|
س45 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة هندسية جميع حدودها موجبة إذا زاد حدها الخامس عن حدها الرابع بمقدار 36 و زاد حدها الرابع عن حدها الثانى بمقدار 40 . أوجد حدها الثالث ؟ الحل أ / محمد شبانه بسم الله الرحمن الرحيم ار *4-أر*3 =36 اى ار*3(ر-1) =36..............(1) & أر*3-أر =40 اى ار(ر-1)(ر+1) =40 ........(2) (1) ÷(2) يكون 10ر*2 -9ر-9 =0 اى (5ر+3)(2ر-3) =0 اى ر =3/ 2 & أ =64/ 3 &ح 3=48 أ.محمد شبانه س46 : من مشاركات أ / محمد الباجس متتابعة هندسية مجموع حديها الأول و الثانى 12 و مجموع حديها الثالث و الرابع يساوى 108 . أوجد المتتابعة ؟ الحل : بسم الله الرحمن الرحيـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم ا +ار =12 اى أ (1+ر) =12 .........(1) &ار*2+أر*3=108 اى ا{*2(2+ر) =108 .....(2) (2)÷(1) يكون ر*2 =9 اى ر= 3 أو ر= -3 ومن (1) ا= 3 أو أ= -6 المتتابعه (3, 9, 27,.....) او (-6, 18, -54, .....) أ.محمد شبانه س47 : من مشاركات أ / محمد الباجس ما رتبة وقيمة أول حد أصغر من 0.001 فى المتتابعة ( 1 ، 0.2 ، 0.04 ، ...... ) الحل : ح ن < (1/ 1000) اى أر*(ن-1) <(1/ 1000) اى (2/ 10) *(ن-1)< (1/ 1000) خذ لو للطرفين يكون (ن-ا) < لو(1/ 1000) /لو(2/ 10) اى (ن-1) < 4,كسر اى ن < 5,كسر اى ن =5 أ. محمد شبانه س48 : من مشاركات أ / محمد الباجس مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد الحل : مفتاح الحل:- أ +أر + أر*2 = 14 اى أ( 1+ر+ر*2) =14 ..........(1) & ا*2×ا*2ر*2×أ*2ر*4 = 4096 اى (أر)*6 =4096 = (+أو- 4)*6 اى أر =4 أو أر = -4 .....(2) من (1) ,(2) بالقسمه 2ر*2 _5ر+2 =0 اى( 2ر-1)(ر-2) =0 اى ر= 1/ 2 او ر=2 ومن (2) أ =8 أو أ =2 الاعداد (8, 4, 2) أو (2, 4, 8) أ.محمد شبانه |
س48 : من مشاركات ابراهيم نبهان
اذا ادخلت عدة اوساط هندسية بين ( 3 ، 384 ) ، كانت النسبة بين مجموع الوسطين الاولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين هى ( 1 : 16 ) فما عدد الاوساط ؟ * المسالة من كتاب الوزارة ( النموذج الثالث ، ص : 153 السؤال رقم : " 3 / ب " ) . الحل : الوسطين الاوليبن 3ر , 3ر^2 الوسطين الاخريين 384 / ر , 384/ر^2 حيث ان أ= 3 ..................., ل = 384 اذن (3ر +3ر^2 )÷ (384 / ر + 384/ر^2 ) = 1÷16..............بتوحيد المقامات فى المقام على ر^2 اذن (3ر +3ر^2 )÷ ((384 ر + 384) /ر^2 ) = 1÷16.............ر^2 مقام مقام يطلع مضروبفى البسط (3ر^3 +3ر^4) ÷( 384ر +384 ) = 1÷ 16 .وبضرب الطرفين × الوسطين نوجد المعادلة 48ر^3 + 48ر^4 = 384 ر +384 اذن 48ر^3 + 48ر^4 ــ 384 ر ــ 384 = 0 .................التحليل بالتقسيم 48ر^3 ( 1+ر) _ 384 (1+ر) = 0 ...............باخذ (1+ر) عامل مشترك (1+ر) × ( 48ر^3 ــ 384 ) = 0 اذن 1+ر = 0 ...................او 48ر^3 ــ 384=0 .....منها ر^3 = 8 ومنها ر=ــ1 ....................او ر= 2 بما ان ل = أر^ (ن ــ1 ) 384= 3 ×2^(ن ــ 1 ) .............÷ 3 128 = 2^(ن ــ 1 ) 2^7 = 2^(ن ــ 1 ) اذن 7 = ن ــ 1 ن = 8 ............عدد الحدود بما ان عد الاوساط = عدد الحدود ــ 2 اذن عدد الاوساط = 6 اوساط والاوساط هى أر , أر2 , أر3 , أر4 ,أر5 ,أر6 6, 12, 24 , 48 , 96, 192 س49 : من مشاركات ابراهيم نبهان متتابعة حسابية عدد حدودها ( ن ) ، وحدها الاول ( أ ) وحدها الاخير ( ل ) ، بحيث كان " مجموع الحدود " ( ج . ن ) = ( أ + ل ) الكل تربيع . اوجد المتتابعة .... الحل : حيث ان حــ ن = (ن/2) (أ+ل) قانون المجموغ يكون (أ+ل) *2 = (ن/2)(أ+ل) اختصر يكوت (أ+ل) = ن/2 وبذلك يكون حــ ن = (ن/2) ×(ن/2) = (ن/2)*2 (* تعنى اس) بوضع ن =1 يكون حــــ 1 = 1/4 = ح 1 بوضع ن = 2 يكون حـــ 2 = ح 1+ح 2 =1 نت (1) ,(2) ح 2 = حــ 2 -حــ1 = 1 - 1/4 = 3/4 تذكر الفرق بين مجموعين متتاليين يعطى حدا وتكون م.ح = (1/ 4, 3/ 4, 5/ 4, ........) ومغ اطيب التمنيات ا.محمد شبانه |
س50 : من مشاركات SHAHEDMOHAMMED
متتابعه حسابيه, عدد حدودها25حدا ,ومجموع الثلاثه حدود الوسطى منها يساوى 153, ومجموع الحدود الثلاثه الاخيره منها يساوى 285, اوجد المتتابعه :redface: الحل الحل للأستاذ / محمد صبره في الصورة |
بسم الله الرحمن الرحيم
مرجع المتتابعات , عندك سؤال جهد شبابى , جهد شبابى .. ليت الموضوعان القديم والجديد يضمان معا مجرد رأى أخوكم /محمد شبانه |
الأخ / محمد
هو نفس الموضوع القديم أحضرته من الصفحة 33 وبدأت بعون الله تجميع المشاركات للطلاب والمدرسين الخاصة بالمتتابعات فيه والله المستعان |
