
متتابعات
قرب قرب
وسط هندسى ووسط حسابى
ديه كل المسائل بتاع المتتابعات الى اعرفها

س21 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
متتابعة حسابية حدها الخامس ( - 9 ) ومجموع حديها الثالث والسادس عشر يساوى صفراً . كم حداً يلزم أخذها من المتتابعة ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع ( - 72 ) . فسر معنى الجوابين .

الحل : ن = 6 أو 12
التفسير ح 7 + ح 8 + ح 9 + . . . + ح 12 = 0

س22 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
أوجد مجموع الأعداد الصحيحة الواقعة بين 200 ، 500 والتى لاتقبل القسمة على 7 .


الحل 89600

س23 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
وضعت 20 كرة على خط مستقيم بحيث كانت المسافة بين كل كرتين متتاليتين 5 أمتار . أوجد المسافة التى يقطعها شخص ما يبدأ من موضع الكرة الأولى ليحضر هذه الكرات واحدة بعد الأخرى ويضعها فى صندوق عند موضع الكرة الأولى

الحل : 1900م

إلى لقاء قريب إن شاء الله

نستكمل التمارين وأكرر رجاء المشاركة من جميع الأعضاء

س24 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده

مجموع الأربعة حدود الأولى من متتابعة هندسية موجبة 15 ومجموع الأربعة حدود التالية لها 240 . أوجد المتتابعة

الحل ( 1 ، 2 ، 4 ، . . . )

س25 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده

متتابعة هندسية لانهائية فيها أى حد يساوى ثلاثة أمثال مجموع الحدود التالية له ومجموع الحدين الأول والثالث 17 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع حدودها

الحل : المتتابعة ( 16 ، 4 ، 1 . . . )
المجموع 64 / 3

س26 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده

ثلاثة أعداد موجبة فى تتابع حسابى مجموعها 15 وإذا ضٌرب أصغرها فى 2 وأضيف للأوسط 7 وأضيف للأكبر 17 كونت الأعداد الناتجة متتابعة هندسية أوجد حدود المتتابعة الحسابية

الحل : ( 3 ، 5 ، 7 ، . . . .)

س27 : أفكار جديدة
ما هو الشرط اللازم لكي يكون مجموع متوالية حسابية مساوٍ لعدد حدودها ( أعط مثال ).

الحل : الشرط ( أ + ل ) = 2
المثال 4، 2 ، 0 ، -2

س28 : أفكار جديدة
أوجد اصغر عدد صحيح ن يجعل المقدار :
5 1 + 5 3 + 5 5 + 5 7 + ........... 5 (2 ن – 1) > 10 10
الحل ن = 8

صياغة المقدار مرة أخرى
5 أس 1 + 5 أس 3 + 5 أس 5 + . . . + 5 أس ( 2 ن - 1 ) أكبر من 10 أس 10

س29 : أفكار جديدة

في المتتابعة الحسابية ( 3 ، 7 ، 11 ، .. ) عدد حدودها زوجي ، مجموع النصف الأول من حدود هذه المتتابعة أقل من مجموع بقية حدودها بمقدار 400 ، أوجد عدد حدود هذه المتتابعة

الحل 20 حدا

س30 : أفكار جديدة

إذا كان الحد الثالث في متتابعة هندسية يساوي مجموع الحدود التالية له إلي مالا نهاية وكان حدها الأول يساوي المعكوس الضربي لحدها الخامس0 أوجد الثلاثة الحدود الأولى لهذه المتتابعة

الحل : 4 ، 2 ، 1
أو - 4 ، - 2 ، - 1

س31 : أفكار قديمة متجددة

أوجد المتتابعة الهندسية اللانهائية التي حدها الأول 12 وأي حد فيها يساوي مجموع جميع الحدود التي تلي هذا الحد

الحل 12 ، 6 ، 3

دعوة لزيارة


http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=50325



http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=167664

شكر أ / عاطف لمشاركتك ولو أني كنت أتمنى وضع تمارين للمساعدة في تجميعها

وخاصة الأفكار الجديدة

متتابعة حسابية حدها الثالث 10 ، الحد النونى 8 ، وحدها الذى ترتيبه 2 ن يساوى 9/2
فأوجد هذه المتتابعة ؟

