بوابة الثانوية العامة المصرية

بوابة الثانوية العامة المصرية (https://www.thanwya.com/vb/index.php)
-   أرشيف المنتدى (https://www.thanwya.com/vb/forumdisplay.php?f=513)
-   -   ضع سؤالك هنا ...وباذن الله تجد الاجابة الصحيحة (https://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=53980)

ahmed_va15 01-02-2009 10:01 AM

ضع صح او خطا
اذا توازى مستويان ووقع مستقيمين متوازيين فى كلا منهما فان هذين المستقيمان يكونان متوازيان

Its My Life 01-02-2009 11:01 AM

شكرا على الاجابه

الاستاذ على الدين يحيى 01-02-2009 03:43 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmed_va15 (المشاركة 1063766)
ضع صح او خطا
اذا توازى مستويان ووقع مستقيمين متوازيين فى كلا منهما فان هذين المستقيمان يكونان متوازيان

يا أحمد أكتب العبارة صح الأول
فكيف تعطى أن المستقيمين متوازيان وفى النهاية تقول أن هذين المستقيمن متوازيين ؟!!!

احمد الديب ( ابو زياد ) 02-02-2009 01:41 AM

بجد سؤال رائع ومميز فعلا بارك الله لكم

طارق محمود على 02-02-2009 07:13 AM

سؤال لخبراء رياضة 2 وبالأخص الأستاذ على الدين يحيى
 
السلام عليكم

حضرتك وأنا بذاكر مذكرتك وقفت عند أحدى المسائل وعندى أستفسار



http://www10.0zz0.com/2009/02/02/04/354474386.jpg

أريد أن أعرف يا مستر من أين حصلت على قيمة ال ( ى) ؟؟؟


ولو سمحت فى سؤال تانى



http://www9.0zz0.com/2009/02/02/05/351065902.jpg

وشكراً لك يا مستر

الاستاذ محمد سرور 02-02-2009 07:27 AM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طارق محمود على (المشاركة 1065538)
السلام عليكم


حضرتك وأنا بذاكر مذكرتك وقفت عند أحدى المسائل وعندى أستفسار




أريد أن أعرف يا مستر من أين حصلت على قيمة ال ( ى) ؟؟؟

الزاوية بين الشرق والشمال = 90 درجة صح
طيب
ولما نيجى نقول اتجاه الشمال الغربى من غير ذكر زوايا
يبقى بنتكلم على زاوية 45 درجة

ويبقى الزاوية بين الشرق والشمال الغربى
= 90+45=135 درجة


ولو سمحت فى سؤال تانى



وشكراً لك يا مستر

عوض عن قيمة
ق1^2+ق2^2 = 34 من المعادلة الاولى
فى المعادلة التانية

فتبقى المعادلة التانية هى
34+ ق1 ق2 = 49
ومنها تجد ان ق1 ق2 = 15
ويبقى ق2 = 15/ ق1............. (3)
عوض بيها فى (1) لايجادمعادلة فى ق 1 ومنها اوجد ق 1 وبعدها عوض فى (3) لايجاد ق2

الاستاذ على الدين يحيى 02-02-2009 07:20 PM

جزاك الله خيراً يا أستاذ محمد سرور
وكلنا تحت أمرك ياطارق فى أى نقطة أو استفسار وفى أى وقت بإذن الله

طارق محمود على 02-02-2009 08:41 PM

جزاك الله كل خير يا مستر محمد
هى المعادلة بتتحل تمام بس فى مشكلة بيطلع أحتمالين :
الأحتمال الأول :
ق1 = 3 ، ق2 = 5

الأحتمال الثانى :
ق1 = 5 ، ق2 = 3

بينما المستر فى المذكرة معملش أحتمالين وطلع حل واحد وأنا بصراحة أتخنقت من المسئلة دى فياريت لو فى أجابة منطقية

theotherface 02-02-2009 08:45 PM

اسئلة متنوعة وجااااااااامدة
 
اولا السلام عليكم

ديه اسئلة متنوعة وفيها بعض الافكار

1.اذاكان(س+ص ت)^5/1 =أ+ب ت اثبت ان
أ/س _ ب/ص=4(ب^4 _ أ^4).