هذا جهد جيد ياريت يقوم احد الاخوه بعمل ملف لهذه التمارين لانها بحق افكار رائعة
مع الشكر |
اقتباس:
.................................................. .................................................. ................... |
شكرا لللللللككككككككككك
|
اكمال الموضوع
س51 : من مشاركات لومي _ مرمر
اذا كان ( س ، ص ، ع ) فى تتابع حسابى اثبت ان ( س + ص ، س + ع ، ص + ع ) فى تتابع حسابى ايضا الحل : أ / محمد صبره نفرض أن س = أ ، ص = أ + د ، ع = أ + 2د س + ص = 2أ+د ، س + ع = 2أ+2د ص+ع=2أ+3د من الواضح أن س+ص ، س+ع،ص+ع متتابعة حسابية حدها الأول 2أ+د وأساسها د س52 : من مشاركات لومي _ مرمر عددان موجبان الفرق بينهما 18 وحاصل ضربهما يزيد عن ثلاثه امثال وسطهما الحسلبى بمقدار 7 فها هما العددان الحل : بفرض العددان س,ص &س>ص يكون س-ص =18 .....(1) ,س ص - 3(س+ص)/2 =7 .....(2) من (1) ,(2) س*2-21س +20 =0 (س-20)( س -1) =0 اى س =20 أوس =1 مرفوضه , ص =2 أ.محمد شبانه |
س53 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
عددان موجبان وسطهما الحسابي يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 3 ونصف وحاصل ضرب العددين يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 182 اوجدهما نفرض أن الوسط الهندسي = ك ، الوسط الهندسي = م ك – م = 3.5 م 2 - م = 182 ( م - 14 ) (م + 13) = 0 الوسط الهندسي م = 14 أ ، م = -13 ( يرفض) الوسط الحسابي ك = 17.5 س+ ص = 35 ، س ص = 196 س2 – 35 س + 196 = 0 ( س – 28 ) ( س – 7 ) = 0 س = 28 أ، س = 7 ص = 7 أ، ص = 28 العددان هما 7 ، 28 س54 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد ثلاثة أعداد في تتابع هندسي مجموعهما 21 وإذا أضيف لثانيها 3 علي 2 كانت النواتج في تتابع حسابي اوجد الأعداد الثلاثة الأصلية نفرض الأعداد: هي أ ، أ ر ، أ ر 2 أ ( 1 + ر + ر 2) = 21 ...................( 1) (أ + أ ر 2)/2 = أ ر + 3/2 (أ + أ ر 2) = 2 أ ر + 3 أ ( 1 - 2ر + ر 2) = 3 ................. ( 2) ( 1) – ( 2) 3 أ ر = 18...................( 3) (1) / (3) (1 + ر + ر 2)/ ر = 7 / 2 2 ر2 - 5ر + 2 = 0 ( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0 ر = 0.5 أ، ر = 2 أ = 12 أ ، ر = 3 الأعداد هي 12 ، 6 ، 3 س55 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد اذا كانت س ، ص ،3ع ، 4ل اعداد موجبه في تتابع هندسي اثبت ان ( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع الحــل س ، ص ، 3 ع ......... م . هـ . س + 3 ع > 2 ص ........( 1 ) ص ،3ع ، 4ل ........... م . هـ . ص + 4 ل >6 ع ......... ( 2 ) من ( 1 ) ، ( 2 ) ( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع |
س56 : من مشاركات أ / محمد الباجس والحل للأستاذ / محمد شبانه
أوجد المتتابعةالحسابية التى مجموع حدودها ابتداء من الحد الثانى يساوى -36 ومجموع حدودها عدا الحد الأخير يساوى صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس يساوى -16 الحل : ح2 +ح3 +ح4+......... +ح ن-1 +ح ن = -36 .........(1) ح1 +ح2+ح3 +ح4+......... +ح ن-1 =0 .............(2) _________________________________________ بالطرح يكون ح ن - ح1 =-36 اى أ+ (ن-1)ء -أ =-36 اى (ن-1)ء =-36 وحيث (ن-1) > او = 0 اذن ء سالبه اى ان المتتابعه تناقصيه &ح10 - ح6 =-16 اى (أ+9ء)-(أ+5ء) = -16 اى ء= -4 ومن (1) (ن-1)×-4 = -36 وتكون ن =10 وبما أن ح1 +ح2+ ........... +ح9 =0 يكون (9/ 2) ( ح1 +ح9) =0 اى أ +أ+8ء =0 اى 2أ -32 =0 اى أ = 16 وتكون المتتابعه ( 16, 12 , 8, .......... , -20) |
س57 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34 الحـــــــل ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن ) يمثل الحد العام للمتتابعة التي نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن ( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3}) جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34 جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39 ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39 2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5 26ن + 65 = 30 ن+ 25 4ن = 40 ن = 10 عدد الحدود = 30 حداً س58 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532 الحـــــــــــــــــــل جـ 1 = ح 1 =2/2= 1 جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4 المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... ) ح 19 = أ + 18 ء = 1 + 18 * 3 = 55 جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532 3 ن 2 - ن – 1064 = 0 ( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0 ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً س59 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه الحـــــــــــل 3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة 3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33 21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33 660= 20( 66 - 11 ء) 33 = 66 - 11ء ء = 3 ح11 = أ + 10 ء 33 = أ +30 أ= 3 المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........) س60 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث الحـــــــــــــــــــل جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2 جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190 2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1) جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395 2أ + 49ء= 79 ............... (2) (2) - (1) 30ء = 60 ء=2 2أ + 38 = 19 2أ = - 19 أ = - 9.5 المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... ) جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35 س61 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة الحـــــــــــــــــــل (أ + ء) + (أ + 2ء) = 26 2أ + 3ء = 26 جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900 2أ + 19 ء = 90 16 ء = 64 ء = 4 2أ +12 = 26 2أ = 14 أ = 7 المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........) س62 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد * اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به الحـــــــــــــــــــــل جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350 48 – 2 ن + 2- 24 =14 2 ن =12 ن = 6 نبدأ بالحد السادس • اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين الحـــــــــــــــــــــــل جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2 = 5[21 + 39 ] = 300 س63 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود = ن / ن – 1 ( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن) جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2 جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2 = ن2....................... (1) ( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن) جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2 جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2 = ن (ن – 1 )......... (2) جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 ) = ن : (ن – 1 ) س64 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63 ( 5 + 8 + 11 + ........ + 47) ح ن = أ +( ن-1 ) ء 47 = 5+( ن-1 ) 3 42 = ( ن-1 ) 3 ( ن-1 ) = 14 ن = 15 جـ ن = ن[ أ + ل ]/2 جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2 = 15*52 /2 =390 (3 + 7 + 11 + ......... + 63) ح ن = أ +( ن-1 ) ء ح ن = أ +( ن-1 ) ء 63 = 3+( ن-1 ) 4 60 = ( ن-1 ) 4 ( ن-1 ) = 15 ن = 16 جـ ن = ن[ أ + ل ]/2 جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2 = 16*66 /2 =528 النسبة = 528/390 =65 / 88 س65 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد * اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71 جـ ن = ن[ أ + ل ]/2 630 = ن[ 13 + 71 ]/2 ن =42/630 = 15 حداً س66 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع ثم اوجد حدها السابع جـ ن = 2 ن2 ح 1 = جـ 1= 2 ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8 ح 2 = 6 المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............) |
س67 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
