عين مناطق التحدب لاعلى ولاسفل للداله
د(س) = س مقياس (س- 4 )
ملحوظه س-4 داخل المقياس

السلام عليكم ورحمة الله

أولاً .. يجب إعادة تعريف الدالة، حيث تُعرّف بقاعدة على يمين س=4 .. هي

س^2 - 4س عندما س>=4

وقاعدة على يسار س=4 .. هي

-س^2 + 4س عندما س<4



ثانيًا .. تعيين المشتقة الأولى للدالة .. مع مراعاة بحث قابلية الدالة للاشتقاق عند النقطة س=4 .. فنجد أن المشتقة الأولى للدالة غير موجودة عند س=4


ويكون اشتقاق القاعدة اليمنى كما يلي:



2س - 4 عندما س>4


بينما اشتقاق القاعدة اليسرى ..


-2س + 4



ثالثا .. تعيين المشتقة الثانية .. فتكون اليمنى منها ...



2 عندما س>4


بينما اليسرى ...



-2 عندما س<4


وهنا يبدو تغير اشارة المشتقة الثانية حول النقطة س=4



مما يعني أن منحنى الدالة محدبًا إلى أسفل عندما س>4 .. ويكون محدبًا إلى أعلى عندما س<4

استاذى الفاضل هل يوجد نقط انقلاب لدراسةالتحدب نرجو التوضيح

عين مناطق التحدب لاعلى ولاسفل للداله
د(س) = س مقياس (س- 4 )
ملحوظه س-4 داخل المقياس

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

حل السؤال:
http://img102.herosh.com/2010/09/26/895263059.gif
http://img102.herosh.com/2010/09/26/200676071.gif
http://img102.herosh.com/2010/09/26/895263059.gif
http://img102.herosh.com/2010/09/26/200676071.gif

مع التمنيات بالتوفيق

استاذى الفاضل هل يوجد نقط انقلاب لدراسةالتحدب نرجو التوضيح


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم


حل السؤال:

http://img102.herosh.com/2010/09/26/895263059.gif
http://img102.herosh.com/2010/09/26/200676071.gif


مع التمنيات بالتوفيق






السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

طبعًا توجد نقطة انقلاب ..

فنقطة الانقلاب .. هي تلك النقطة التي تفصل بين منطقة تحدب إلى أسفل .. ومنطقة تحدب إلى أعلى ..

ولا يشترط وجود المشتقة الثانية للدالة عند تلك النقطة ..

وفي مثالنا هذا .. نقطة الانقلاب هي النقطة (4 ، 0) .. وهي في نفس الوقت نقطة حرجة ..

وما ينبغي لنا بحث قابلية الدالة للاشتقاق الثاني عند هذه النقطة .. لأن المشتقة الأولى عندها غير معرفة ..

الاساتذه محمد يوسف ومحمد سعيد
يعنى الاهتمام والاستفاده