متتابعة هندسية مجموع حديها الثانى والثالث 6 ومربع حدها الرابع 64 فماهى المتتابعة ؟

_ متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة
بين مجموع
الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى
73 : 9 أوجد أساس المتتابعة
وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما
الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ

الحـــــــــل



19- حيث ان م.هـ موجبه يكوت أ , ر موجبان
حـ9/حـ7 = أ(ر*9 -1)/(ر-1) ÷ أ(ر*6-1)/(ر-1) = 73/9

اى (ر*3-1) (ر*6+ر*3+1) /(ر*3+1) =73/ 9 (البسط فرق مكعبين
والمقام فرق مربعين)

وبالاختصار يكون 9ر*6 -64ر*3 -64=0
(9ر*3 +8) ( ر*3 -8) =0 ( لاحظ استخدامى * للاس)
اى 9ر*3 =-8 مرفوض & ر*3 =8 اى ر =2
& (ح3+ح5)/2 - جذر ح3ح5=4
وبالختصار يكون أر*2 +أر*4 -2أر*3 =8
اى 4أ +16أ -16أ = 8
اى أ =2
وتكون المتتابعة (2,4,8 .......)
ومع اطيب التمنيات

أ. محمد شبانه

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1-اوجد مجموع 10 حدود من المتتابعه التى فيها ح ن = (2*ن) -3ن +1 على الدوام.
(لاحظ * تعنى اس اى 2 اس ن)
الجواب 1891

2-متتابعه هندسيه حدها الاول يساوى 1 ,مجموع ن حدا من حدودها ابتداء من حدها الاول =255
,مجموع مقلوبات هذه الحدود =255/ 128. اوجد ن , واساس المتتابعه.

الجواب (8, 2)

ومع خالص التحيه

أ.محمد شبانه
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه(5)
(أ) الحد الاول من متتابعه حسابيه =22 ومجموع الحدود الخمسه الاولى
= مجموع الحدود العشرةالاولى منها مع اختلاف الاشاره.اوجد عدد الحدود
ابتداء من الحد الاول التى تجعل المجموع اكبر ما يمكن واوجد هذا المجموع.

(ب) فى المتتابعه الحسابيه ( 76, 68, 60, ............). أوجد رتبة اول حد سالب
, كم حدا يلزم اخذها من المتتابعه ايتداء من حدها الاول ليكون المجموع مساويا
184. وما معنى وجود جوابين للمسأله؟.

(حـ) (ح ن) متتابعه حسابيه حيث ح ن لايساوى 0.
اثبت ان:-
1/ح1ح2 +1/ح2ح3 +1/ح3ح4 +..............+1/ح ن-1 ح ن = (ن-1)/ ح1ح ن


( البسط 1 والمقام الحد الاول × الحد الثانى ...وهكذا )



ومع خالص التحيه
]]]"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"
بسم الله الرحمن الرحيم
متتابعه حسابيه بسيطه(4)
عددان مجموعهما 13/ 6 .ادخل بينهما عدة اوساط حسابيه مجموعها يزيد عن
عددها بمقدار الواحد . اوجد عدد الاوساط .

الجواب (12)

مع خالص التحيه
أ. محمد شبانه


]]['''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''




http://www.thanwya.com/vb/images/icons/icon5.gif متتابعه حسابيه بفكره بسيطه
بسم الله الرحمن الرحيم

متتابعه حسابيه عدد حدودها زوجى ومجموع حدودها الزوجيه الرتبه يزيد عن مجموع حدودها
الفردية الرتبه بمقدار 36. ويزيد حدها الاخير عن حدها الاول بمقدار 68.اوجد عدد حدود المتتابعه.