أربعه أعداد تكون متتابعة حسابيه مجموعهما 42 ومجموع مربعي العددين الأول والرابع يزيد عن مجموع مربعي العددين الثاني والثالث بمقدار 36 فما هيا هذه الأعداد الحـــــــل نفرض الأعداد هي ( أ -3 ء ، أ –ء ، أ + ء ، أ + 3ء) المجموع = 4 أ = 42 أ = 10.5 الأعداد هي (10.5-3 ء ، 10.5–ء ، 10.5+ ء ، 10.5+3 ء) [(10.5-3 ء)2 +( 10.5+3 ء)2] - [(10.5–ء)2 + (10.5+ ء)2]= 36 [ 110.25- 63 ء +9ء2 +110.25+ 63 ء +9ء2]- [110.25- 21 ء +ء2 +110.25+ 21 ء +ء2] = 36 16ء2= 36 ء2= 9/4 ء =3/2 أ، ء = -3/2 الأعداد ( 6 ، 9 ، 12 ،15 ) أ، الأعداد ( 15 ، 12 ،9،6 ) س68 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = -7 ومجموع مربعيهما 29 اوجد المتتابعة موضحا أن هناك متتابعتان الحــــــــــــــــــــــل ( أ+ ء) + (أ+ 2ء) = -7 2 أ + 3 ء = -7 أ = ( -7 – 3ء )/ 2 ...................... ( 1 ) ( أ+ ء)2 + (أ+ 2ء)2 = 29.................( 2) [( -7 -3ء)/2 +ء]2+[( -7 -3ء)/2 +2ء]2 = 29 [( -7 - ء)]2/4 + [( -7 +ء)]2/4 = 29 49 - 14 ء +ء2 + 49 + 14 ء +ء2 = 29*4 =116 98 + 2 ء2=116 18 = 2 ء2 ء2 = 9 ء = 3 أ، ء= -3 من (1) أ = ( -7 – 9 )/ 2 =-8 أ، أ=( -7 + 9 )/ 2 = 1 المتتابعة ( -8 ، -5 ، -2 ،..........) أ، المتتابعة ( 1 ، -2 ، -5،.........) |
س69 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية مجموع حدودها الثانى والرابع والسادس 36 ومجموع العشر حدود الأولى منها 90 . أوجد المتتابعة ثم أوجد أقل عدد من حدود هذه المتتابعة يلزم أخذه ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالباً . ح 2 + ح4 +ح6 = 36 حـ 10 = 90 3أ + 9ء = 36 ,,,,, 5( 2أ+ 9ء ) = 90 أ + 3ء = 12 ,,,,,,, 2أ + 9ء = 18 بحل المعادلتين ء = - 2 ,, أ = 18 (18, 16, 14, 000000000) حـ ن < 0 ن/2( 36 -2ن + 2 ) <0 38< 2ن 19<ن ن= 20 |
س70 من مشاركات أ / محمد الباجس والمسألةبتاريخ 3/3/2010 ولم تحل لذلك سأحلها أنا
متتابعة حسابية حدها الخامس 6 ، حدها السابع عشر 3 أمثال حدها العاشر . أوجد مجموع الخمسة عشر حداً الأولى منها . ثم اوجد عدد الحدود اللازم أخذها من هذه المتتابعة ابتداء من حدها الأول ليكون المجموع مساوياً صفراً ؟ الحل : أ + 4 ء = 6 -----(1 أ + 16ء = 3 ( أ + 9 ء ) ومنها 2 أ + 11 ء = 0 ------(2 بحل 1 ، 2 نجد ء = - 4 ، أ = 18 من القانون جـ15 = - 150 جـ ن = 0 ن = 10 |
س71 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
الحدان الاول والثالث من متتابعة حسابية يساويان على الترتيب الحدين الاول والثالث فى متتابعة هندسية والحد الثانى من المتتابعة الحسابية يزيد عن الحد الثانى فى المتتابعة الهندسية بمقدار 25 اوجد مجموع الحدود الخمسة الاولى من المتتابعة السابية اذا كان حدها الاول يساوى 2 ( بين ان هناك حلين ) |
س72 من مشاركات بنت عروس النيل والحل أ / محمد صبره
متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة بين مجموع الحدود التسعة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها الى مجموع الستة حدود الاولى منها = 73 : 9 اوجد اساس المتتابعة واذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالت والخامس يزيد عن وسطهما الهندسى بمقدار 4 اوجد المتتابعة الهندسية |
س73 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره
متتابعه هندسيه جميمع حدودها موجبه اذا كان مجموع الحدود الاربعه الاولى منها =120 والوسط الحسابى لحديها الثالث والخامس =5 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع عدد غير منته من حدودها http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/1...3tefh0nzl2.jpg س74 من مشاركات أماني93 والحل أ / محمد صبره متتابعه هندسيه متزايده جميع حدودها موجبه اذاكان الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68 والوسط الهندسى الموجب لهما =32 اوجد المتتابعه |
س74 من مشاركات أ / محمد الباجس
خمسة أعداد تكون متتابعة حسابية مجموعها 50 و حاصل ضرب ثانيها فى ثالثها يزيد 32 عن حاصل ضرب أولها فى رابعها فما هى الأعداد ؟ الحل : أ / محدمد شبانه ح1 +ح2 +ح3 +ح4+ح5=50 .................... اى أ + 2ء = 10 .......(1) &ح2×ح3- ح1×ح4= 32 .... اكمل ..................... ء*2 = 16 أى ء = 4 أو ء= -4 من (1) أ= 2 أ, أ= 18 حل آخر أ / محمد سعيد نفرض الأعداد هي أ-2ء ،أ-ء ،،أ ،أ+ء،أ+2ء مجموعها =5 أ =50 أ = 10 الأعداد هي 10-2ء ،10-ء ،10 ،10+ء،10+2ء (10-ء)( 10) =(10-2ء)( 10+ء)+32 100-10ء = 100 -10ء -2ء 2 + 32 2ء2– 32 =0 ء2 =16 ء = 4 أ، ء = -4 الأعداد هي 2 ، 6 ،10 ،14،18 أ، 18 ، 14 ،10، 6 ،2 |
س75 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدسعيد
اذا أدخلت عدة أوساط حسابية بين 2 ،72 وكان نسبة الوسط الرابع الى الوسط الذى ترتيبة ن-3هى 11الى26 أوجد عدد هذة الأوساط الحل : المتتابعة هي ( 2 ،2+ ء ، 2+ 2ء،2+3ء،2+4ء،..........،72-4ء،72-3ء،72-2ء،72-ء،72) (2+4ء) / (72-4ء ) = 11/26 52 + 104 ء = 792 -44ء 148 ء = 740 ء = 5 الأوساط هي ( 7 ، 12،17،....................،67) 67 = 7 + (ن-1)* 5 ن = 13 وسطاً |