(ملحوظة:5/1 معنها واحد على خمسة وليس خمسة على واحد وهكذا...)

2.يضخ الماء فى حوض فارغ طوله 120 سم بمعدل 60 سم3/دقيقة والمقطع القائم للحوض على شكل مثلث متساوى الساقين راسه الى اسفل. وارتفاعه يساوى30سم وطول قاعدته 30سم اوجدالمعدل الذى يرتفع به الماء فى الحوض عندما يكون ارتفاع الماء فيه 10 سم.

3.مثلث متساوى الاضلاع ضلعه ل يراد قطع مستطيل منه بحيث يقع راساه من قاعدة المثلث والراسان الباقيين على احد ساقى الثلث اوجد ابعاد المستطيل لتكون المساحة اكبر مايمكن

ارجو الجواب عليهم

مع تحياتى....

الاستاذ محمد سرور 03-02-2009 04:41 AM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة طارق محمود على (المشاركة 1067261)
جزاك الله كل خير يا مستر محمد


هى المعادلة بتتحل تمام بس فى مشكلة بيطلع أحتمالين :
الأحتمال الأول :
ق1 = 3 ، ق2 = 5

الأحتمال الثانى :
ق1 = 5 ، ق2 = 3

بينما المستر فى المذكرة معملش أحتمالين وطلع حل واحد وأنا بصراحة أتخنقت من المسئلة دى فياريت لو فى أجابة منطقية


طيب انا لو قتلتك دلوقتى تزعل منى
شوف يا طروق
هو مين اللى فرض القوتين ق1 و ق2
مش الطالب اللى بيحل
ولا هو اللى حطها فى المسألة

طبعا الطالب اللى فرضهم
وفى النهاية طلع اختيارين للقوتين
3 و5
او
5 و 3

يا سلام ماهو المفروض ان احد القوتين 5 وواحدة 3
مين بقى فيهم ق1 ومين ق2 مش مهم
المهم ان الاختيارين زى بعض 3 و 5

هه تحب اموتك ازاى :stickjo4:

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 11:57 AM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ محمد سرور (المشاركة 1068361)
هه تحب اموتك ازاى :stickjo4:

أنا رأيى بالسكينة ..
لأن المشنقة عطلانة ومفيش مسدسات !!!
والراجل دة أتخنق قبل كلامنا يعنى مش حيؤثر فيه أى حاجة ....!

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 12:10 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة dido diab (المشاركة 1061258)
المسألة الأولى ر = 4 ، 10ق 8 = 45
الجزء الثاني من المسألة الأولى مش عارف هتتحل اذاي
ياريت حد يكتب الجزء الثاني من المسألة الأولى

المسألة الثانية ر = -7 ، ن = -8

فعلاًمسائل كويسة ومحتاجة تركيز

بالنسبة للجزء الثانى من المسألة الأولى : من المعلوم أن ن أكبر أو يساوى ر
وبما أن ر = 4 إذن ن أكبر أو يساوى 4
وبما أن المطلوب أصغر قيمة لـ ن يكون الجواب هو ن = 4
وأمسك غلطة كبيرة قوى ..!! ممنوع القيم السالبة خالص . حاولى حل المسألة من تانى يا ديدو .

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 12:12 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة dido diab (المشاركة 1061258)
المسألة الأولى ر = 4 ، 10ق 8 = 45
الجزء الثاني من المسألة الأولى مش عارف هتتحل اذاي
ياريت حد يكتب الجزء الثاني من المسألة الأولى

المسألة الثانية ر = -7 ، ن = -8

فعلاًمسائل كويسة ومحتاجة تركيز

بالنسبة للجزء الثانى من المسألة الأولى : من المعلوم أن ن أكبر أو يساوى ر
وبما أن ر = 4 إذن ن أكبر أو يساوى 4
وبما أن المطلوب أصغر قيمة لـ ن يكون الجواب هو ن = 4
وأمسك غلطة كبيرة قوى ..!! ممنوع القيم السالبة خالص . حاولى حل المسألة من تانى يا ديدو .