(الجواب 18)


'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''''''''''''''''''''
(3)
(أ+ب, ب+حـ -أ,2حـ-أ,.....) متتابعه حسابيه.
&(أ , ب , حـ , .......) متتابعه هندسيه مجموع الستة حدود الاولى منها =315.
أوجد كلا من المتتابعتين.
(2) متتابعه حسابيه مكونه من ن حدا .فاذا كان مجموع حديها الاول والثانى =ب
ومجموع حديها الاخير والذى قبله مباشرة = هـ .فبرهن ان مجموع المتتابعه
= ن(ب +هـ)/4

'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' '''''''''''''''''''''''''''''''''''''
بسم الله الرحمن الرحيم

فى المثلث أ ب حـ اذا كان طتا أ + طتا حـ = 2طتا ب
اثبت ان أ’2 + ب’2 + حـ ’2 تكون م.ح
1- م.ح عدد حدودها زوجى فاذا كان مجموع حدودها الفردية الرتبه يقل عن مجموع حدودها الزوجية الرتبه بمقدار 6
وحدها الاخير يزيد عن حدها الاول بمقدار 5و10 (عشره ونصف) . أوجد عدد حدود المتتابعه.

2-مجموع حدود عدد غير منته من متتابعه هندسيه = 8 ومجموع حدود عدد غير منته من مكعبات نفس الحدود = 1536
اوجد المتتابعه الهندسيه.

3-ايهما يعطى دخلا اكبر على مدى عشر سنوات عمل يبدأ بمرتب سنوى 2000 جنيه مع علاوةثابته سنويه 65 جنيه
أم عمل يبدأ بمرتب سنوى 1500 جنيه مع علاوه ثابته نصف سنويه 45 جنيه ام عمل يبدأ بمرتب سنوى 1800 جنيه
مع غلاوه سنويه 5% من مرتب السبه السابقه.

4-م.هـ حدها النونى = 1/ 4 مجموع الحدود التاليه له الى مالانهايه بأجمعها ، فاذا كان مجموع الحدين الاول والثانى منها
يساوى 9 فأوجد المتتابعه.

5-م.هـ حدودها موجبه وحدها الثانى =64 وحدها الثامن =9و. دائرى . اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع حدودها الى مالانهايه
اذا كان ذلك ممكنا.

.................................................. .................................................. ...................................


http://www.thanwya.com/vb/life/icons/icon2.gif مسأله وثلاث حلول
بسم الله الرحمن الرحيم

هذه المسأله عرضها استاذنا أخى شريف بك تحت عنوان هواة المتعه
م.ح فيها حـ ن تتناسب مع ن2
أثبت ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)
وفيما يلى ثلاث حلول ارجوا أن ارى التعليقات والنقد

الحل الاول:-
حيث ان حـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
يكون حـ 1 = ك = ح1
, حـ 2 = 4ك اى ان ح 2 = حـ2 - حـ 1 = 4ك -ك =3ك
وتكون المتتابعه ( ك , 3ك , ..........9
&ح ن = ك + (ن-1)×2ك = ك(2ن-1)
اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)

الحل الثانى:
حيث ان حـ ن = ك ن2 اى ان حـ1 وهى = ح 1 = ك
اى ان أ = ك (ثابت التناسب) ......(1)
ويكون حـ ن = ن(( 2أ +(ن-1)ء) = ك ن2
اى ان ن(( 2أ +(ن-1)ء) =ك ن2 .....(2)
>>وهنا نحاول تحوير الطرف الايمن ليأخذ قيمة ح ن التى = أ = (ن-1)ء>>
بضرب طرفى (2) ×2/ن
يكون 2أ + (ن-1) ء = 2ك ن
اى ان أ +(ن-1)ء= 2ك ن - أ
ومن (1) يصبح أ +(ن-1)ء = 2ك ن - ك
اى ان ح ن = ك ( 2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن-1)

الحل الثالث:
وهو الاكثر تداول
ح ن = حـ ن - حـ (ن-1 ) ( اعتمادا على الفرق بين مجموعين متتالين يعطى اخر حد )
( اى ان حـ 2- حـ1 =ح2 & حـ 3- حـ2 =ح 3 وهكذا )
= ك ن2 - ك (ن -1)2
= ك (ن2 - ن2 +2ن -1)
= ك(2ن -1) اى ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)