س76 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
متتابعة حسابية حدها الثانى 23 ، الحد قبل الأخير 97 ، مجموع حدودها 2400 . أوجد عدد حدود هذه المتتابعة ، ثم أوجد حدها الأول ، أساسها . الحل جـ ن = ن[ أ + ل ]/2 جـ ن = ن[ (أ+ء) + (ل-ء) ]/2 2400= ن [ 23+97]/2 2400= ن*60 ن= 40 حداً ل = أ + ( ن-1)ء 97+ء =23-ء +39ء 74 = 37ء ء = 2 أ = 23- 2 = 21 |
س77 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 ) و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن . الحل جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2 = ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2 = ن [3+2ن- 2] = ن ( 2 ن + 1 ) جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400 جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400 2جـ النصف الأول = جـ -400 2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400 ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400 ن2 =400 ن= 20 س78 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد شبانه إذا كان أحد حدود المتتابعة ( 1 ، 3 ، 5 ، .................. ) وسطاً متناسباً بين الحدين الثالث و العشرين والثالث و الستين فيها فأوجد رتبة هذا الحد . ثم أوجد عدد الحدود ابتداء من الحد الأول التى يكون مجموعها مساوياً 1/4مجموع العشرين حداً الأولى من هذه المتتابعة الحل : استاذنا الفاضل دايما مستعجل وماسك الخيرزانه _ مع ان الضرب ممنوع_ فين الحل فين الحل ؟؟ فاكر كل المنتدى شباب مثلك ح 32 ÷ ح س = ح س ÷ ح 36 ( الوسط المتناسب هو مقام النسبه الاولى وبسط الثانيه) إ ح *س = (أ+22ء)(أ+62ء) =(1+44)(1+124) =45×125 إ حس = 75 = 1+(ن-1)×2 اى ن=38 بفرض عدد الحدود م حدا يكون 4 حـ م = حـ 20 اى 4× (م/2) [ 2 +(م -1)×2] = ( 20 / 2)[ 2 +19×2] ويكون م =10 |
س79 من مشاركات ميدو مشاكل والحل أ / محمد سعيد
متتابعه حسابيه عدد حدودها 57 مجموع الحدود الزوجيه - مجموع الحدود الفرديه = -11 اوجد مجموع حدود المتتابعه الحل / عدد الحدود الفردية = 29 ، عدد الحدود الزوجية = 28 الحد الأول = أ ، الحد الأول = أ + ء أساس كل منهما = 2ء جـ 28 (الزوجية) - جـ 29( الفردية ) = -11 28[2(أ+ء) + 27*2 ء ]/2 - 29[2أ+ 28*2 ء ]/2 = -11 28 أ + 28 ء +756 ء - 29 أ – 812 ء = -11 - أ – 28 ء = -11 الحد التاسع والعشرين = أ + 28 ء = 11 جـ 57 = 57[ 2أ + 56 ء ]/2 =57[أ + 28 ء ] = 57 * 11 = 627 |
س80 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إذا كان حـ ن هو مجموع ن حدا الأولى من متتابعة حسابية (ح ن) وكان جـ 9 - جـ 6 =69 فأوجد ح 8 , جـ15 الحـــــــــــــــــل جـ 9 - جـ 6 =69 ح 9 + ح 8 + ح 7 =69 (ح 8+ ء) + ح 8 + (ح8 – ء)=69 3 ح 8 =69 ح 8 =23 جـ 15 = 15[ 2أ + 14 ء ]/2 = 15 [ أ + 7 ء ] = 15 * 23 = 345 |
س80 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد صبره
|
س81 من مشاركات ragyaالحل أ / خليل اسماعيل
متتابعة حسابية مكونة من 2 ن حدا اساسها =2 ، جـ ن الاولى 320 ، مجموع باقى الحدود =832 فما المتتابعة ؟ شوفوا حل الأستاذ خليل والذوق والجمال نستكمل بعد فترة راحة إن شاء الله |
س82 من مشاركات أ / hassan ali mohamed والحل أ / محمد الباجس
مضلع زواياه فى تتابع حسابى وكانت اصغر زواياه 100 درجة واكبر زواياه 140 درجة أوجد عدد اضلاعه بما ان مجموع زوايا المضلع الداخلية = (ن-2)× 180 حيث ن عدد الاضلاع (1) بما أن زوايا المضلع فى تتابع حسابى حـ ن = ن/2( أ + ل ) = ن/2(100 + 140 ) = 120ن (2) من ا , 2 نستنتج (ن-2)× 180 = 120 ن 180ن -360 = 120 ن 60ن = 360 ن=6 اذا الشكل سداسى ولكن ح ن = 140 =100 +5ء ء = 8 الزوايا ( 100 ,108 , 116 , 124 , 132 ,140) |
س83 : من مشاركات حمدي البيلي والحل للأستاذ / محمدالباجس
أ ب جـ د شكل رباعى زواياه فى تتابع حسابى وكان جا أ +جاد =1 أوجد قياسات زواياه الحل نفرض أن زوايا الرباعى أ = أ- 2ء ,ب= أ- ء ,حـ = أ+ء ,ء= أ+ 2ء مجموع زوايا الرباعى =360 4أ= 360 أ=90 ولكن حاأ+ جاء =1 حا( 90 -2ء ) + حا(90+ 2ء) =1 حتا2ء +حتا2ء =1 2حتا2ء=1 حتا2ء =1/2 2ء= 60 ء=30 زوايا الرباعى ( 30 ، 60 ، 90 ، 120) |
س84 من مشاركات اميرة الحياة والحل أ / محمد شبانه