طارق محمود على 03-02-2009 02:56 PM

هههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه هههههههههههههه
ربنا يخليك يا مستر متشكر أوى على الرد وبعدين أنا لاحظت حاجة :
أن المستر كاتب جنبها :
باعتبار ان ق1 أكبر من ق2 !!!!!!!
عذراً الخطأ عندى وعلى العموم شكراً لكما

duomham 03-02-2009 05:44 PM

لو سمحت يااستاذ علي الدين يحيي
 
مذكرة ( الاستاتيكا - الديناميكا ) تحت عنوان الستاتيكا من الالف الي الياء وكذلك الديناميكا
فهل يوجد الجبر من الالف الي الياء وكذلك التفاضل ؟؟؟؟؟؟
شاكر ين لسيادتكم حسن تعاونكم وتفضلوا بقبول فائق الاحترام والتقدير ؟ ""محمود """

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 06:26 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة duomham (المشاركة 1069405)
مذكرة ( الاستاتيكا - الديناميكا ) تحت عنوان الستاتيكا من الالف الي الياء وكذلك الديناميكا
فهل يوجد الجبر من الالف الي الياء وكذلك التفاضل ؟؟؟؟؟؟
شاكر ين لسيادتكم حسن تعاونكم وتفضلوا بقبول فائق الاحترام والتقدير ؟ ""محمود """

طبعاً يوجد الجبر والتفاضل وفى أكثر من مكان
عموماً يامحمود اليك لينك التفاضل من الألف إلى الياء
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=91640
وأليك لينك الجبر من الألف إلى الياء
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=91403

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 06:30 PM

هذا اللينك به جميع أعمالى للرياضيات 2 وهو للطاب طارق محمود على
http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=95029
وأى خدمة يا أبو حنفى

الاستاذ على الدين يحيى 03-02-2009 11:50 PM

السؤال الأول
نفرض أ = جتا هـ , ب = جا هـ
ثم س + ت ص = ( جتا هـ + ت جا هـ )^5
ونحسب س , ص ثم نعوض بكل طرف يطلعوا متساويين

السؤال الثالث
يعتمد على التشابة ثم نكمل الاشتقاق

جمال السيد حسين محمد شرف 04-02-2009 12:22 PM

س= w اس (س) + w اس (2س) +1

حيث w هى احد جذور ال 1 الصحيح(((( اوميجا)))

الاستاذ على الدين يحيى 04-02-2009 03:40 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جمال السيد حسين محمد شرف (المشاركة 1071426)
س= w اس (س) + w اس (2س) +1

حيث w هى احد جذور ال 1 الصحيح(((( اوميجا)))

سبق حل هذه المسألة فى موضوع ضع سؤالك هنا ( مثبت ) للأستاذ محمد سرور
والحل س = 3

جمال السيد حسين محمد شرف 04-02-2009 03:58 PM

اريد حلا
 
فى كتاب التفاضل (3 ) ثانوى
صفحة 59 و 60 ميال محلول فى المعدلات الزمنية اريد له حل اخر ممكن لو سمحتم

غازى عبداللا 04-02-2009 07:28 PM

مسألة جامدة
 

هذه المسألة عرضها أحد الأعضاء على أنها جامدة وطلب حلها وقد اردت عرضها للجميع فهى فعلاً جامدة بس حلوة ( المسألة وحلها فى المرفق)

Its My Life 04-02-2009 07:44 PM

مسأله جامده ومعقده
شكرا على الحل

Its My Life 04-02-2009 07:50 PM

ارجو التفسير
 
مسأله تفاضل على المعدلات الزمنيه
المسئله عن اسطوانه معدل تغير قطرها 0.002 وطبعا احنا بنعوض بنصف القطر
ففي الحاله دي هل احنا بنأخد معدل تغير القطر على انه نصف القطر ولا بنقسمه علر 2
ارجو الرد

