السلام عليكم ...

إذا كان
مضروب ( ن + 2 ) ₓ مضروب ن = مضروب 2ن

أوجد قيمة ن

بما أن 2ن ! = ن ! × ( ن + 2 ) !
اذن 2ن × ( 2 ن - 1 ) ! = ن × ( ن - 1 ) ! × ( ن + 2 ) !
بالقسمة على ن :
2 × ( 2 ن - 1 ) ! = ( ن - 1 ) ! × ( ن + 2 ) !
إذن : ( 2 ن - 1 ) ! / ( ن - 1 ) ! = ( ن + 2 ) ! / 2 !
( 2 ن - 1 ) ل ن = ( ن + 2 ) ل ن
إذن : 2 ن - 1 = ن + 2
ومنها ن = 3

الحل منقول للامانة
وهو للاستاذ القدير/ على الدين يحي