هل المجموعة س= {1 ، 0 ، -1 } مغلقة على الجمع ارجو الشرح بالتفصيل ؟

لاثبات ان المجموعة مغلقة على نفسها فى عملية الجمع
نقوم بجمع كل عددين داخل المجموعة فان كان كل النواتج التى حصلت عليها تنتمى للمجموعة فانها مغلقة فى الجمع على نفسها وان كان غير ذلك فليست مغلقة حتى وان كان ناتج واحد فقط هو المختلف
الحل

المجموعةس= { 1 ، 0 ، - 1 }
1+1 = 2 لاتنتمى للمجموعة اذن فهى ليست مغلقة على نفسها
لاحظ قد يكتفى بذكر سبب واحد فقط فى حالة عدم انغلاق المجموعة
1+0 = 1 ينتمى للمجموعة
1+ ( - 1 ) = 0 ينتمى للمجموعة وهكذا
0+0 = 0
0+1 = 1
-1 + 0 =- 1
-1 + -1 = -2 لاينتمى

ما وصف النمط 1 4 10 20 35 56 84

نجد فهذا المثال أن ( 1- 1 = 0 , الصفر ينتمى للمجموعة
, (-1 - 0 = -1 وهو عنصر من عناصر المجموعة ,
( 1 - 0 ) = 1 وهو عنصر من عناصر المجموعة
من ذلك نجد أن عملية الجمع مغلقة فى هذه المجموعة مع العلم أنه يكفى عدد واحدلا ينتمى للمجموعة لجعلها غير مغلقة