ومع خالص التحيه







آخر تعديل بواسطة my shabana ، 24-12-2009 الساعة 09:11 PM
http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/report.gif أبلغ عن مخالفة http://www.thanwya.com/vb/life/buttons/quote.gif http://www.thanwya.com/vb/life/butto...iquote_off.gif my shabana مشاهدة ملفه الشخصي إرسال رسالة خاصة إلى my shabana

س38 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية مجموع الخمسة حدود الأولى منها = 25 و حدها الأول و الثانى و الخامس فى تتابع هندسى أوجد المتتابعة الحسابية

الحل أ / محمد شبانه

بسم الله الرحمن الرحيم

مفتاح الحل:-
1- حـــ الحسابيه =(ن/2) [2أ +(ن-1) ء]
ويكون حـ 5 =(5/ 2) (2أ + 4ء)
امل واختصر ...
5= أ + 2ء .............(1)
2- فى م.هـ يكون الاساس ر = اى حد ÷ السابق له مباشرة
ولاى 3 حدود متتاليه يكون مربع الاوسط = حاصل ضرب الطرفين
وهنا يكون (ح 2)*2 = ح 1×ح 5 (لان ح 1,ح 2, ح 5 تكون م.هـ)
اى (أ+ء)*2 = أ ×(أ+4ء)
فك واختصر ء = 2أ .................(2)
اكمل ............
............................

المتتابعه (1 , 3 , 5, ......)

ومع خالص التحيه
أ.محمد شبانه

س39 : من مشاركات أ / محمد الباجس
إذا كونت أ + ب ، 5 ب – أ ، 3 أ + ب ، .................. متتابعة حسابية وكونت
أ 2 ، ب2 ، 2 ب – أ ، .................. متتابعة حسابية أيضاً فأوجد كلاً من المتتابعتين
ثم أوجد قيمة ن التى تجعل النسبة بين مجموع ن حداً من المتتابعة الأولى إلى مجموع ن حداً من الثانية كنسبة – 50 : 31

الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
مفتاح الحل .. وحل بتمهل عزيزى للطالب فالمسأله دسمه
تقديم :- اذا كونت س,ص,ع م.ح فأن الاساس = الفرق بين حدين متتاليين
اى الاساس = ص- ع = ع-ص اى ان 2ص= س+ع ( ضعف الاوسط = مجموع الطرفان)

وهنا يكون 2(5ب-أ) = (أ+ب) +(3أ +ب)
بسط واكمل ......
يكون 4ب- 3أ = 0 .....................................(1)
ومن المتتابعه الثانيه 2ب*2 = (أ*2) + (2ب-أ) .........(2)
اكمل من (1) ,(2)
.......................................
.................................................
يكون أ =4 , ب =3
اكمل المتتابعتين ........
احسب حـ ن للاولى / حـ ن للثاتيه واختصر
.................................
....................................
يكون 2260 = 226 ن اى ن =10

س40 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية متزايدة مجموع الاثنى عشر حداً الأولى منها يساوى 30 ، حاصل ضرب الحدين الرابع والسادس من هذه المتتابعة يزيد عن حاصل ضرب الحدين الثانى والثامن منها بمقدار 8/9اوجد المتتابعة . ثم أوجد عدد الحدود التى يلزم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً 45
الحل أ / محمد شبانه
مفتاح الحل :-
حـ 12 = (12/ 2) [2أ +11ء]
عوض ويكون 2أ + 11ء = 5.........(1)
ح 4×ح6 -ح2×ح8 = 8/ 9 ......(2) لاحظ ح 4×ح6 يزيد عن ...... يعنى هو الكبير
عوض واختصر من (1) ,(2)
يكون ء الموجبه = 1/ 3 ,أ =2/ 3