غازى عبداللا 04-02-2009 09:35 PM

حل مسألة الحوض


الحل فى الملف المرفق

234taha 04-02-2009 09:39 PM

التعويض فى الحل يكون عن رمز المتغير الذى تستخدميه فى الحل فإن كان يرمز لنصف القطر فيجب أن تقسمى فعلا على اثنين

bedo17 04-02-2009 09:57 PM

بصي هيا ليها اثبات رياضي:

القطر = 2 نق

باشتقاق الطرفين بالنسبة للزمن

دق\دن = 2 دنق\ دن

ومنها دنق \ دن = 5. دق \دن

اذن د نق \دن = 001.

وتعوضي بيها في المسألة

dido cool 04-02-2009 10:21 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ على الدين يحيى (المشاركة 1068824)
بالنسبة للجزء الثانى من المسألة الأولى : من المعلوم أن ن أكبر أو يساوى ر
وبما أن ر = 4 إذن ن أكبر أو يساوى 4
وبما أن المطلوب أصغر قيمة لـ ن يكون الجواب هو ن = 4
وأمسك غلطة كبيرة قوى ..!! ممنوع القيم السالبة خالص . حاولى حل المسألة من تانى يا ديدو .


شكراً على الرد

بس انا عندي سؤال تاني وهو في الديناميكا

جسم يتحرك في خط مستقيم بعجلة منتظمة فقطع 60 سم خلال الثانيتين ال ( 4، 5 ) كما قطع مسافة 120 سم خلال الثلاث ثواني التالية . أوجد العجلة و السرعة الإبتدائية ؟؟؟ شكراً جزيلاً ...........

الاستاذ محمد سرور 05-02-2009 01:57 AM

نقسم على 2 زى ما اخواتك شرحوها

الاستاذ محمد سرور 05-02-2009 02:10 AM

[



2.يضخ الماء فى حوض فارغ طوله 120 سم بمعدل 60 سم3/دقيقة والمقطع القائم للحوض على شكل مثلث متساوى الساقين راسه الى اسفل. وارتفاعه يساوى30سم وطول قاعدته 30سم اوجدالمعدل الذى يرتفع به الماء فى الحوض عندما يكون ارتفاع الماء فيه 10 سم.




وقف الحوض واعتبره زى الاسطوانة بس القاعدة بتاعته على شكل مثبث متساوى الساقين (( يعنى حيبقى منشور ثلاثى قاعدته مثلث متساوى الساقين ))

ويكون ارتفاع المثلث يمثل عمق الحوض وهو بشكل افقى
ويكون ساقى المثلث هما جانبى الحوض
وتكون قاعدة المثلث هى عرض الحوض
طيب ايه هى 120 .. دى بقى حتكون ارتفاع الحوض
والمطلوب منك يا بطل ايجاد معدل تغير ارتفاع المثلث اللى هو عمق الحوض

يلا بقى حجم الحوض يساوى ايه

مظبوط
= مساحة القاعدة ( المثلث ) فى الارتفاع (طول الحوض = 120 )
افرض ان ارتفاع المثلث = س ... اللى هو بيعبر عن عمق الحوض وحيكون هو المتغير الوحيد والباقى ثوابت

الحجم = 1/2 طول القاعدة فى الارتفاع(للمثلث ) س فى الارتفاع للحوض = 120

يلا بقى كمل زى الشاطر وقول وصلت لحد فين

بس ما تنساش تعدل الحوض بعد ما تخلص المسألة

http://www8.0zz0.com/2009/02/05/17/637651717.jpg

الاستاذ محمد سرور 05-02-2009 02:31 AM

اكتب السؤال

mgsdarwish 05-02-2009 09:17 AM

طب ممكن لو سمحت الحل الكامل للمسألة دي او اللينك بتاع الحل بتاعها :redface::):):redface:

Its My Life 05-02-2009 01:19 PM

شكرا على الرد والتفسير

الاستاذ على الدين يحيى 05-02-2009 02:33 PM

جزاكم الله خيراً أخوانى : غازى عبد اللا , محمد سرور

الاستاذ على الدين يحيى 05-02-2009 02:45 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة dido cool (المشاركة 1072784)
شكراً على الرد

بس انا عندي سؤال تاني وهو في الديناميكا

جسم يتحرك في خط مستقيم بعجلة منتظمة فقطع 60 سم خلال الثانيتين ال ( 4، 5 ) كما قطع مسافة 120 سم خلال الثلاث ثواني التالية . أوجد العجلة و السرعة الإبتدائية ؟؟؟ شكراً جزيلاً ...........

يا ديدو
المسألة دى نفس فكرة المسألة الأولى فى كتاب الوزارة وأنا رفعت لكم حلول تمارين الديناميكا كلها
عموماً اذهب إلى هذا اللينك لو سمحت .
http://www.thanwya.com/vb/showpost.p...40&postcount=2

الاستاذ على الدين يحيى 05-02-2009 04:05 PM

من المعروف أن دورة الأوميجا ثلاثية
والسؤال ناقص تعريف أن س تنتمى إلى ص ( مجموعة الأعداد الصحيحة )
عموماً أوميجا أس س + أوميجا أس 2 س + 1 = 0 حيث س تنتمى إلى ص
ولكننا نريد الجواب = س
إذن يجب أن تكون قيمة س تنتمى إلى مضاعفات العدد 3
وبما أن الجواب = 3 فلا يصلح من هذه الحلول سوى الحل 3
وبالتالى يكون أويمجا أس 3 + أوميجا أس 6 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
ملحوظة : هذ السؤال للمناقشة الرياضية فقط ولا يأتى فى الامتحان !

mena288 06-02-2009 07:44 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ على الدين يحيى (المشاركة 1027299)
ياعم طاهر حرام عليك والله
أنت تعبتنى أكثر من أسبوع فى حل هذه المسألة ! وبعد ما غلبت فيها جندت لحلها جيش من الأساتذة الكبار وفى الآخر لم يستطع أحد منا الوصول لطريقة حلها .
المسألة صحيحة 100 % عند تحقيقها بالرسم وجايز يكون حلها بطريقة الاستنتاج الرياضى
برجاء يا أخى الفاضل إذا عرفت حلها أن تكتبه لنا . وشكراً


اهلا استاذ عل الدين

كنت ابحث عن بعض الردود التى ينقلها استاذى محمد فوجدت هذا السؤال

هذة نظرية من الاساس تسمى بنظرية Steiner-Lehmus

هذة النظرية هى مقررة فى اولمبياد الرياضيات الدولى ( فى الحقيقة اسئلة هذة النظرية بالذات تكون معقدة بتتعبنى جدااااا

اما بالنسبة لبرهان النظرية ( فهى لها براهين كثيرة )


البرهان ( c الضلع المقابل للزوية c وهكذا)



الحل مطول نوعا ما لكن فكرتة سهلة



http://www.arb-up.com/files/arb-up-2008-6/9FY41394.png

http://www.arb-up.com/files/arb-up-2008-6/ZpA41465.gif

http://www.arb-up.com/files/arb-up-2008-6/e7J41269.jpg

ahmed\47 07-02-2009 03:09 PM

الاستاذ غازى لية خليت المقطع القائم مثلث قائم

غازى عبداللا 07-02-2009 08:40 PM

المسألة الخاصة بالحوض ناقصة الجزء الدال على أن المقطع مثلث قائم الزاوية
وهذه المسألة كنت قد عرضتها على المنتدى منذ أكثر من شهر بالصيغة الصحيحة
هذا للتنبيه فقط

asayed7719 08-02-2009 08:29 PM

1 مرفق
اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة غازى عبداللا (المشاركة 1079358)
المسألة الخاصة بالحوض ناقصة الجزء الدال على أن المقطع مثلث قائم الزاوية
وهذه المسألة كنت قد عرضتها على المنتدى منذ أكثر من شهر بالصيغة الصحيحة
هذا للتنبيه فقط