م.ح(7،5،3،..............)عدد حدودها زوجى ومجموع النصف الاول من حدودها اقل من بقية حدودها بمقدار 288 اوجد: (1) عدد حدود المتتابعة . (2) حدها الاخير. (3) مجموع العشرة حدود الاولى منها. الحل : نفرض عدد الحدود 2ن وحيث أن حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول =288 باضافه 2 حـ ن النصف الاول للطرفين يكون حـ النصف الثانى - حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 288 + 2حـ النصف الاول اى حـ النصف ااثانى + حـ النصف الاول= 288 + 2حـ النصف الاول اى حـ كل الحدود = 288 + 2حـ النصف الاول ويكون (2ن/2) [ 2×3 + (2ن-1)× 2)] = 288 +2×(ن/ 2) [ 6 + (ن-1) ×2] وبالفك والاختصار ن*2 =144 أى ن= 12 اى عدد الحدود (2ن) = 24 ,اكملى ح24 =.......... = 49 & حـ 10 = (10/ 2) [ .........اكملى = 120 |
س85 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع
متتابعة حسابية فيها ح س= م ، ح ص= ك اثبت أن أساس المتتابعة = (م – ك ) ÷(س – ص) الحل : ح س+1 - ح س = ح ص+1 - ح ص ح س+1 - ح ص+1 = ح س - ح ص أ + س ء - أ - ص ء = م - ك ء ( س - ص ) = م - ك ء = ( م - ك) ÷ ( س - ص ) وهو المطلوب س86 من مشاركات أ / هشام عبد المطلب والحل أ / محروس المرابع أدخلت عدة أوساط حسابية بين 75 , 19 وكان مجموع الوسطين الثاث والرابع الى مجموع الوسطين الذين ترتيبهما (ن-3) ، (ن-4) = 61 : 37 أوجد قيمة ن الحل : هو عموما ح 11 = - 15س - 7 ص هل المطلوب إحدى المتتابعات التى تحقق الشروط فمثلا اذا وضعت س = 1 , ص = 1 فإن م.ح = ( 8 , 5 , 2 , ....... ) اما اذا وضعت س 1 , ص = 2 فإن م. ح = ( 11 , 7 , 3 ، .........) وهكذا ..... والله أعلم |
س87 : من مشاركات hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
متتابعة حسابية حدها الطائى=ك , حدها الكافى = ط أوجد حدها الصادى الحل أ+ (ط-1)ء =ك أ+( ك-1) ء =ط بطرح المعادلتين ط ء - ك ء = ك-ط ء= -1 أكل الحل باجاد قيمة أ ثم قيم ح ص=أ + (ص-1 )×-1 اكمل الحل |
س88 : من مشاركات nour_93 والحل للأستاذ / عاطف أبو خاطر
متتابعة حسابية عدد حدودها ن وحدها الاول أ وحدها الاخير ل وكان جـ ن= (أ + ل ) الكل اس اثنين او (وكان جيم نون = الف + لام الكل اس اثين) اوجد المتتابعة الحل : |
س89 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
إذا كان نسبة مجموع الحدود الأول و الثانى و الثالث من متتابعة هندسية إلى مجموع الحدود الرابع و الخامس و السادس كنسبة 1 : 8 وكان مجموع حديها الأول والسادس يساوى 198 أوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع الحدود العشرة الأولى منها . الحــــــــل (أ+أر+أر2) / (أر3+ أر4+ أر5) =1/8 أ (1+ر+ر2) / أ ر3 (1+ر+ر2)=1/8 ر3=8 ،ر=2 أ + أر5 = 198 أ+32أ= 198 33أ=198 أ=6 المتتابعة هي (6 ،12 ،24،......) جـ10 = 6 ( 2 10 – 1)/(2-1) =6138 |
س90 : من مشاركات ميدو مشاكل والحل هدية
اذا كان أ ، ب ، ص ثلاثه اعداد حقيقيه موجبه فاثبت ان (أ+ب)(أ+ص)>2 فى جذر أ ب ص (أ+ب+ص) كله تحت الجذر ما عدا 2 الحل : أ ، ب ، ص اعداد موجبة بالتالي كل من المجموع والضرب لأي منهم أعداد موجبة ( أ + ب ) ( أ + ص ) ، أ ص عددان موجبان الوسط الحسابي > الوسط الهندسي ( أ + ب ) ( أ + ص ) + أ ص / 2 > جذر ( أ + ب ) ( أ + ص ) × أ ص |
س91 من مشاركات abofares mostafa الحل أ / محمد سعيد
إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب في حالة الأربعة أوساط أ ، ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ، ب= أ+5ء في حالة الخمسة أوساط أ ، (أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ، ب = أ + 6 هـ 5ء = 6 هـ ....................(1) (5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5 (5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5 أ + 3 هـ =15.5....................(2) ( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5 ء – هـ = 0.5 6 هـ/5 – هـ = 0.5 هـ /5 =0.5 هـ =2.5 من (1) ء = 3 من (2) أ+ 7.5 = 15.5 أ = 8 ب = 8 + 15 = 23 |
س92 : من مشاركات أ/ hassan ali mohamed والحل للأستاذ / محمدالباجس
اذا كان مجموع م حدا الاولى من متتابعة حسابية يساوى مجموع ن حدا الاولى منها . أثبت أن مجموع (م+ن) الاولى منها يساوى صفرا حيث م لا تساوى ن الحل : جـ م = م/2( 2أ + م ء - ء ) (1) جـ ن = ن/2( 2أ + ن ء - ء ) (2) من 1 , 2 نستنتج أن م/2( 2أ + م ء - ء ) = ن/2( 2أ + ن ء - ء ) بعد الفك والاختصار نجد أن م+ن =(ء - 2أ)/ء حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( م+ن - 1)ء ] حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ + ( ( ء - 2أ)/ء - 1)ء ] حـ م+ن = (م+ن) /2 [ 2أ - 2أ ] = صفر |