المتتابعه (2/ 3, 3/ 3 , 4/ 3, .........)
ثانيا:-
حـ ن = (ن/2) [ 2أ + (ن-1)ء]
45 = (ن/ 2)[ ....................]
اكمل ..........................
......................................
ن = 15


ومع اطيب التمنيات

أ.محمد شبانه

س41 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة حسابية مجموع الحدين الأول والسادس منها يساوى 73 ومجموع العشرة حدود الأولى منها يساوى 225 . أوجد هذه المتتابعة . ثم أوجد أقل عدد من الحدود يمكن أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً ؟
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم

مفتاح الحل :-

ح 1+ح 6 = 73
اكمل ...........
يكون 2أ +5ء = 73 ......(1)

$ حـ ن = (ن/2)[ 2أ +(ن-1)ء]
حــ 10 = ..........
اكمل وعوض عن حـ 10 = 225
................................
يكون 2أ + 9ء = 45 .......(2)
اكمل من (1) ,(2)
...............................
...........................................
م.ح =( 54, 47, .................)

لكى يكون المجموع سالب
حـ ن < 0
اى (ن/2) [ 2أ + (ن-1)ء] < 0
اى 2أ + (ن-1)ء < 0
عوض واختصر
يكون ن > 16 , كسر اى ن =17
وذلك هو اقل عدد يعطى مجموعا سالبا (لاجظ المتتابعه تناقصيه)

ومع اطيب التمنيات لابتاؤنا وخالص الشكر لاستاذنا محمد الباجس على حسن الاختيار


أ.محمد شبانه

س42 : من مشاركات Mr.Ahlawy
ثلاثة أعداد تكون متتاعبة هندسية مجموعها 35 , وإذا طرح 1 من العدد الأول
2 من العدد الثاني وطرح 8 من العدد الثالث كونت النواتج متتابعة حسابية .
أوجد الأعداد الثلاثة .
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيــــــم

تفرض الاعداد أ ,أر, أر*2 (* تعنىاس)

ويكون أ +أر +أر*2=35

اى أ(1+ر+ر*2) =35 .....(1)
& ÷-1 , أر -2 , أر*2-8 تكون م.ح

اى 2(أر -2) = (أ-1) +(أر*2- 8)
وبالفك والاختصار والمشترك يكون
أ(ر*2 -2ر+1) = 5 ....... (2)
من (1) ,(2) بالقسمه
يكون (1+ر+ر*2) / (ر*2 -2ر + 1) =7/ 1
اكمل ................
.................................

ومنها 2ر*2 -5ر +2=0
اى (2ر-1))ر-2) =0
اى ر= 1/ 2 أو ر=2
زمن (1)
يكون أ = 20 أو 5

وتكون الاعداد (20, 10, 5) أو (5, 10 , 5)



زمع اطيب التمنبات


أ. محمد شبانه

س43 : من مشاركات ناريمان سعيد2
الوسط الحسابى لعددين =5/ 3 وسطهما الهندسى , واصغر العددين =9. اوجد العدد الاكبر

الحل
بفرض الاكبر س
يكون(س+9)/2 = (5/ 3) جذر 9س
اى س+9 = 2×5 ×حذرس
بتربيع الطرفين

س*2 +2×9س +81 = 100س
س*2 -82 س +81 =0
اى (س_1)(س-81) =0
اى س =1 مرفوض
& س =81 ####


ومع اطيب التمنيات

أ.محمد شبانه

س44 : من مشاركات ناريمان سعيد2

اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟

* المسالة من كتاب الوزارة
( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) .
الحل أ / محمد سرور
الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2
الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2

حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384
اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2
اذن
(3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط

(3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة

48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384
اذن
48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم

48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك
(1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0

اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8
ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2

بما ان
ل = أر^ (ن ــ1 )
384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3
128 = 2^(ن ــ 1 )
2^7 = 2^(ن ــ 1 )
اذن
7 = ن ــ 1
ن = 8 ............عدد الحدود
بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2
اذن عدد الاوساط = 6 اوساط

والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6
6, 12, 24 , 48 , 96, 192