أخي الفاضل
المسألة بوضعها الحالي تعتبر صحيحة

السيد جادو 10-02-2009 11:13 PM

الاولمبياد
 
لو سمح اى من المدرسين الافاضل بوضع مسائل الاولمبياد فى الرياضيات اكون شاكر جدا

عبدالراضى الحكيم 11-02-2009 12:16 AM

لوسمحت لو عثرت عليها بلغنى

الاستاذ على الدين يحيى 11-02-2009 12:27 PM

يا جماعة مازلت مصر على أن لا يوجد أسئلة أوليمبياد فى الرياضيات للصف الثالث الثانوى
وكل اللى موجود عبارة عن أسئلة مسابقات دولية لا علاقة لها بالمنهج من قريب أو بعيد
ولذلك لا نشغل بالنا بها . وأطمئنوا الامتحان من أفكار المنهج الوزارى فقط .

fakry 11-02-2009 01:37 PM

الف شكر على هذا المجهود ونرجو المزيد

Dido Diab 14-02-2009 01:47 PM

ألف شكر عالمتابعة الحلوة دي ممكن حل المسألة دي لو سمحت :

حل المعادلة الأتية في ك : ( 1 + ت س / 1 - ت س )4 = 1 + ت س / 1- ت س

الاستاذ محمد سرور 14-02-2009 04:21 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة dido diab (المشاركة 1095725)
ألف شكر عالمتابعة الحلوة دي ممكن حل المسألة دي لو سمحت :

حل المعادلة الأتية في ك : ( 1 + ت س / 1 - ت س )4 = 1 + ت س / 1- ت س

اولا للازم نضع العدد 1+ت س / 1- ت س فى الصورة الجبرية وذلك بضربه فى المرافق 1+ ت س بسط ومقام وليكن الناتج مثلا ص


فتبقى
ص4 = ص
ومنها
ص4 ــ ص = 0 ............... باخذ ص مشترك

ص ( ص3 ــ 1 ) = 0
ومنها نجد ان ص = 0 ...... ص3 ــ 1 =0
وكمل بعدها
لما تضع القيمة الحقيقة لل ص التى حصلت عليها من الضرب فى المرافق فى الخطوة الاولى

Dido Diab 14-02-2009 04:55 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ محمد سرور (المشاركة 1095983)
اولا للازم نضع العدد 1+ت س / 1- ت س فى الصورة الجبرية وذلك بضربه فى المرافق 1+ ت س بسط ومقام وليكن الناتج مثلا ص


فتبقى
ص4 = ص
ومنها
ص4 ــ ص = 0 ............... باخذ ص مشترك

ص ( ص3 ــ 1 ) = 0
ومنها نجد ان ص = 0 ...... ص3 ــ 1 =0
وكمل بعدها
لما تضع القيمة الحقيقة لل ص التى حصلت عليها من الضرب فى المرافق فى الخطوة الاولى

شكراً جزيلاً

mazikatak 14-02-2009 08:51 PM

مساله 2009 جديده خش وحل
 
هذه مساله تعرضت لها وحلتها بعد معانه
وهى


اوجد الجذرين التربيعين لــ ع=-اومجا


لاتنسى انها سالب اومجا

elameed 14-02-2009 09:14 PM

+ او - اوميجا تربيع ت ودى بسيطة جدا لان اوميجا = اوميجا أس4

الاستاذ محمد سرور 14-02-2009 10:36 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mazikatak (المشاركة 1096474)
هذه مساله تعرضت لها وحلتها بعد معانه
وهى


اوجد الجذرين التربيعين لــ ع=-اومجا


لاتنسى انها سالب اومجا


الاوميجا = 1/2 - جذر 3 /2 ت

وتبقى ع = -1/2 + جذر 3 /2 ت
وتبقى
س= -1/2 ............. ص = جذر 3/2

وحول للصور المثلثية واوجد الجذور


جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 12:01 PM.

Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.