س93 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد ؟ الحل : أ + أ ر +أ ر2 = 14 أ ( 1+ ر + ر 2) = 14 .................... (1) (أ * أ ر *أ ر2 )2= 4096 أ6 ر 6 = 4096 أر = 4 .................... (2) بقسمة 1 علي 2 4 ( 1+ ر + ر 2) = 14ر 7ر + 2ر + 2ر 2 = 7ر 2ر 2- 5 ر+ 2 = 0 (2ر - 1 ) (ر – 2) = 0 ر = 0.5 ا، ر= 2 أ = 8 أ، أ= 2 الاعداد هي 8 ، 4 ، 2 س94 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد ثلاثة أعداد موجبة تكون متتابعة هندسية حاصل ضربها 64، مجموع مربعاتها 84 . فما هى ؟ أ * أ ر *أ ر2 = 64 أ3 ر 3 = 64 أ ر = 4 .................(1) أ2 + أ2 ر2 +أ2 ر4 =84 16/ ر2+ 16+ 16 ر2 =84 4 ر4+ 4 ر2 + 4 = 21 ر2 4 ر4- 17 ر2 + 4 = 0 (4 ر2 -1)( ر2 - 4 ) = 0 ر = 1/2 أ، ر = - 1/ 2 (ترفض) أ، ر = 2 أ، ر=-2(ترفض) أ = 8 أ، أ = 2 الاعداد هي 8 ، 4 ، 2 س95 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد متتابعتان هندسيتان الحد الأول للأولى ضعف الحد الأول للثانية ، أساس الثانية يزيد عن أساس الأولى بمقدار الواحد الصحيح ، إذا كان الحد الثالث من المتتابعة الثانية ثمانية أمثال الحد الثالث من المتتابعة الأولى ، كان مجموع حدود المتتابعة الثانية إلى مالانهاية يساوى 10 فاوجد كلاً من المتتابعتان ؟ الحل الأولي ( 2أ ، 2أر ، 2أ ر2 ، ......................) الثانية ( أ ، أ ( ر+ 1) ، أ ( ر+ 1)2 ،...............) أ ( ر+ 1)2 = 8 * 2أ ر2 ( ر+ 1)2 = 16 ر2 ( ر+ 1)= 4ر أ، ( ر+ 1)= -4ر ر= 1/3 (يرفض) أ، ر= -1/5 أ / (1 – ر- 1 ) =10 أ = - 10 ر أ = 2 الأولي ( 4 ، -4/5 ، 4/25 ،...............) الثانية ( 2 ، 8/5 ، 32/25 ،...........) س96 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل أ / محمد سعيد متتابعة حسابية الحد السابع فيها يساوى 13 م والحد التاسع فيها يساوى 17 م . أوجد المتتابعة. ثم إثبت أن النسبة بين مجموع ن من الحدود إلى مجموع ل من الحدود ابتداء من الحد الأول فى هذه المتتابعة هى ن2 : ل2 الحل : أ + 6 ء = 13م أ + 8 ء = 17م 2 ء = 4 م ء = 2 م أ = م المتتابعة هي ( م ، 3 م ، 5 م ، ................) جـ ن = ن [ 2أ + ( ن-1) ء]/2 = ن [ 2م + ( ن-1) 2م]/2 = ن[ 2م + 2م ن – 2م ]/2 = ن 2 جـ ل = ل [ 2أ + (ل -1) ء]/2 = ل [ 2م + (ل -1) 2م]/2 = ل [ 2م + 2م ل – 2م ]/2 = ل 2 جـ ن : جـ ل = ن2 : ل2 |
اللوغاريتمات مش عارفة افهمها
|
أيه جاب اللوغاريتمات في المتتابعات شوفيها في المثبت أسأل ونحن نجاوب في الجبر وعناك شروحات كثير للأساتذة الأفاضل هذا الموضوع اسمه " مرجع المتتابعات " أدعيلي أكمله لكي يشمل كل ما نشر عن المتتابعات من أسئلة وإجابات |
اقتباس:
|
س 21 متتابعة حسابية مجموع حديها الخامس والثانى عشر ( -40 ) ،ضعف حدها الخامس عشر يزيد عن حدها الثالث بمقدار 54 أوجد المتتابعة . ثم أوجد رتبة أول حد موجب فيها وقيمته .
الحل المتتابعة هى ( -50 ،- 46 ،-42 ...) ح14=2 يارب تعجبك |
: إذا كانت س،ص وسطين حسابيين بين أ،ب اثبت أن 9س ص = (2أ+ب) (أ+2ب)
الحلـــ \ الأعداد أ ،س ، ص ، ب نفرض أن س = أ+ء ،ص = أ+2ء ب= أ+3ء ، الطرف الأيسر = ( 2أ + أ + 3ء ) × [(أ+2)(أ+3ء )] = (3أ + 3ء ) ) أ+2أ+6ء) = 3(أ+ء)( 3أ+6ء) = 3(أ+ء) × 3(أ+2ء ) = 3س×3ص =9س ص = الطرف الأيمن |
بدأ موظف براتب سنوي قدره
1000 ج وعلاوة سنوية قدرها 2% من مرتب السنة السابقة أوجد مرتبه في السنة العشرين ثم أوجد مجموع ما تقاضاه من مرتبات خلال هذه المدة الــحــل جملة الجنية الواحد في السنة =02و+1 = 02و1 مرتب الرجل يتبع متتابعة هندسية حدها ألأول=1000 و أساسها = 02و1 (1000، 1000(02و1 ) ،1000(02و1 ) 2 ، 1000 (02و1 ) 3،00000000.00) ح ن = أ رن-1 ح 20 =1000(02و1) 19 = 81و1456 ج ما يكون قد تقاضاه الرجل خلال هذه المدة = مجموع العشرين حداً الأولي =( ل ر - أ ) ÷ ( ر - 1 ) =37و24297 |
س97 من مشاركات أحمد العلي والحل طالب الإبداع
مسألة رقم (40) صفحة 57 جبر متتابعة حسابية فيها ح 27 = صفراً أوجد قيمة ن التي تجعل 4 جـ ن الأولى = 11 جـ ن الأولى و من ثم أوجد مجموع الـ 47 حداً بداية من ح 4 الحل : http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/2...shgerp053d.jpg http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/2...02gc8u3y3t.jpg |
س98 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
متتابعه هندسيه غير منتهيه ومجموع عدد غير منته من حدودها = 4 ، حدها الثانى = -3 اوجد المتتابعه الحل : جـ ملانهاية = 4 أ/ (1 ــ ر ) = 4 .............(1) الحد الثانى أ ر = ــ 3 ..................(2) بقسمة 1 ÷ 2 (1ــ ر )ر = 4 / ــ 3 ...........وكملى وهاتى ر ومنها عوضى فى 1 او 2 لايجاد أ ومن ثم نوجد المتتابعة ( أ , أر , أر2 , أر3 , ..........) س99 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور * متتابعه هندسيه لا نهائيه ومجموعها الى مالانهايه = 50 وحدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع سبعه حدود منها ابتداءا من حدها الثانى الحل : جـ ملانهاية = 50 أ / 1 ــ ر = 50 .............(1) حدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2 أ ـ أر = 2 .........باخذ أ عامل مشترك أ (1 ــ ر ) =2.................(2) بقسم 1 ÷ 2 (1 ــ ر ) ^2 = 25 ..... ونكمل ونوجد ر .........مع مراعاة اننا هنرفض ر التى لا تساوى كسر بسطه اكبر من مقامه لشرط جـ ملاانهاية وبعد ايجاد ر نعوض فى اى معادلة 1 او 2 لايجاد أ ثم نوجد المتتابعة ثم نعوض فى قانون جـ ن لايجاد مجموع سبع حدود ابتداء من حدها الثانى مع مراعاة وضع الحد الاول فى قانون المجموع = أر لانه ابتداء من الحد الثانى س100 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور متتابعه هندسيه تزايديه وجميع حدودها موجبه والوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع يساوى 68 والوسط الهندسى الموجب لهما يساوى 32 اوجد المتتابعه الحل : الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68 اذن (ح 2 + ح 4 ) ÷2 = 68 ............× 2 لاحظى نوع المتوسط لا يغير نوع المتتابعة اى اننا نعوض بحدود متتابعة هندسية اذن أر + أر3 = 136 ...........باخذ أر عامل مشترك أر ( 1 + ر ) = 136 ..........(1) الوسط الهندسى الموجب = 32 اذن ح2×ح4 = (32)^2 أر × أر3 = 1024 أ2 ر4 = 1024 ..............باخذ الجذر التربيعى لطرفين أ ر2 = 32...............(2) بقسمة 1÷2 ونكمل لايجاد ر ومن ثم نوجد أ ومن ثم نوجد المتتابعة |
الآن تعدينا نادي المائة ألف مبروك س101 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل ahmedtahabasha متتابعة هندسية حدودها موجبة و مجموع الحدود الخمسة الأولى منها يساوى 242 و حدها الرابع يساوى حدها الثالث مضافاً إليه ستة أمثال حدها الثانى أوجد المتتابعة . الحل : الحل مباشرة عشان كتابة الرياضة صعبه ر = 3 أ = 2 م . هـ = ( 2 , 6 , 18 , .................) |
س102 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد شبانه
1- اوجد اساس المتتابعة الهنسية ( جا2ا و - جا2ا جتا2ا و جا2ا جتا تربيع 2ا و---- وبين انة يمكن جمع المتتابعة الى مالانهاية وان هذا المجموع =ظا ا مفتاح الحل نذكر ابناؤنا ب :- 1- اساس م.هــ = اى حد ÷ السابق به مباشرة 2- حـــ مالانهايه م.هـ= الحد الاول /(1- الاساس) 3- حا 2أ =2حاأ حتاأ &حتا2أ = حتا*2 أ - حا*2 أ = 2حتا*2 أ -1 = 1- 2حا*2 أ <<<<<<<<<<< ويكون اساس م.هـ (ر) =- حتا2أ & حــ مالانهايه = حا 2أ / (1+حتا 2أ) اكمل باستخدام ما سبق..... .................. .................. = حاأ/حتاأ = طا أ |
س103 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / خليل اسماعيل
مجموع العشرة حدود الاولى من متتابعة حسابية يساوى 3 على 8 مجموع العشرة حدود التالية و حدها العاشر =21 اوجد: 1- المتتابعة 2- رتبة الحد التى قيمته = 35 الحل : http://www.m5zn.com/uploads/2010/5/2...8qge6oaovc.gif |
س104 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / محمد شبانه
كم حدا يلزم اخزه ابتداء من الحد الاول للمتتابعة (ح ن) =4س +2 حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال مجموع الثلث الاول؟؟ الحل : بفرض عدد الحدود 3ن يكون حـ ن الثلث الاول = (ن/2) ( ح1 +ح ن) = (ن/2)( 6 + 4ن +2) حيث ح1 =6 , ح ن = 4ن +2 وهما اول واخر حد فى الثلث الاول & حـ ن الثلث الاخير = (ن/2)( ح 2ن +1 + ح 3ن) = (ن/2) ( 8ن +6 + 12ن +2) حيث ح 2ن+1 = 8ن + 6 , ح 3ن = 12ن +2 وهما الحدان الاول والاخير فى الثلث الاخير وبذلك يكون 20ن +8 = 4( 4ن +8) اى ن = 6 ويكون عدد الحدود 3ن = 18 |
س105 من مشاركات khaledzeamaالحل أ / محمد
اذا قسمت الحدود الثلاثه الاولى من متتابعه هندسيه على 6 ، 4 ، 3 على الترتيب فان النواتج تكون فى تتابع حسابى - اثبت ان هناك حلين وان مع هذين الحلين لا يمكن ان يزيد مجموع اى عدد من حدود المتتابعه عن ضعف حدها الاول الحل : م.هـ . ( أ ، أر ، أر2 ، ............. ) م.ح.( أ/6 ،أ ر /4 ، أر2 /3،...........) 2أ ر /4= أ/6 + أر2 /3 3 ر = 1 + 2 ر2 2 ر2 - 3 ر + 1 =0 ( 2ر -1 ) ( ر -1 ) =0 ر = 1/2 ، ر=1 جـ ي = أ/( 1- ر) = 2 أ |
| جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 03:27 PM. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.